В. П. Казначеев д м. н., академик рамн, президент зсо мса

Вид материала

Содержание

Живое тело стремится к равновесию или уходит от него?
Выбор модели равновесия
Равновесие и цель эволюции
Идеальный газ
Линейные свойства чисел в натуральном ряде

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 24

Живое тело стремится к равновесию или уходит от него?

А.С.Харитонов

ВВЕДЕНИЕ

С одной стороны, "в каждой науке столько истины, сколько в ней математики" (И. Кант), а, с другой стороны, если аксиомы математики исключают цель исследования, то такая математика является источником дополнительных заблуждений. Существующие аксиомы и постулаты математики возникли при эволюции моделей от простого к сложному. Они сформировались как линейные математические модели, которые необходимы и достаточны для утилитарных целей исследования. Расширение целей привело к противоречию выводов из линейных математических моделей известному опыту эволюции сложных систем. Исходные линейные математические модели исчерпали пути своего усовершенствования, и они подлежат полной замене, входя в новые модели как частные случаи.

В настоящей работе показано, что первая линейная модель, упрощения свойств реальности, заложена уже в натуральном ряде чисел. Последующее наслоение линейных моделей на свойства натурального ряда чисел привело не только к теоретическим противоречиям при описании биологической эволюции, но и к росту угроз нашей цивилизации от научно-технического прогресса.

Автор разработал новое описание природы на основе баланса взаимодействия бытия и небытия с помощью мер хаоса и порядка в трех классах переменных [1], которое не использует традиционную иерархию линейных математических моделей (приложение 1) и раскрывает новые свойства эволюции сложных систем.

Применение этого нового математического описания в социологии уже позволило иначе раскрыть природу войн, функции государственного управления, задачи национальной безопасности и мобилизационной готовности [2,3].

В данной статье рассматривается необходимость отказа от известных линейных математических моделей равновесия систем на примере разрешения известного противоречия, возникшего в понимании физической специфичности живой природы: «Живое тело уходит от равновесия или стремится к своему равновесию?»

ВЫБОР МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ

Профессор МГУ Н.И. Кобозев заинтересовал меня в 1968 году проблемой разрешения известного противоречия: биологические и социальные системы возникают, живут, развиваются, и, в конечном итоге, элиминируют, а согласно второму закону термодинамики они должны эволюционировать только к максимальному хаосу и деградации форм энергии. Это противоречие обнаружилось в науке сразу после возникновения термодинамики. Так, один из основателей второго закона термодинамики В. Томсон заметил в 1842 году: с одной стороны, закон ослабевания внешних сил в системах является всеобщим, с другой стороны, «тело животного работает не как термодинамическая машина»[ 4].

Многие попытки понять физическую специфичность живого организма связаны с рассмотрением его как открытой системы, так как он обменивается энергией, веществом и информацией с окружающей средой /Л. Онзагер, И. Пригожин и Г. Хакен/.

Н.И. Кобозев и его ученики предложили искать разрешение этого противоречия за счет диалектики хаоса и порядка в нелинейных осциллирующих системах на идеях синхронизации нелинейных колебаний А.А. Ухтомского [5].

Л.А. Блюменфельд помогал мне продвинуться в разрешении этого противоречия с 1974 года [6]. Л.А. Шелепин помог установить связь канонического распределения энергии с золотой пропорцией в немарковских процессах с памятью[7]. А.А. Рухадзе консультирует меня по вопросам физики, а Л.Г. Охнянская - по вопросам физиологии человека.

Сформулируем это противоречие в следующем виде:

«Живое тело уходит от равновесия и питается отрицательной энтропией или стремится к своему особому равновесию и борется за структурную энтропию?» Рассмотрим разрешение этого противоречия.

Многие ученые (С.Карно, В.Томсон, Э.Мах, Н.А.Умов) стояли на позиции единства живой и неживой природы:

«Все тела в природе стремятся к своему равновесию».

И это действительно так, если мы принимаем за равновесие минимум свободной энергии образования системы с переменной внутренней организацией с учетом взаимодействия трех энтропий в трех классах переменных:

F_min = E- kT {S(p)+S(q)+S(l)}_max. (1)

где F_min – свободная энергия образования системы с переменной внутренней организацией, E – полная энергия такой системы, kT – температура в единицах энергии, S(p) – энтропия импульсного пространства микросостояний, S(q) – энтропия координатного пространства микросостояний, S(l) – энтропия структурного пространства микросостояний, характеризующая структурное многообразие динамических элементов.

Природа является незамкнутой системой по структуре, в ней идет вечная борьба структур за существование, приводящая периодически к изменению ее организации. Поэтому природу целесообразно рассматривать как систему с переменной внутренней организацией. Где постоянно изменяется память об организации структуры динамических элементов, связи и взаимодействия между ее частями [1]. Свободная энергия такой системы осциллирует около положения своего равновесия за счет дополнительного учета структурной энтропии даже при постоянстве внешних условий. При этом величина этой свободной энергии может быть сопоставима с величиной полной энергией системы. Внешние факторы могут только подавлять или усиливать внутренние осцилляции свободной энергии образования такой системы, и только совместная синхронизация внешних и внутренних осцилляций может описывать развитие организации сложных систем в природе.

Такое определение равновесия соответствует представлению отечественных физиологов (И.М.Сеченов, Н.Е.Введенский, А.А.Ухтомский) о том, что

«Живой организм стремится активно к равновесию со своей средой обитания» за счет изменения своей структуры с целью сохранения целостности своей организации.

Организация тел не учитывается в механике, термодинамике и статистической механике, поэтому равновесие в них задается минимумом свободной энергии образования без учета изменения структуры динамических элементов:

F_min = U- kT S(p,q)_max, (2)

где U – внутренняя энергия системы, kT –температура, выраженная в единицах энергии, и S(p,q) – энтропия или мера хаоса, определенная в двух независимых классах переменных: координат q и импульсов p.

Согласно такой (бесструктурной) механистической модели равновесия «Живое тело уходит от равновесия …» как считали многие ученые (П.Флоренский, Э.Бауэр, А.Гурвич, Э.Шредингер, И.Пригожин, Н.Моисеев). В этом случае не учитывается тот факт, что механистическая модель равновесия (2) применима только для описания эргодических систем, когда изменением организации и памяти о структуре элементов можно пренебречь.

Соответственно на основе механистической модели равновесия (2) замкнутые системы эволюционируют только к максимальному хаосу и деградации согласно второму закону термодинамики. А выражение свободной энергии (1) позволяет описывать внутренние осцилляции около положения равновесия и развитие организации сложных систем.

Важно, что выражение свободной энергии (1) содержит эволюцию отношения последующих структур к золотой пропорции, которую впервые описал Л. Пачоли в книге «Божественная пропорция», Венеция, 1508(9), с иллюстрациями Леонардо да Винчи вместо формул. Этот факт эволюции структур к гармонии подтверждается экспериментально большим числом исследований в настоящее время [8]. Сегодня этот факт дополнительно подтверждается устройством генома живого организма, описанного С.В.Петуховым[9], деятельности сердца, описанного независимо в работах О.Б.Балакшина[10] и В.Д.Цветкова[11].

При таком содержании модели равновесия структур все живое стремится к равновесию – оптимальному отношению частей и целого или к гармонии по золотой пропорции. В нашей работе [1] показано, что усредняя свойства золотой пропорции, мы получаем статистическое и термодинамическое равновесия как ее частные случаи. Откуда следует, что живое и неживое стремятся к общему структурному равновесию, описываемому с помощью золотой пропорции или к гармонии, как это впервые описал Л.Пачоли [12] во внутренней системе отсчета. Никакого противоречия в цели эволюции живого организма и неживой тела к равновесию не возникает, если под равновесием понимается оптимальное отношение частей и целого или равновесие мер хаоса и порядка во внутренней системе отсчета. Все объекты природы стремятся к одному и тому равновесию, но разными способами/1/ во внутренней системе отсчета.

Математическое описание эволюции к гармонии использовал И.Кеплер в книге «Гармонии мира» /1619г/. В 1695 году Г.Лейбниц провозгласил: «Миром правит Предустановленная гармония». На идее гармонии Ш.Фурье предложил основывать социальное управление в книге «Всемирной гармонии» /1803г/. Ф.М.Достоевский, прочитавший труды Ш.Фурье, завещал, что предназначение России - восстановить гармонию для себя и для других народов.

Итак, в зависимости от выбора математической модели равновесия (1) или (2) имеем принципиально разное понимание физической специфичности живой природы, то есть самих себя и цель своей эволюции.

Ниже рассмотрим дополнительное обоснование модели равновесия по формуле (1) и начнем с анализа взаимосвязи между выбранной моделью равновесия системы и с целью ее эволюции.

РАВНОВЕСИЕ И ЦЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ

Внешние силы всегда ослабевают в системе, как это установлено известным физическим опытом и его частным описанием во втором законе термодинамики /4/. Поэтому можно утверждать в обще виде, что объекты природы эволюционируют после возмущения к исходным условиям своего равновесия. Поясним это факт следующими примерами.

Если в теории за исходную модель равновесия системы принят баланс взаимодействия бытия и небытия, описываемый равновесием мер хаоса и порядка, то такая теория описывает эволюцию любых природных систем после возмущения к равновесию хаоса и порядка с помощью фрактала золотой пропорции [1 ].

С позиции такой теории: все природные системы стремятся после возмущения к равновесию бытия и небытия, но разными способами.

Если исходное равновесие построено на модели равновесия частиц и сил в механике И.Ньютона, где тело заменяется его центром тяжести для линеаризации модели описания его движения, то эта механика описывает эволюцию систем к линейному балансу приложенных сил. Если на основе механики принята за основу модель теплового равновесия системы, то термодинамика описывает эволюцию природы к «тепловой смерти Вселенной». Если на основе термодинамики принята модель статистического равновесия Больцмана-Гиббса, то такая статистическая механика описывает эволюцию замкнутых систем к максимальному хаосу.

Опыт существования биологических и социальных систем противоречит такому пониманию эволюции, а, следовательно, для них не приемлемы эти линейные механистические модели равновесия, пренебрегающие памятью об организации системы [13].

Целью самодвижения биологических систем является сохранение целостности своей организации, на что обращали внимание А.Гурвич и Н.Бернштейн и, в первую очередь, за счет изменения структуры своих динамических элементов.

Жизнь существует в определенных формах организации вещества и борется за свое безопасное будущее и стремится к своему равновесию бытия и небытия со своей окружающей средой с целью сохранить целостность своей организации.

Из этого следует, что модели равновесия механики, термодинамики и статистической механики, пренебрегающие организацией материи, нельзя применять для исследования физической специфичности организации живой природы.

Еще С.А. Подолинский обратил внимание в 1880 году на то, что биологические и социальные системы концентрируют потоки солнечной энергии для совершения полезной работы [14]. Поэтому их эволюция не сводится только к росту процесса рассеяния энергии, который описывается статистической механикой, пренебрегающей процессом концентрации энергии в системах.

Н.А. Умов предложил в 1902 году дополнительно к механике и термодинамике учитывать переменную структуру динамических элементов для понимания физической специфичности живой природы. Резонанс структурных параметров позволяет объяснить дальнодействие в природе и работу биологических систем против второго закона термодинамики[15].

Исследованию скрытых взаимодействий в биологических системах посвящены работы А. Гурвича, Н. Бернштейна, К. Тринчера и В. Казначеева.

Возникает естественный вопрос, а для всех ли физических систем применима модель равновесия по формуле (2), пренебрегающая организацией систем?

Современная физика обнаружила, что для описания плазмы, стекла, полимеров не выполняются эргодическая гипотеза и постулаты механики И.Ньютона и статистической механики Больцмана-Гиббса из-за изменения плотности вещества и памяти об организации структур в этих системах [16].

В моих работах [1] показано, что определять энтропию равной мере хаоса, как постулировал Л.Больцман в 1878 году можно только в частном случае, когда процессом концентрации энергии в системах можно пренебречь и можно заменять тела их центром тяжести - материальной точкой.

В общем случае статистическая энтропия равна сумме мер хаоса и порядка;

₌_I_*+_G_*_{, (3)}

где LnK – безразмерная статистическая энтропия, I*- мера неопределенности состояния или мера хаоса, G*- новая функция, мера определенности состояния системы или мера порядка, К - число рассматриваемых микросостояний системы, f_i -вероятность i-го микросостояния.

Энтропия определяется в общем случае как функция не менее чем трех классов переменных. К координатам и импульсам, характеризующим движение центра тяжести тел, мною добавлен третий класс переменных, характеризующий структурные параметры физических тел [1].

Теория вероятностей была построена А.Н. Колмогоровым для определенных утилитарных целей, пренебрегающих организацией систем, когда связь энтропии и вероятности событий можно задать дифференцируемой функцией, то есть упростить описание и G*-мерой порядка - можно пренебречь.

Постулат Л.Больцмана о равновероятности допустимых микросостояний в статистическом равновесии системы приравнивает меру порядка G* нулю. Поэтому постулат Л.Больцмана рассматривает частный случай связи энтропии (меры внутреннего превращения) с вероятностью реализуемых микросостояний, когда взаимодействием бытия и небытия можно пренебречь и описывать только обратимые во времени процессы для идеального газа, удовлетворяющего эргодической гипотезе, так как его организация не изменяется в процессе эволюции.

Кроме того, ранее автором обращено внимание на то, что равенство мер хаоса и порядка:

I*=G*= 1/2LnK=LnW (4)

включает в себя постулат Л.Больцмана как частный случай /1/. Поэтому можно строить статистическую физику, начиная не с постулата Больцмана и Гиббса о микроканоническом распределении энергии W, а с постулата о равенстве мер хаоса и порядка в рассматриваемой системе (4).

Для равновесного идеального газа мера хаоса максимальна по координатам и импульсам и минимальна по типам степеней свободы, так как все частицы обладают только поступательными степенями свободы. Соответственно мера порядка имеет минимальное значение по координатам и импульсам и максимальное значение по типам степеней свободы.

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

I*(p,q) - max, I*(l) - min

G**(p,q) - min , G*(l) - max

В модели идеального газа К - число микросостояний - задается как постоянная величина, определяемая в двух независимых классах переменных (p) и (q) - импульсов и координат: К=К(p,q)=К(p)К(q). Такое определение числа микросостояний идеального газа справедливо, так как его организация всегда постоянна. При рассмотрении макромолекулы приходится вводить третий класс переменных l – набор типов степеней свободы, характеризующий структуру динамических элементов [17]. Кроме движения центра тяжести тел по координатам и импульсам приходится учитывать структуру динамических частиц, которой пренебрегают обычно для систем с достоверной плотностью вещества. В этом случае число рассматриваемых микросостояний К является нелинейной мультипликативной функцией:

К=К(p)К(q)К(l)= К(p,q,l). (5)

Новым постулатом статистического равновесия сложных систем с переменной внутренней организацией служит равенство мер хаоса и порядка в трех классах переменных:

I (p, q, l) = G (p, q, l), (6)

В этом случае имеем новый способ холистического описания систем, от единства и целостности природы, согласно линейному соотношению (6), к исследованию нелинейной осцилляции организации природы в процессе эволюции. Природа в целом линейна и сбалансирована взаимодействием бытия и небытия, где бытие описывается мерой хаоса, а небытие - мерой порядка, процессы рассеяния и концентрации энергии уравновешены, меры хаоса и порядка равны в трех классах переменных. Организация же природы не уравновешена и нелинейно осциллирует в поиске своего равновесия, порождая развитие организации объектов природы, которое не нарушает закона сохранения энергии в системе с переменной внутренней организацией и постулат (6).

Таким образом, не только для описания физической специфичности живого организма и социума, но и для физики сложных неэргодических систем нужна новая модель статистического равновесия природы, учитывающая внутренние осцилляции организации сложных систем.

Ниже рассмотрим, почему новая математическая модель природы не может строиться на натуральном ряде чисел.

ЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЕЛ В НАТУРАЛЬНОМ РЯДЕ

Обратим внимание на свойства числа, используемые в науке.

Число описывает

1. Количество чисел, элементов и величину функций в системе.

2. Отношение чисел, элементов и функций в системе.

3. Порядковый номер числа, элементов и функций в системе.

В натуральном ряде чисел используется линейная зависимость числа от его порядкового номера:

A_n=n. (7)

В этом частном случае алгебра и геометрия эквивалентны, что позволило Р.Декарту ввести на принципе дуализма внешнюю систему отсчета параметров для описания движения центра тяжести тел.

Аксиомы геометрии, как было известно еще Платону, пренебрегают всем, что возникает и исчезает в природе, и позволяют описывать только повторяющиеся закономерности природы и удовлетворяют закону тождества

А≡А.

Математика, построенная на законе тождества и линейных свойствах числа (от его порядкового номера), игнорирует нелинейную функцию эволюции последующих чисел к золотому сечению при n→∞:

₍₈₎

Математическое описание эволюции структур к золотому сечению построил Л. Пачоли на рекуррентном ряде чисел Л.Фибоначчи /1202г./

Рекуррентная связь чисел:

А_n= A_n_-1+A_n_-2(9)

при А₁ ≥0 и A₂ >0 приближает выражение:

к золотой пропорции при n→∞:

(10)

Порядковый номер числа может быть произвольным, его значения пробегают от единицы до бесконечности: n=1,2,3,….∞.

Золотое сечение ф разделяет интервал [0 - 1] на части: [0 - ф] и [ф - 1], так что три интервала связаны между собой одним отношением ф . Выделение на интервале от нуля до единицы [0 - 1] третьей особой иррациональной точки ф очень важно. Эта точка ф указывает на бесконечную осцилляцию эволюции отношения структурных параметров природы к ф, которую никогда не достигает.

Определенные рекуррентные действия с золотой пропорцией порождают ряд Фибоначчи [1]:

Этот ряд F_n наблюдается часто в биологических и социальных системах:

0, 1, 1, 2, 3, 5,8,13,21,34,55,89,144,…

Важно, что эта закономерность эволюции структур не рассматривается традиционной математикой, основанной на законе тождества А≡А и на натуральном ряде чисел (1, 2, 3, 4, 5…), где каждое число совпадает с его порядковым номером и описывается линейной функций (7).

Отношения числа A_n к его последующему значению A_n₊₁в натуральном ряде чисел пробегают значения от 0,5 к единице, 1.

Эти же отношения A_n /A_n₊₁для последовательности чисел Фибоначчи описывают бесконечную осциллирующую закономерность от n, которая стремится к золотому сечению:

0, 1, 0.5, 0.6(6), 0.6, 0.625, 0.615, 0,619, 0,617 → ф. (11)

Каждое последующее отношение чисел в ряде Фибоначчи больше или меньше числа ф и никогда не повторяется, а закон тождества А≡А уравнение рекурсии (9) включает в себя как частный случай при A_n_-2 =0. .

Натуральный ряд чисел представляет собой линейную последовательность чисел от их порядкового номера A_n=n, на его основе описываются только повторяющиеся закономерности в природе. А ряд Фибоначчи представляет собой нелинейную последовательность от n, которая порождает уникальные отношения между числами, то есть она отражает возникновение новых структурных элементов в системе.

Последовательности чисел натурального ряда и ряда Фибоначчи совпадают только в начальном интервале для трех значений 1, 2, 3 и далее они расходятся и дают различные количественные и качественные результаты при описании систем. На основе линейной функции натурального ряда чисел традиционная математика описывает только обратимые во времени, повторяющиеся закономерности природы. Физика на ее основе описывает эволюцию систем только к максимальному хаосу. А на нелинейной рекуррентной последовательности (9) математика описывает неповторяющиеся закономерности и эволюцию последующих структур к гармонии, ф.

Нелинейные изменения последующих структур, описываемых рядом чисел Фибоначчи, привели к известному закону Вебера-Фехнера (логарифмическому представлению воспринимаемых сигналов органами чувств в окрестности некоторых интервалов их изменения).

В работах автора построен фрактал золотой пропорции, который содержит бесконечное множество таких неповторяющихся закономерностей между числами в рядах Фибоначчи и тиражирование возникающих уникальных неповторимых чисел или структур в системе. Поэтому возникают скрытые нелинейные осцилляции между новыми структурами и их тиражированием во фрактале золотой пропорции. Эти нелинейные закономерности приближенно можно описывать с помощью структурной энтропии в выражении свободной энергии образования системы (1). Структурная энтропия задает внутренние осцилляции в системе, которые исключались из рассмотрения природы линейной функцией натурального ряда чисел (7 ) и законом тождества А≡А , на которых построена в современная физика.

С другой стороны, свойства фрактала золотой пропорции порождают счетное поле чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора, равновесным функциям распределения и натуральному ряду чисел, то есть линейные соотношения, принятые в современной физике.

Важно, учет этой нелинейной зависимости чисел от их порядкового номера позволил ввести фрактал золотой пропорции как новый физико-математический объект, который порождают наши представления о веществе, пространстве и взаимодействии и открывает новые возможности в познании законов природы.

Из него следуют так же новые фрактальные свойства чисел, например числа 2 :

₂₌

,

Число 3 может быть представлено бесконечным числом способов через ф и числа рядов Фибоначчи и Люка:

.

Само золотого сечения можно описывать фракталом;

.

где L_n_-1_-ряд Люка, равный сумме двух рядов Фибоначчи, сдвинутых на два шага:

L_n_-1= F_n+F₍_n_-2).

Ряды чисел Фибоначчи и Люка порождают золотое сечение тремя разными способами, и при n→∞ возникает фрактал, в котором, с одной стороны, возникает одна и та же эволюции к золотому сечению, а с другой стороны, периодически возникают новые числовые соотношения и новые взаимодействия между элементами этого фрактала.

Всеми фракталами, вытекающими из уравнения (9), пренебрегается при построении математики на линейной модели натурального ряда чисел (7) и законе тождества А≡А.

Blog

В. П. Казначеев д м. н., академик рамн, президент зсо мса

Содержание

Живое тело стремится к равновесию или уходит от него?