Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Вид материала

Документы

Содержание Размышления о пространстве и времени в м-теории

Подобный материал:

• Тема 2 Социальное пространство и социальная структура. Понятие социального пространства, 586.13kb.
• Программа вступительного экзамена по специальности в магистратуру физического факультета, 209.43kb.
• Название работы, 371.8kb.
• Политическое сознание. (Ольшанский) Структура сознания в русле методологии деятельностного, 37.54kb.
• Реферат по дисциплине: Философия на тему: Время и пространство в философии, 382.06kb.
• Схемы, пространство-время и мышление в контексте проблемы освоения интеллектуальных, 160.25kb.
• Социальное пространство компьютерно-опосредованной реальности: опыт феноменологической, 295.3kb.
• Романтика космоса, 1113.61kb.
• «Химия космоса», 282.27kb.
• Цикл семинаров «новые парадигмы для человечества. Структура реальности. Природа человека», 90.37kb.

Оригинальное предложение Калуцы и Кляйна предполагает только одно скрытое измерение, но оно легко обобщается на два, три или даже шесть дополнительных измерений, требуемых теорией струн. Например, на Рис. 12.8а мы заменили дополнительное циклическое измерение одномерной формы из Рис. 12.7 на поверхность сферы, двумерную форму (повторим из обсуждения в Главе 8, что поверхность сферы является двумерной, поскольку вам нужны два блока информации – вроде широты и долготы на земной поверхности, – чтобы определить положение).


(а) (b)


Рис 12.8 Смыкание вселенной с тремя обычными измерениями, представленными сеткой, и (а) двух скрученных измерений в форме пустых сфер, и (b) трех скрученных измерений в форме твердых шаров.


Как и с кругом, вы должны представлять сферу прикрепленной к каждой точке обычных измерений, даже если на Рис. 12.8а, чтобы оставить рисунок ясным, мы нарисовали только те сферы, которые лежат на пересечениях линий сетки. Во вселенной такого сорта вам всего понадобится пять блоков информации, чтобы определить положение в пространстве: три блока, чтобы определить ваше положение в больших измерениях (улица, пересекающая улица, номер этажа) и два блока, чтобы определить ваше положение на сфере (широта, долгота), прикрепленной к этой точке. Безусловно, если радиус сферы мал – в миллиарды раз меньше, чем атом, – последние два блока информации почти не будут иметь значения для относительно больших объектов вроде нас самих. Тем не менее, дополнительная размерность является интегральной частью ультрамикроскопического строения пространственной ткани. Ультрамикроскопическому червяку понадобятся все пять блоков информации и, если мы включим время, ему потребуется шесть блоков информации, чтобы указать, где будет вечеринка и в какое время.


Продвинемся еще на одно измерение дальше. На Рис. 12.8а мы рассмотреди только поверхность сфер. Представьте теперь, что, как на Рис.12.8b, ткань пространства включает также и внутренность сфер, – наш маленький планковского размера червяк может закопаться в сферу, как обычный червяк делает с яблоком, и свободно двигаться через ее внутренности. Чтобы определить положение червяка, теперь требуется шесть блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных пространственных измерениях, и еще три, чтобы определить его положение в шаре, прикрепленном к данной точке (широта, долгота, глубина проникновения). Вместе со временем, следовательно, это есть пример вселенной с семью пространственно-временными измерениями.


Теперь перепрыгнем дальше. Хотя это невозможно нарисовать, представьте, что в каждой точке в трех протяженных измерениях повседневной жизни вселенная имеет не одно дополнительное измерение как на Рис. 12.7, не два дополнительных измерения, как на Рис.12.8а, не три дополнительных измерения, как на Рис.12.8b, но шесть дополнительных пространственных измерений. Я, конечно, не могу визуализировать это, и я никогда не встречал никого, кто бы смог. Но его смысл ясен. Чтобы определить пространственное положение червяка планковского размера в такой вселенной, требуется девять блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных измерениях, и еще шесть, чтобы определить его положение в скрученных измерениях, прикрепленных к этой точке. Когда время также принимается во внимание, это оказывается вселенной с десятимерным пространством-временем, как требуется уравнениями теории струн. Если дополнительные шесть измерений скручены в достаточно малые образования, они легко ускользнут от обнаружения.


Форма скрытых размерностей


Уравнения теории струн на самом деле определяют больше, чем просто число пространственных размерностей. Они также определяют виды форм, которые дополнительные размерности могут принимать.[18] На предыдущих рисунках мы сосредоточились на простейших формах – круги, полые сферы, твердые шары, – но уравнения теории струн выбирают существенно более широкий класс шестимерных форм, известных как формы или многообразия или пространства Калаби-Яу. Эти пространства названы в честь двух математиков, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, которые математически открыли их задолго до того, как стала очевидной их применимость к теории струн; грубая иллюстрация одного примера дана на Рис. 12.9а. Надо иметь в виду, что на этом рисунке двумерное изображение иллюстрирует шестимерный объект, и это приводит к большому числу существенных искажений. Даже при этих условиях рисунок дает грубое представление о том, на что похожи указанные формы. Если особая форма Калаби-Яу из Рис. 12.9а составляет дополнительные шесть измерений теории струн, пространство на ультрамикроскомическом масштабе будет иметь вид, иллюстрируемый на Рис.12.9b. Поскольку форма Калаби-Яу будет прилагаться к каждой точке в обычных трех измерениях, вы, и я и кто угодно другой прямо сейчас будет окружен и наполнен этими маленькими формами. Без преувеличения, если вы переходите из одного места в другое, ваше тело будет двигаться через все девять измерений, быстро и одно за другим проходя через целые формы, в среднем делая кажущимся, как будто вы не двигаетесь через дополнительные шесть измерений совсем.


(а) (b)


Рис 12.9 (а), Один из примеров форм или пространств Калаби-Яу, (b) Сильно увеличенный участок пространства с дополнительными измерениями в форме мельчайших пространств Калаби-Яу.


Если эти идеи верны, ультрамикроскопическая ткань космоса украшена богатейшей текстурой.


Физика струн и дополнительные измерения


Красота ОТО в том, что физика гравитации контролируется геометрией пространства. С дополнительными пространственными измерениями, предлагаемыми теорией струн, вы, очевидно, догадались, что мощь геометрии для определения физики должна значительно возрасти. И это происходит. Увидим это сначала, рассмотрев вопрос, который я до сих пор обходил стороной. Почему теория струн требует десяти пространственно-временных измерений? Это вопрос, на который трудно ответить нематематически, но я все-таки могу объяснить достаточно, чтобы проиллюстрировать, как он сводится к взаимодействию геометрии и физики.


Представьте струну, которая может колебаться только на двумерной поверхности плоского стола. Струна будет в состоянии осуществлять разнообразные способы колебаний, но только такие, которые включают движения в направлениях вправо/влево и вперед/назад на поверхности стола. Если теперь струне позволить колебаться в третьем направлении, двигаясь в направлении вверх/вниз, покидая поверхность стола, становятся достижимыми дополнительные способы колебаний. Теперь, хотя это тяжело нарисовать более чем в трех измерениях, это заключение – большее количество измерений означает большее количество способов (мод) колебаний – является общим. Если струна может колебаться в четвертом пространственном измерении, она может выполнить больше видов колебаний, чем она могла только в трех измерениях; если струна может колебаться в пятом пространственном измерении, она может проявить больше способов колебаний, чем это было только в четырех измерениях; и так далее. Это важный вывод, поскольку в теории струн имеется уравнение, которое требует, чтобы число независимых способов колебаний удовлетворяло очень точному ограничению. Если ограничение нарушается, математика теории струн разваливается и ее уравнения становятся бессмысленными. Во вселенной с тремя пространственными измерениями число способов колебаний слишком мало и ограничение не выполняется; с четырьмя пространственными измерениями число способов колебаний все еще слишком мало; для пяти, шести, семи или восьми измерение оно все еще слишком мало; но для девяти пространственных измерений ограничение на число способов колебаний выполняется в точности. Именно так теория струн определяет число пространственных измерений.* [19]


(*)"Позвольте мне подготовить вас к одному существенному результату, с которым мы столкнемся в следующей главе. Струнные теоретики десятки лет знали, что уравнения, которые они обычно используют для математического анализа теории струн являются приблизительными (точные уравнения оказывается на практике тяжело идентифицировать и понять). Однако, большинство думает, что приблизительные уравнения были достаточно точны для определения требуемого числа дополнительных измерений. Совсем недавно (и к шоку большинства физиков, работающих в этой области) некоторые струнные теоретики показали, что приближенные уравнения теряют одно измерение; сейчас признано, что теория требует семь дополнительных измерений. Как мы увидим, это не компроментирует материал, обсужденный в этой главе, но показывает, что он годится для более широкой, фактически более унифицированной схемы.[20]"


Хотя это хорошо иллюстрирует взаимодействие геометрии и физики, их объединение в рамках теории струн идет еще дальше и, фактически, обеспечивает способ обращения с критической проблемой, с которой мы сталкивались ранее. Повторим, что в попытках установить детальную связь между модами колебаний струны и известными семействами частиц физики потерпели крах. Они нашли, что имеется слишком много безмассовых способов колебаний струны и, более того, детальные свойства способов колебаний не соотносятся со свойствами известных частиц материи и сил. Но, о чем я не упоминал ранее, поскольку мы еще не обсуждали идею дополнительных измерений, хотя такие вычисления принимали в расчет число дополнительных измерений (отчасти объясняя, почему было найдено так много способов колебаний струн), они не принимали в расчет малого размера и сложной формы дополнительных измерений, – они предполагали, что все пространственные измерения плоские и полностью развернутые, – а это приводит к существенным отличиям.


Струны столь малы, что даже когда дополнительные шесть измерений свернуты в пространство Калаби-Яу, струны все еще колеблются в этих направлениях. По двум причинам это экстремально важно. Первое, это обеспечивает, что струны всегда колеблются во всех девяти пространственных измерениях, и потому ограничение на число способов колебаний продолжает выполняться, даже когда дополнительные измерения тесно скручены. Второе, точно так же, как способы колебаний потока воздуха, продуваемого через трубу, подвергаются воздействию искривлений и поворотов музыкального инструмента, способы колебаний струн подвергаются воздействию искривлений и поворотов в геометрии дополнительных шести измерений. Если вы изменили форму трубы, сделав путь прохождения воздуха более узким или сделав раструб длиннее, способы колебаний воздуха, а следовательно, звук инструмента изменится. Аналогично, если форма и размер дополнительных измерений модифицировались, это также существенно повлияет на точные свойства каждого возможного способа колебаний струны. А поскольку способ колебаний струн определяет ее массу и заряд, это значит, что дополнительные измерения играют стержневую роль в определении свойств частиц.


Это ключевое заключение. Точный размер и форма дополнительных измерений оказывают чрезвычайное воздействие на способы (моды) колебаний струн, а значит на свойства частиц. Поскольку базовая структура вселенной – от формирования галактик и звезд до существования жизни, как мы ее знаем, – чувствительно зависит от свойств частиц, код космоса может быть хорошо записан в геометрии пространства Калаби-Яу.


Мы видели один пример пространства Калаби-Яу на Рис. 12.9, но имеются, по меньшей мере, сотни тысяч других возможностей. Тогда вопрос заключается в том, какую форму Калаби-Яу, если это имеет место, образует часть пространственно-временной ткани, связанная с дополнительными измерениями. Это один из наиболее важных вопросов, стоящих перед теорией струн, поскольку только с определенным выбором формы Калаби-Яу детально определяются свойства колебательных мод струны. На сегодняшний день вопрос остается без ответа. Причина в том, что текущее понимание уравнений теории струн не обеспечивает проникновение в задачу, как выбрать одну форму из многих; с точки зрения известных уравнений каждое пространство Калаби-Яу так же пригодно, как и любое другое. Уравнения даже не определяют размера дополнительных измерений. Поскольку мы не видим дополнительных измерений, они должны быть малы, но вопрос о том, насколько точно малы, остается открытым.


Это фатальный порок теории? Возможно. Но я так не думаю. Как мы будем обсуждать более полно в следующей главе, точные уравнения теории струн ускользали от теоретиков в течение многих лет, так что многие труды использовали приблизительные уравнения. Это позволило взглянуть на огромное число свойств теории струн, но в определенных вопросах, – включая точный размер и форму дополнительных измерений, – приблизительные уравнения терпят нудачу. Поскольку мы продолжаем обострять наш математический анализ и усовершенствовать эти приблизительные уравнения, определение формы дополнительных измерений является первой – и, на мой взгляд, достижимой – целью. До сих пор эта цель остается за пределами достигнутого.


Тем не менее, мы все еще можем спросить, будет ли какой-нибудь выбор формы Калаби-Яу давать моды колебаний струны, которые полностью аппроксимируют известные частицы. И здесь ответ вполне радующий.


Хотя мы далеки от полного исследования каждой возможности, были найдены примеры форм Калаби-Яу, которые приводят к способам колебаний струн в грубом согласии с Таблицами 12.1 и 12.2. Например, в середине 1980х Филип Канделас, Гарри Горовиц, Эндрю Строминджер и Эдвард Виттен (ко физиков, которые осознали применимость пространств Калаби-Яу к теории струн) открыли, что каждая дырка, – термин, используемый в точно определенном математическом смысле, – содержащаяся в пространстве Калаби-Яу, приводит к семейству низкоэнергетических колебательных мод струны. Пространство Калаби-Яу с тремя дырками, следовательно, будет обеспечивать объяснение для повторяющейся структуры семейств элементарных частиц в Таблице 12.1. На самом деле, число таких "трехдырочных" пространств Калаби-Яу было найдено. Более того, среди этих приоритетных пространств Калаби-Яу есть такие, которые также дают точно правильное число частиц-переносчиков, а так же точно правильные электрические заряды и свойства ядерных сил большинства частиц в Таблицах 12.1 и 12.2.


Это чрезвычайно воодушевляющий результат; он никоим образом не подразумевался. В соединении ОТО и квантовой механики могущество теории струн достигло одной цели только чтобы найти, что к ней никак невозможно подойти отдельно от не менее важной цели объяснения свойств известных частиц материи и сил. Исследователи не сдаются, добиваясь блестящих результатов в теории, возможности которой казались неутешительными. Идти дальше и рассчитать точные массы частиц является значительно более манящим. Как мы обсуждали, частицы в Таблицах 12.1 и 12.2 имеют массы, которые отличаются от колебаний струны низшей энергии – нуля планковских масс – менее чем на одну часть на миллион миллиардов. Расчеты таких бесконечно малых отклонений требуют уровня точности, лежащего за пределами того, что мы можем предъявить с нашим сегодняшним пониманием уравнений теории струн.


В действительности, я подозреваю, как делают многие другие струнные теоретики, что малые массы в Таблицах 12.1 и 12.2 возникают в теории струн почти так же, как и в стандартной модели. Повторим из Главы 9, что в стандартной модели Хиггсово поле имеет ненулевую величину во всем пространстве и масса частицы зависит от того, насколько большую тормозящую силу она испытывает, когда она пробирается сквозь океан Хиггса. Аналогичный сценарий, вероятно, разворачивается и в струнной теории. Если гигантское собрание струн колеблется точно правильно скоординированным способом во всем пространстве, они могут обеспечивать однородный фон , который во всех смыслах и итогах будет неотличим от Хиггсова океана. Колебания струн, которые сначала давали нулевую массу, будут тогда обзаводиться малой ненулевой массой через тормозящую силу, которую они испытывают, когда они двигаются и колеблются сквозь струнную версию Хиггсова океана. Отметим, однако, что в стандартной модели тормозящая сила, испытываемая данной частицей, – а потому снабжающая ее массой, – определяется экспериментальными измерениями и является внешним параметром теории. В версии теории струн тормозящая сила – а потому массы способов колебаний – будет происходить из взаимодействий между струнами (поскольку Хиггсов океан будет сделан струнами) и должна быть вычислима. Теория струн, по крайней мере, в принципе, позволяет определить все свойства частиц из самой теории.


Никто этого не завершил, но, как подчеркивалось, теория струн все еще требует очень много работы. Со временем исследователи надеются полностью реализовать громадный потенциал этого подхода к объединению. Мотивация велика, поскольку велика потенциальная награда. При тяжелой работе и существенной удаче теория струн может однажды объяснить фундаментальные свойства частиц и затем объяснить, почему вселенная такова, какова она есть.


Ткань космоса в соответствии с теорией струн


Даже если многое в теории струн все еще лежит вне границ нашего понимания, она уже проявила впечатляющие новые перспективы. Самое поразительное, в преодолении разлома между ОТО и квантовой механикой теория струн обнаружила, что ткань космоса может иметь намного больше измерений, чем мы непосредственно ощущаем, – измерений, которые могут быть ключом к разрешению некоторых самых глубоких тайн вселенной. Более того, теория подразумевает, что привычные понятия пространства и времени, как мы их до сих пор понимали, могут быть не более чем приближениями к более фундаментальным концепциям, которые все еще дожидаются нашего открытия.


В начальные моменты вселенной эти свойства пространственно-временной ткани, которые сегодня доступны только математически, должны были проявляться. Очень рано, когда три привычных пространственных измерения также были малы, вероятно, различие между тем, что мы теперь называем большими измерениями и скрученными измерениями теории струн, было мало или совсем отсутствовало. Их текущее различие в размерах будет следствием космологической эволюции, которая способом, который мы еще не понимаем, могла бы выделить три пространственных измерения как специальные и представить только их для 14 миллиардов лет расширения, обсуждавшегося в предыдущих главах. Заглянув назад во времени еще дальше, увидим, что вся наблюдаемая вселенная будет сокращена к субпланковской области, так что то, что мы характеризовали как размытое пятно (на Рис. 10.6), теперь мы можем идентифицировать как область, где привычное пространство и время еще появляются из более фундаментальных сущностей, – какие бы они ни были, – что текущие исследования и стараются постичь.


Дальнейший прогресс в понимании изначальной вселенной, а потому в определении истоков пространства, времени и стрелы времени, требует существенного усовершенствования теоретического инструментария, который мы используем для понимания теории струн, – цель, которая не слишком давно казалась еще очень удаленной. Как мы теперь увидим, с разработкой М-теории прогресс превзошел многие даже самые оптимистические предсказания.

13 Вселенная на бране

РАЗМЫШЛЕНИЯ О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ В М-ТЕОРИИ


Теория струн имеет одну из самых извилистых историй среди всех научных прорывов. Даже сегодня, более чем через три десятилетия после ее первоначального озвучивания большинство струнных профессионалов верит, что мы все еще не имеем полного ответа на элементарный вопрос: Что есть теория струн? Мы знаем много о струнной теории. Мы знаем ее основные особенности, мы знаем ее ключевые достижения, мы знаем перспективы, которые она содержит, и мы знаем сложности, стоящие перед ней; мы также можем использовать уравнения теории струн, чтобы проделать детальные вычисления того, как струны должны вести себя и взаимодействовать в широком диапазоне условий. Но большинство исследователей чувствует, что наша сегодняшняя формулировка теории струн все еще нуждается в некой разновидности центральных принципов, которые мы нашли в основании других главных достижений. СТО имеет постоянство скорости света. ОТО имеет принцип эквивалентности. Квантовая механика имеет принцип неопределенности. Струнные теоретики продолжают нащупывать аналогичный принцип, который мог бы ухватить суть теории в целом.


По большей части этот дефицит существует, поскольку теория струн разрабатывается по кускам вместо того, чтобы появляться из основного всеобъемлющего видения. Цель теории струн – унификация всех сил и всей материи в квантовомеханических рамках – величественнее не бывает, но эволюция теории была, очевидно, фрагментирована. После ее открытия, связанного со счастливым случаем более чем три десятилетия назад, теория струн была на скорую руку собрана воедино, когда одна группа теоретиков открывала ключевые свойства из изучения уравнений теории, в то время как другая группа обнаруживала критические следствия из исследования этих уравнений.


Струнные теоретики могли быть уподоблены примитивным дикарям, раскапывающим скрытый под почвой космический корабль, о который они споткнулись. Через починку на скорую руку и верчение деталей в руках дикарь может отчасти установить аспекты действия космического корабля, и это будет вызывать чувство, что все клавиши и переключатели работают вместе скоординированным и унифицированным образом. Аналогичные чувства преобладают среди струнных теоретиков. Результаты, найденные на протяжении многих лет исследований, подгонялись и сходились. Это насаждало среди исследователей растущую уверенность, что струнная теория замыкается в одну мощную, согласованную схему, – которую еще предстоит раскопать полностью, но которая, в конечном счете, проявит внутренню работу природы с непревзойденной ясностью и полнотой.


С недавних пор ничто не проиллюстрирует это лучше, чем открытие, вызвавшее вторую суперструнную революцию – революцию, которая, помимо других вещей, выявляет другое скрытое измерение, вплетенное в пространственную ткань, открывает новые возможности для экспериментальных проверок теории струн, утверждает, что наша вселенная может быть отделена от других, обнаруживает, что черные дыры могут быть созданы следующим поколением высокоэнергетических ускорителей, и приводит к новой космологической теории, в которой время и его стрела могут крутиться снова и снова подобно элегантной дуге колец Сатурна.