Содержание

Вид материала

Содержание

О длительности и ее простых модусах
О длительности и протяженности
00.htm - glava17
О бесконечности
00.htm - glava19

Подобный материал:

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 49

Глава XIV

О ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ЕЕ ПРОСТЫХ МОДУСАХ

§ 10. Ф и л а л е т. Протяжению соответствует длительность.

Часть длительности, в которой мы не замечаем

никакого изменения идей, мы называем мгновением.

Т е о ф и л. Это определение мгновения должно, думаю

я, относиться к обыденному понятию его, подобному

обыденному понятию точки. Строго говоря, точка и мгновение не являются вовсе частями времени и пространства и в свою очередь не обладают частями. Это только пределы.

§ 16. Ф и л а л е т. Не движение, а постоянный поток

идей дает нам идею длительности.

Т е о ф и л. Поток восприятии пробуждает в нас идею

длительности, но не творит ее. Наши восприятия никогда

не образуют такого постоянного и правильного потока, как

время, являющееся равномерной простой: непрерывностью,

напоминающей прямую линию. Изменение восприятии

дает нам повод думать о времени, и мы измеряем ею

равномерными изменениями, но если бы даже в природе не

было ничего равномерного, то время тем не менее можно

2. XIV

==151

было бы определить, подобно тому как можно было бы определить место, если бы даже во вселенной не было никакого неподвижного тела. Действительно, зная законы неравномерных движений, их можно всегда свести к понятным для нас равномерным движениям и предвидеть таким образом,

что случится в результате соединения различных движений.

И в этом смысле время есть мера движения, иначе

говоря, равномерное движение есть мера неравномерного

движения.

§ 21. Ф и л а л е т. Нельзя с достоверностью узнать

равенства двух частей длительности; наблюдения могут

дать здесь лишь приблизительное равенство. После

тщательных исследований было найдено, что суточные

обращения Солнца обнаруживают в действительности

неравенство и, возможно, что и годичные обращения его не

равны.

Т е о ф и л. Маятник сделал заметным и видимым

неравенство промежутка времени от одного полудня до

другого: solem dicere falsum audet 134. Правда, это было

известно уже раньше, и неравенство это имеет свои

правила. Что касается годичного обращения, выравнивающего неравенство солнечных дней, то оно может

измениться с течением времени. Нашей лучшей мерой

времени является до сих пор вращение Земли вокруг своей

оси, которое ходячее мнение приписывает первому

двигателю, а часы служат нам для деления этой меры.

Однако само это ежедневное обращение Земли может

измениться с течением времени, и если бы какая-нибудь

пирамида могла существовать достаточно долго или если

бы построили новые пирамиды, то в этом можно было бы

убедиться, отметив на них длину маятника, отбивающего

теперь в течение этого обращения определенное количество

качаний. Можно было бы также выяснить до некоторой

степени это изменение, сравнив обращение Земли с другими

обращениями, например с обращением спутников

Юпитера, так как мало вероятно, чтобы изменения тех

и других всегда были пропорциональны.

Ф и л а л е т. Наша мера времени была бы более

правильной, если бы могли сохранить какой-нибудь

прошедший день, чтобы сравнить его с грядущими днями,

подобно тому как мы сохраняем пространственные меры.

Т е о ф и л. Вместо этого мы вынуждены сохранять

и наблюдать тела, производящие свои движения приблизительно в одинаковое время. Но мы не вправе также

2, XIV

==152

утверждать, что какая-нибудь пространственная мера, как,

например, сделанный из дерева или металла и сохраняемый

нами локоть, остается абсолютно одинаковой.

§ 22. Ф и л а л е т. Так как все люди явно измеряют

время движением небесных тел, то очень странно, что

время не перестают определять как меру движения.

Т е о ф и л. Я только что сказал (§ 16), как это следует понимать. Правда, Аристотель говорит 135, что время есть число, а не мера движения. Действительно, можно утверждать, что длительность познается посредством числа равных периодических движений, из которых одно

начинается, когда другое кончается, например посредством

определенного числа обращений Земли или небесных

светил.

§ 24. Ф и л а л е т. 'Однако мы предвосхищаем эти

обращения, и утверждение, что Авраам родился в

2712 г. юлианского летосчисления, так же понятно, как счет от сотворения мира, если даже предположить, что

юлианское летосчисление началось за несколько сот лет до

начала существования дней, ночей и годов, отмеченных

обращением Солнца.

Т е о ф и л. Пустота, которую можно себе представить

во времени, указывает, подобно пустоте в пространстве, что время и пространство применимы к возможным вещам так

же, как и к существующим. Впрочем, из всех систем

летосчисления система отсчета годов от сотворения мира

наименее приемлема хотя бы по причине огромной разницы

между еврейским текстом и переводом семидесяти

толковников, не говоря уже о других соображениях.

§ 26. Ф и л а л е т. Мы можем представить себе начало движения, хотя не можем понять начала длительности, взятой во всем ее целом. Таким же образом мы можем установить границы тела, но не можем установить границ пространства.

Т е о ф и л. Это, как я только что сказал, объясняется тем, что время и пространство применимы к возможным вещам за пределами существующих вещей. Время

и пространство обладают природой вечных истин, одинакова

применимых и к возможному, и к существующему.

§ 27. Ф и л а л е т. Действительно, идея времени и идея вечности вытекают из одного и того же источника, так как мы можем мысленно прибавлять друг к другу известные

отрезки длительности столько раз, сколько захотим.

Т е о ф и л. Но чтобы вывести отсюда понятие вечности,

2, XIV

==153

следует, кроме того, учесть, что постоянно существует то

же самое основание идти все дальше. Именно этот учет

оснований является завершающим моментом при образовании

понятий бесконечного или нескончаемого (indefini)

при возможности продвижения вперед. Таким образом,

одних только чувств недостаточно для образования этих

понятий. И в сущности можно сказать, что в природе вещей

идея абсолютного предшествует идее прибавляемых

границ. Но мы замечаем первую из них, лишь начав с того,

что ограничено и действует на наши чувства.

00.htm - glava16

Глава XV

О ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ПРОТЯЖЕННОСТИ,

РАССМАТРИВАЕМЫХ ВМЕСТЕ

§4. Филалет. Легче допустить бесконечную

длительность времени, чем бесконечную протяженность

места, потому что бесконечную длительность мы представляем себе в Боге, а протяжение приписываем только

материи, которая конечна, и называем пространства за

пределами вселенной воображаемыми. Но (§2) Соломон,

по-видимому, думал иначе, когда, говоря о Боге, сказал:

"Небеса и небеса небес не могут вместить тебя" 136;

и я лично думаю, что человек, воображающий, будто он

способен простирать свои мысли за те пределы, где

существует Бог, слишком высокого мнения о силе своего

разума.

Т е о ф и л. Если бы Бог был протяженным, то он

обладал бы частями. Длительность же придает части только

его действиям. По отношению к пространству ему следует

приписать безмерность, также придающую части и порядок

непосредственным действиям Бога. Он источник как

возможного, так и существующего: первого - по своей

сущности, второго - по своей воле. Таким образом,

пространство, как и время, получает свою реальность

только от него, и он может когда угодно заполнить пустоту. Следовательно, в этом отношении он вездесущ.

§ 11. Филалет. Мы не знаем, в каком отношении

находятся духи к пространству и каким образом они

причастны ему. Но мы знаем, что они причастны

длительности.

Т е о ф и л. Все конечные духи всегда соединены

с каким-нибудь органическим телом и представляют себе

==154

2, XV

другие тела посредством отношения к своему собственному

телу. Таким образом, их отношение к пространству столь

же явно, как и отношение к нему тел. Впрочем, прежде чем

расстаться с этим вопросом, я прибавлю к данным Вам

сравнениям между временем и местом еще одно, а именно:

если бы в пространстве существовала пустота (например,

если бы какой-нибудь шар был внутри полым), то можно

было бы определить величину ее; но если бы во времени

существовала пустота, т. е. если бы была длительность без

изменений, то невозможно было бы определить длину

ее. На основании этого мы можем опровергнуть взгляды

тех, кто утверждает, будто два тела, между которыми

имеется пустота, должны соприкасаться; действительно,

два противоположных полюса полого шара не могут

соприкасаться, так как это противоречит геометрии. Но

нельзя опровергнуть взглядов тех, кто утверждает, что два

следующих друг за другом мира соприкасаются между

собой в отношении длительности, так что один необходимо

начинается, когда другой кончается, причем между ними

не может быть никакого промежутка. Этого, говорю я,

нельзя опровергнуть, поскольку этот промежуток не

поддается определению. Если бы пространство представляло

собой лишь линию и если бы тело было неподвижно, то

точно так же нельзя было бы определить длины пустоты

между двумя телами.

00.htm - glava17

Глава XVI

О ЧИСЛЕ

§ 4. Ф и л а л е т. Числовые идеи более точны и различимы одна от другой, чем идеи протяжения, в которых не так легко подметить и измерить всякое равенство

и неравенство, ибо в пространстве наша мысль не может

найти определенной малой величины, подобной единице

среди чисел, за пределы которой нельзя идти.

Т е о ф и л. Это относится к целому числу. Что же

касается числа во всем его объеме, т. е. дробных, иррациональных и трансцендентных чисел, и всего того, что можно взять между двумя целыми числами, то оно пропорционально линии, и здесь, как и у континуума, тоже нет минимума. Поэтому определение числа как совокупности

единиц верно лишь в применении к целым числам. Точное

различие идей в области протяжения не заключается

2.XV-XVI

==155

в величине; для отчетливого определения величины

приходится прибегнуть к целым числам и к другим числам,

известным посредством целых, вследствие чего для точного

определения величины приходится перейти от непрерывного

количества к дискретному. Таким образом, если не

пользоваться числами, модификации протяжения могут

быть различаемы лишь с помощью фигуры в широком

смысле этого слова, означающем все то, благодаря чему две

протяженности не подобны друг другу.

§ 5. Ф и л а л е т. Через повторение идеи единицы

и соединение ее с другой единицей мы образуем собирательную идею, обозначаемую словом "два" Идя таким

образом вперед и прибавляя все время по одной единице

к последней полученной собирательной идее и давая ей

особое название, можно считать до тех пор, пока хватит

запаса названий и памяти для удержания этого запаса.

Т е о ф и л. Одним этим способом нельзя было бы далеко уйти. Мы слишком перегрузили бы память, если бы

пришлось запоминать совершенно новое название для

каждого прибавления новой единицы. Вот почему требуются

известный порядок и известная повторяемость (replication)

в этих названиях, которые с известной последовательностью

начинаются сызнова.

Ф и л а л е т. Различные модусы чисел могут отличаться друг от друга лишь по величине, поэтому они простые модусы, подобно модусам протяжения.

Т е о ф и л. Это можно сказать о времени и о прямой

линии, но ни в коем случае но о фигурах и тем более не

о числах, которые не только не отличаются друг от друга по величине, но, кроме того, и не сходны между собой. Четное число можно разделить поровну на две части, а нечетное нельзя. Три и шесть - треугольные числа, четыре

и девять - квадраты, восемь - куб и т. п. Сказанное

относится к числам еще больше, чем к фигурам, так как две

неравные фигуры могут быть совершенно подобны друг

другу, чего нельзя никогда сказать о двух числах. Но я не

удивляюсь тому, что в этом вопросе часто ошибаются, так

как обыкновенно не имеют отчетливой идеи того, что

подобно и неподобно. Вы видите, таким образом, что Ваша

идея или Ваше объяснение простых и смешанных

модификаций требуют значительных поправок.

§ 6. Ф и л а л е т. Вы правильно заметили, что полезно дать числам названия, которые можно удержать в памяти.

Поэтому, по-моему, было бы рациональнее говорить при

2, XVI

==156

счете для сокращения вместо "миллион миллионов"

биллион, а вместо "миллион миллионов миллионов" триллион

и т. д. до нониллионов, поскольку при употреблении чисел нет нужды идти далее этого.

Т е о ф и л. Эти названия довольно удачны. Пусть

X равняется 10. В таком случае миллион будет Х 6,

биллион - Х 12, триллион - Х 18 и т. д., а нониллион X54.

00.htm - glava18

Глава XVII

О БЕСКОНЕЧНОСТИ

§ 1. Ф и л а л е т. Одними из важнейших понятий

являются понятия конечного и бесконечного, которые

считаются модусами количества.

Т е о ф и л. Это верно, что существует бесконечное

множество вещей, т. е. что их существует всегда больше,

чем можно учесть. Но легко доказать, что не существует

бесконечного числа, или бесконечной линии, или какого-нибудь другого бесконечного количества, если брать их как

настоящие целые. Схоластическая философия именно это

имела в виду, признавая синкатегорематическую, как она

выражалась, а не категорематичсскую бесконечность 137.

Истинная бесконечность в точном смысле слова заключается

лишь в абсолютном, которое предшествует всякому

соединению и не образовано путем прибавления частей.

Ф и л а л е т. Прилагая нашу идею бесконечности

к первосуществу, мы первоначально имеем в виду его

длительность и вездесущность и в переносном смысле его

могущество, мудрость, благость и другие его атрибуты.

Т е о ф и л. Не в переносном смысле, а менее

непосредственно, так как величина других атрибутов

обнаруживается в их отношении к тем атрибутам,

у которых имеются части.

§ 2.Ф и л а л е т. Мне казалось установленным положение, что дух рассматривает конечное и бесконечное как модификации протяжения и длительности.

Т е о ф и л. По-моему, это не установлено. Идея

конечного и бесконечного имеет место повсюду, где

существуют величина и множество. Но истинная бесконечность не есть вовсе модификация, она - абсолют;

наоборот, лишь только мы начинаем модифицировать, как

начинаем ограничивать и образуем конечное.

2, XVII

==157

§ З. Ф и л а л е т. Мы думали, что так как способность духа расширять без конца свою идею пространства путем новых прибавлений всегда остается все такой же, то отсюда он н черпает идею бесконечного пространства

Т е о ф и л. К этому полезно прибавить, что для этою

постоянно существует то же самое основание. Возьмем

прямую линию и продолжим ее так, что она станет вдвое

больше. Ясно, что вторая линия, будучи совершенно

подобной первой, может быть тоже удвоена, и мы получим

таким образом третью линию, в свою очередь подобную

предыдущим линиям; и так как постоянно остается то же

самое основание, то мы никогда не можем остановиться,

и линия может быть продолжена до бесконечности Таким

образом, идея бесконечного вытекает из идеи подобия или

того же самого основания, и ее источник совпадает

с источником всеобщих и необходимых истин. Это

показывает, что то, что необходимо для завершения этой

идеи, находится в нас самих и не может быть получено из

чувственного опыта, подобно тому как необходимые истины

не могут быть доказаны посредством индукции или

посредством чувств. Идея абсолютного, подобно идее

бытия, заключается внутри нас. Эти абсолюты не что иное,

как атрибуты Бога, и можно сказать, что они в такой же

мере являются источниками идей, в какой сам Бог является

принципом вещей. Идея абсолютного по отношению

к пространству не что иное, как идея безмерности Бога

и т д. Но мы заблуждаемся, пытаясь вообразить себе

абсолютное пространство, которое было бы бесконечным

целым, составленным из частей. Ничего подобного не

существует Такое понятие внутренне противоречиво, и все

эти бесконечные целые, равно как и их антиподы,

бесконечно малые, применимы лишь для математических

выкладок, подобно мнимым корням в алгебре.

§ 6. Ф и л а л е т. Мы знаем также величины такого

рода, которые не состоят из частей. Если я к самой

совершенной своей идее самой белой белизны прибавлю

идею меньшей или равной белизны (идею большей

белизны, чем та, которую я представляю себе в действительности, прибавить нельзя), то это нисколько не

увеличит и не расширит моей идеи. Поэтому различные

идеи белизны называются степенями.

Т е о ф и л. Я не совсем понимаю, в чем сила этого

аргумента, так как ничто не мешает получить восприятие

большей белизны, чем та, которую мы представляем себе

==158

2, XVII

в действительности. Истинная причина того, что нельзя

представить себе увеличения белизны до бесконечности,

заключается в том, что это не изначальное качество;

чувства сообщают нам лишь неотчетливое знание ее, а если

бы у нас было отчетливое знание ее, то мы убедились бы,

что белизна объясняется строением тел и ограничена

строением органа зрения. Что же касается изначальных

или отчетливо познаваемых качеств, то иногда мы получаем

здесь бесконечность не только там, где имеется экстенсивность, или, если угодно, диффузия, или то, что

в схоластической философии называют partes extra

partes 138, как в случае времени и места, но и там, где

имеется интенсивность или степени, как, например,

в случае скорости.

§8. Ф и л а л е т. У нас нет идеи бесконечного

пространства, и нет ничего очевиднее нелепости актуальной

идеи бесконечного числа.

Т е о ф и л. Я того же мнения. Но это происходит не

потому, что мы не можем иметь идеи бесконечного,

а потому, что бесконечное не может быть истинным целым.

§ 16. Ф и л а л е т. По той же причине у нас нет

положительной идеи бесконечной длительности, или

вечности, как нет положительной идеи безмерности.

Т е о ф и л. Я думаю, что у нас есть положительная

идея и того и другого и эта идея истинна, коль скоро мы

представляем себе ее не в виде бесконечного целого,

а в виде не имеющего границ абсолюта или атрибута. По

отношению к вечности это выражается в необходимости

бытия Божия, причем в этой необходимости нет частей

и понятие о ней не образуется путем прибавления времени.

Отсюда опять-таки видно, как я уже отметил, что понятие

бесконечного вытекает из того же самого источника, что

и понятие необходимых истин.

00.htm - glava19

Blog

Содержание

Содержание