С 2007 Группа 04-102, 2 семестр
| Вид материала | Закон |
- Лекций студентами Кафедра биологии дисциплина ботаника группа, 75.84kb.
- Темы рефератов по дисциплине: «Оcновы аудита» Сущность аудиторской деятельности, 153.15kb.
- Курс, группа у-5360, срок обучения 4 года 4 месяца, осенний семестр 2007-2008 учебного, 158.22kb.
- Список публикаций педагогов моу сош №102 в 2007-2008 учебном году, 38.48kb.
- Году в Республике Коми составил 103,0% к уровню 2007 года, что выше среднероссийского, 240.16kb.
- График контрольных мероприятий по учебным дисциплинам III курс I семестр группа 3394,3395, 94.19kb.
- Анализ ситуации на рынке производства сахара, 81.6kb.
- Сп 41-102-98, 1743.38kb.
- Никитина Ирина Александровна, д э. н., профессор, sizn@mail ru Бакалаврская программа, 154.15kb.
- Курс 5 Семестр: 9-10 Астана 2011 7 Сведения о преподавателях, 325.38kb.
20. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2RΔt. Ток в цепи равен
Выражение для ΔQ можно записать в виде
В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0. Это дает
Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.
 Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. ссылка скрыта показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей. 21. Идеальный колебательный контур (контур Томсона). Свободные незатухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение незатухающих электромагнитных колебаний и его решение (зависимости заряда и напряжения на конденсаторе, а также силы тока в контуре от времени). Период и частота колебаний. Энергия колебаний.Э  лектромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения. Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур. Колебательный контур — это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (рис. 41, а). Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. 41, б). Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор (рис. 41, в). Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении (рис. 41, г). Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания из-за превращения энергии электрического поля конденсатора ( )в энергию магнитного поля катушки с током ( ), и наоборот. Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона  . Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов. СВОБОДНЫЕ НЕЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R: Т  акую электрическую цепь называют колебательным контуром, потому что в ней могут происходить периодические изменения электрического заряда и разности потенциалов на обкладках конденсатора, а также электрического тока в цепи. Периодические колебания перечисленных физических величин достаточно вызвать даже при кратковременном подключении конденсатора колебательного контура к источнику постоянного тока. Однако, из-за потерь электрической энергии, связанной с нагреванием катушки и резистора, имеющих электрическое сопротивление R, колебания в контуре будут затухающими. Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить только в идеализированном случае, когда можно пренебречь электрическим сопротивлением (R 0) контура. Такие свободные незатухающие колебания называют еще собственными электромагнитными колебаниями. Можно доказать, что в колебательном контуре происходят гармонические колебания заряда, согласно закону:  , (1)или  , (2)где : q - мгновенное значение заряда конденсатора; q0 - амплитудное значение электрического заряда; 0 - собственная частота колебаний в контуре. Форма записи (через cos или sin) не имеет значения, так как отличие будет определяться лишь начальными условиями, а именно различной начальной фазой колебаний. Зная связь между зарядом конденсатора и разностью потенциалов на его обкладках:  , (3)можно аналогично записать гармонические колебания разности потенциалов:  , (4)или  , (5)где: U - мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора; U0 - амплитудное значение напряжения; 0 - собственная частота колебаний в контуре. Сила тока является первой производной от электрического заряда по времени:  . (6)Поэтому гармонические колебания силы тока в колебательном контуре будут происходить по закону:  , (7)где: i - мгновенное значение тока в контуре; J0 = q0 0 - амплитудное значение тока; 0 - собственная частота колебаний в контуре. Циклическая частота 0 называется собственной частотой электромагнитных колебаний, она зависит только от параметров колебательного контура, а именно - от емкости конденсатора С и индуктивности L:  . (8)Период собственных электромагнитных колебаний, соответственно, вычисляется по формуле ( Формула Томсона.):  . (9)Физические процессы, происходящие в колебательном контуре, сопровождается непрерывными преобразованиями одного вида энергии в другой, а именно: энергия электрического заряда конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки и наоборот. При этом, в полном соответствии с законом сохранения и превращения энергии, полная энергия в колебательном контуре остается величиной постоянной:  , (10)где: U и J - соответственно напряжение на обкладках конденсатора и сила тока в контуре в любой момент времени; U0 и J0 - амплитудные (максимальные) значения этих же величин. ПЕРИОД И ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ. Важнейшей характеристикой механических, электрических, электромагнитных и всех других видов колебаний является период-время, в течение которого совершается одно полное колебание. Если, например, маятник часов-ходиков делает за 1 с два полных колебания, период каждого колебания равен 0,5 с. Период колебаний больших качелей - около 2 с, а период колебаний струны может быть от десятых до десятитысячных долей секунды. Другой величиной, характеризующей колебания, является частота (от слова "частое-число, показывающее, сколько полных колебаний в секунду совершают маятник часов, звучащие тела, ток в проводнике и т. п. Частоту колебаний оценивают единицей, носящей название герц (сокращенно пишут: Гц): 1 Гц-это одно колебание в 1 с. Если, например, звучащая струна совершает 440 полных колебаний в 1 с (при этом она создает тон "ля" первой октавы), говорят, что частота ее колебаний 440 Гц. Частота переменного тока электроосветительной сети 50 Гц. При таком токе электроны в .проводниках в течение 1 с текут попеременно 50 раз в одном направлении н столько же раз в обратном, т. е. совершают за 1 с 50 полных колебаний. Более крупные единицы частоты-килогерц (пишут: кГц), равный 1000 Гц, и мегагерц (пишут: МГц), равный 1000 кГц, или 1000000 Гц. |
