Магазины электрических ве­личин

Вид материала

Документы

Содержание Максвелла треугольник Био — Са­вара закона L (сумма скалярных произведений век­тора Н L (эдс индукции) опре­деляется скоростью изменения потока вектора магн. индукции через поверх­ность S S равен нулю. Четвёртое М. у. (обычно наз. Гаусса теоремой) Q — кол-во теплоты, выделяемой в ед. времени, Пn — проекция П на нормаль к бесконечно малой площад­ке ds. Малюса закон Мандельштама — бриллюэна рассеяние Манометрический термометр Д. И. Шаревская.

Подобный материал:

• Рабочей программы дисциплины Электроэнергетические системы и сети по направлению подготовки, 21.71kb.
• Отчет по лабораторной работе должен содержать: наименование работы и номер, схемы, 365.83kb.
• Экзаменационные вопросы по курсу «Электротехника и электроника», 23.91kb.
• Бизнес-план магазина товаров для детей Содержание, 138.19kb.
• 1. Основные понятия и обозначения электрических величин и элементов электрических цепей., 277.03kb.
• Цифровой вольтметр щ-304, 137.06kb.
• Телемеханики, 26.01kb.
• Отдел метрологического обеспечения измерений электрических величин, 42.58kb.
• Курсовая работа по курсу «основы физических измерений», 226.86kb.
• Теория электрических цепей (часть, 63kb.

МАКСВЕЛЛА ТРЕУГОЛЬНИК, см. Колориметрия.

МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ, фунда­ментальные ур-ния классич. макроскопич. электродинамики, описываю­щие эл.-магн. явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы в 60-х гг. 19 в. Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магн. явлений и развития идеи англ. учёного М. Фарадея о том, что вз-ствия между электрически заряж. телами осуществляются посред­ством эл.-магн. поля. Совр. форма М. у. дана нем. физиком Г. Герцем и англ. физиком О. Хевисайдом.

М. у. связывают величины, харак­теризующие эл.-магн. поле, с его источ­никами, т. е. с распределением в пр-ве электрич. зарядов и токов. В вакууме эл.-магн. поле характеризуется напря­жённостью электрич. поля Е и магн. индукцией В — векторными величи-

389


нами, зависящими от пространств. координат и времени. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, рас­пределение к-рых в пр-ве задаётся плотностью заряда  (величиной заря­да в ед. объёма) и плотностью элект­рического тока j. Для описания эл.-магн. процессов в матер. среде, кроме Е и В, вводятся вспомогат. вектор­ные величины, зависящие от состоя­ния и св-в среды: электрич. индукция D и напряжённость магн. поля Н.

М. у. позволяют определить осн. хар-ки поля (E, В, D и Н) в каждой точке пр-ва в любой момент времени, если известны источники поля j и  как ф-ции координат и времени. М. у. могут быть записаны в интегр. или дифф. форме (ниже они приводятся в Гаусса системе единиц).

М. у. в и н т е г р а л ь н о й ф о р м е определяют не векторы E, В, D и Н в отд. точках пр-ва, а нек-рые ин­тегр. величины, зависящие от распре­деления этих хар-к поля: циркуляцию векторов Е и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векто­ров D и B через произвольные замкну­тые поверхности.

Первое М. у. явл. обобщением на перем. поля эмпирического Био — Са­вара закона о возбуждении магн. поля электрич. токами. Максвелл высказал гипотезу, что магн. поле порождается не только токами, теку­щими в проводнике, но и перем. элект­рич. полями в диэлектриках или ва­кууме. Величина, пропорц. скорости изменения электрич. поля во времени, была названа Максвеллом током сме­щения, он возбуждает магн. поле по тому же закону, что и ток проводи­мости. Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда явл. замкнутым. Первое М. у. имеет вид:



т. е. циркуляция вектора магн. напря­жённости вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений век­тора Н в данной точке контура на бес­конечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через про­извольную поверхность S, ограничен­ную данным контуром. Здесь j_n — проекции плотности тока проводи­мости j на нормаль к бесконечно малой площадке ds, являющейся частью поверхности S; (1/4)(дD_n/дt) — проек­ция плотности тока смещения на ту же нормаль; с—3•10¹⁰см/с — постоянная, равная скорости распространения эл.-магн. вз-ствий (скорость света) в ва­кууме.

Второе М. у. является матем. формулировкой закона электромаг­нитной индукции Фарадея и записы­вается в виде:



т. е. циркуляция вектора напряжен­ности электрич. поля вдоль замкну­того контура L (эдс индукции) опре­деляется скоростью изменения потока вектора магн. индукции через поверх­ность S, ограниченную данным кон­туром. Здесь B_n — проекция на нор­маль к площадке ds вектора магн. ин­дукции В; знак «-» соответствует Ленца правилу для направления индукц. тока.

Третье М. у. выражает опыт­ные данные об отсутствии магн. зарядов, аналогичных электрическим (магн. поле порождается только элект­рич. токами):



т. е. поток вектора магн. индукции через произвольную замкнутую по­верхность S равен нулю.

Четвёртое М. у. (обычно наз. Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона вз-ствия неподвиж­ных электрич. зарядов — Кулона закона:



т. е. поток вектора электрич. индукции через произвольную замкнутую по­верхность S определяется электрич. зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном поверхностью S).

Если считать, что векторы эл.-магн. поля (Е, В, D и Н) явл. непрерывны­ми ф-циями координат, то, рассматри­вая циркуляцию Н и Е по бесконеч­но малым контурам и потоки векторов В и D через поверхности, ограничи­вающие бесконечно малые объёмы, можно от интегральных М. у- (1, а—г) перейти к системе дифферен­циальных М. у., характеризую­щих поле в каждой точке пр-ва:



Физ. смысл ур-ний (2) тот же, что ур-ний (1).

М. у. в форме (1) или (2) не образуют полной замкнутой системы, позволяю­щей рассчитывать эл.-магн. процессы при наличии матер. среды. Их необ­ходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы Е, Н, D, В и j, к-рые не являются независимыми. Связь между ними определяется св-вами среды и её состоянием, причём D и 3 выражаются через Е, а В — через Н:

D=D(E), B=B(H),j=j(E). (3)

Эти ур-ния наз. ур-ниями состоя­ния или материальными ур-ниями; они описывают эл.-магн.

св-ва среды и для каждой конкретной среды имеют определ. форму. В ваку­уме DЕ и ВН. Совокупность ур-ний поля (2) и ур-ний состояния (3) образуют полную систему ур-ний.

Макроскопич. М. у. описывают сре­ду феноменологически, не рассматри­вая сложного механизма вз-ствия эл.-магн. поля с заряж. ч-цами среды. М. у. могут быть получены из Ло­ренца — Максвелла уравнений для микроскопич. полей и определ. пред­ставлений о строении в-ва путём усред­нения микрополей по малым простран­ственно-временным интервалам. Та­ким способом получаются как осн. ур-ния поля (2), так и конкретная форма ур-ний состояния (3), причём вид ур-ний поля не зависит от св-в среды.

Ур-ния состояния в общем случае очень сложны, т. к. векторы D, В и j в данной точке пр-ва в данный момент времени могут зависеть от полей E и H и If во всех точках среды во все пред­шествующие моменты времени. В нек-рых средах векторы D и В могут быть отличными от нуля при Е и Н равных нулю (сегнетоэлектрики и ферромагнетики). Однако для боль­шинства изотропных сред, вплоть до весьма значит. полей, ур-ния состоя­ния имеют простую линейную форму:

D=E, B=H, j=E+j_стр. (4)

Здесь (х, у, z) — диэлектрическая проницаемость, a (х, у, z) — магнит­ная проницаемость среды (для вакуу­ма в системе СГС ==1), величина (х, у, z) наз. удельной электропро­водностью, j'_стр — плотность т. н. сто­ронних токов, т. е. токов, поддержи­ваемых любыми силами, кроме см электрич. поля (напр., маги. полем, диффузией). В феноменологич. теории Максвелла макроскопич. характери­стики эл.-магн. св-в среды ,  и  должны быть найдены эксперимен­тально. В микроскопич. теории Ло­ренца — Максвелла они могут быть рассчитаны.

Проницаемости  и  фактически определяют тот вклад в эл.-магн. поле, к-рый вносят т. н. связанные заряды, входящие в состав электрически нейтр. атомов и молекул в-ва. При извест­ных из опыта ,  и  можно рас­считать эл.-магн. поле в среде, не ре­шая трудную вспомогат. задачу о рас­пределении связанных зарядов и соот­ветствующих им токов в в-ве. Плот­ность заряда  и плотность тока j в М. у.— это плотности свободных зарядов и токов, причём вспомогат. векторы Н и D вводятся так, чтобы циркуляция вектора Н определялась только движением свободных зарядов, а поток вектора D — плотностью рас­пределения этих зарядов в пр-ве.

Если эл.-магн. поле рассматрива­ется в двух граничащих средах, то на поверхности раздела векторы поля могут претерпевать разрывы (скачки); в этом случае ур-ния (2) должны быть дополнены граничными условиями:

390




Здесь j_пов и _пов — плотности поверх­ностных тока и заряда, квадратные и круглые скобки — соотв. векторные и скалярные произведения векторов, n — единичный вектор нормали к по­верхности раздела и направления от первой среды ко второй (12), а ин­дексы относятся к разным сторонам границы раздела.

Осн. ур-ния для поля (2) линейны, ур-ния же состояния (3) в общем слу­чае нелинейны. Обычно нелинейные эффекты обнаруживаются в достаточно сильных полях. В линейных средах [удовлетворяющих соотношениям (4)], и в частности в вакууме, М. у. линей­ны, так что для них справедлив супер­позиции принцип: при наложении по­лей они не оказывают влияния друг на друга.

Из М. у. вытекает ряд законов сохра­нения. В частности, из ур-ний (1, а) и (1, г) можно получить т. н. ур-ние непрерывности:



представляющее собой закон сохра­нения электрич. заряда: полный ток, протекающий за ед. времени через любую замкнутую поверхность S, ра­вен изменению заряда внутри объёма V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутст­вует, то заряд в объёме V остаётся неизменным.

Из М. у. следует, что эл.-магн. по­ле обладает энергией и импульсом. Плотность энергии W (энергия поля в ед. объёма) равна:



Эл.-магн. энергия может перемещаться в пр-ве. Плотность потока энергии оп­ределяется т. н. вектором Пойнтинга



Направление вектора Пойнтинга пер­пендикулярно и E и H и совпадает с направлением распространения эл.-магн. энергии, а его величина равна энергии, переносимой в ед. времени через единичную поверхность, пер­пендикулярную П. Если эл.-магн. энергия не переходит в др. формы энергии, то, согласно М. у., изменение энергии в нек-ром объёме за ед. вре­мени равно потоку эл.-магн. энергии через поверхность, ограничивающую этот объём. Если внутри объёма за счёт эл.-магн. энергии выделяется теплота, то закон сохранения энергии записывается в виде:



где Q — кол-во теплоты, выделяемой в ед. времени, П_n — проекция П на нормаль к бесконечно малой площад­ке ds.

Плотность импульса эл.-магн. поля g (импульс ед. объёма поля) связана с плотностью потока энергии соотноше­нием:



Существование импульса эл.-магн. поля впервые было эксперименталь­но обнаружено в опытах П. Н. Лебе­дева по измерению давления света (1899—1901).

Как видно из (7), (8) и (10), эл.-магн. поле всегда обладает энергией, а поток энергии и эл.-магн. импульс отличны от нуля лишь в случае, когда одно­временно существуют и электрич. и магн. поля, причём Е и Н не парал­лельны друг другу.

М. у. приводят к фундам. выводу о конечности скорости распростране­ния эл.-магн. вз-ствий. Это означа­ет, что при изменении плотности заря­да или тока, порождающих эл.-магн. поле, в нек-рой точке пр-ва на расстоя­нии R от них поле изменится спустя время =R/c. Вследствие конечной скорости распространения эл.-магн. вз-ствий возможно существование электромагнитных волн, частным слу­чаем к-рых (как впервые показал Макс­велл) явл. световые волны.

Эл.-магн. явления протекают оди­наково во всех инерциальных систе­мах отсчёта, т. е. удовлетворяют от­носительности принципу. В соответ­ствии с этим М. у. не меняют своей формы при переходе от одной инерц. системы отсчёта к другой (релятиви­стски инвариантны). Выполнение прин­ципа относительности для эл.-магн. процессов оказалось несовместимым с классич. представлениями о пр-ве и времени, потребовало пересмотра этих представлений и привело к созданию спец. относительности теории (А. Эйнштейн, 1905). Форма М. у. остаётся неизменной при переходе к новой инерц. системе отсчёта, если пространств. координаты и время, векторы поля E, Н, В и D, плот­ность тока j и плотность заряда  изменяются в соответствии с Лоренца преобразованиями. Релятивистски инвариантная форма М. у. подчёр­кивает тот факт, что электрич. и магн. поля образуют единое целое.

М. у. описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электро­техники и радиотехники и играют важную роль в развитии таких акту­альных направлений совр. физики, как физика плазмы и проблема уп­равляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелиней­ная оптика, конструирование ус­корителей заряженных частиц, астро­физика и т. д. М. у. неприменимы лишь при больших частотах эл.-магн. волн, когда становятся существенными квант. эффекты, т. е. когда энергия

отд. квантов эл.-магн. ноля — фото­нов — велика и в процессах участвует сравнительно небольшое число фото­нов.

• Максвелл Дж. К., Избр. соч. по теории электромагнитного поля, пер. с англ., М., 1954; Т а м м И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; Калаш­ников С. Г., Электричество, 4 изд., М., 1977 (Общий курс физики); Ф е й н м а н Р., Л е й т о н Р., С э н д с М., Фейнмановские лекции по физике,[пер. с англ.], 2 изд., в. 5—

7. М., 1977; Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц

Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоре­тическая физика, т. 2); их же, Электроди­намика сплошных сред, М., 1959; А с т а х о в А. В., Ш и р о к о в Ю. М., Элект­ромагнитное поле, М., 1980 (Курс физики, т. 2); С и в у х и н Д. В., Электричество, М., 1977 (Общий курс физики, т. 3); П а р с е л л Э., Электричество и магнетизм, пер. с англ., 2 изд., М., 1975 (Берклеевский курс физики, т. 2).

Г. Я. Мякишев.

МАЛЮСА ЗАКОН, зависимость ин­тенсивности линейно поляризован­ного света после его прохождения че­рез анализатор от угла а между плоскостями поляризации падающего света и анализатора (см. Поляризация света). Установлен франц. физиком Э. Л. Малюсом (Е. L. Malus) в 1810. Если I₀ и I — соотв. интенсивность падающего на анализатор и выходя­щего из него света, то, согласно М. з., I=I₀cos². Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно поляризо­ванных составляющих, к каждой из к-рых применим М. з. По М. з. рас­считываются интенсивности прохо­дящего света во всех поляризационных приборах. Потери на отражение, за­висящие от а и не учитываемые М. з., определяются дополнительно.

МАНДЕЛЬШТАМА — БРИЛЛЮЭНА РАССЕЯНИЕ, рассеяние оптич. излу­чения конденсированными средами (тв. телами и жидкостями) в резуль­тате его вз-ствия с собственными уп­ругими колебаниями этих сред. М.— Б. р. сопровождается изменением ча­стот (длин волн), характеризующих излучение. Напр., М.— Б. р. монохро­матического света в кристаллах при­водит к появлению шести частотных компонент рассеянного света, в жид­костях — трёх (одна из них — неиз­менённой частоты).

Сравнительно сильное вз-ствие меж­ду ч-цами конденсиров. сред (в кри­сталлах оно связывает их в упорядо­ченную пространств. решётку) приво­дит к тому, что по всевозможным на­правлениям в среде распространяют­ся упругие волны разл. частот (см. Гиперзвук). Наложение таких волн друг на друга вызывает появление флуктуации плотности среды, на к-рых и рассеивается свет (см. Рассеяние света). М.— Б. р. пока­зывает, что световые волны взаимодей­ствуют не только с флуктуациями плот­ности, но и непосредственно с упругими волнами, обычно ненаб­людаемыми по отдельности. Особенно наглядна физ. картина явления в кри-

391


сталлах. В них упругие волны оди­наковой частоты, бегущие навстречу друг другу, образуют стоячие волны той же частоты, т. е. создают периодич. решётку, на к-рой происходит дифракция света; это явление ана­логично дифракции света на ультра­звуке. Рассеяние света стоячими вол­нами происходит по всем направле­ниям, но, вследствие интерферен­ции света, за рассеяние в данном направлении ответственна упругая волна одной определ. частоты. Пусть на плоском фронте такой волны (рис.) рассеиваются, изменяя своё направле­ние на угол , лучи падающего света частоты  (длины волны ; =c*/, где с* — скорость света в кристалле).



Для того чтобы рассеянные лучи, интерферируя, давали максимум ин­тенсивности в данном направлении, необходимо, чтобы оптич. разность хода СВ+ВД соседних падающих (1 и 2) и рассеянных (Г и 2') лучей была равна :

2n•sin/2=-, (1)

где =АВ — длина рассеивающей упругой (гиперзвук.) волны. Рассея­ние световой волны на упругой эк­вивалентно модуляции света падающе­го пучка с частотой упругой волны. Условие (1) приводит к выражению для относит. изменения частоты рассеянного света:

/=±2v/c*•sin /2 (2)

(v — скорость упругих волн в кри­сталле) .

Смещение частоты света при М.—Б. р. относительно невелико, т. к. v<Напр., для кристалла кварца v=5•10⁵ см/с, c*=2•10¹⁰ см/с и при рассеянии под углом =90° /=0,003%. Однако такие величины надёжно измеряются интерферометрич. методами (см. Интерферометр).

Из представления о стоячих вол­нах, модулирующих световую волну, исходил Л. И. Мандельштам, теоре­тически предсказавший это рассея­ние. Независимо от него те же ре­зультаты получил франц. физик Л. Бриллюэн (L. Brillouin), рассмат­ривая рассеяние света на бегущих на­встречу друг другу упругих волнах в среде. Причиной «расщепления» монохроматич. линий в этом случае ока­зывается Доплера эффект.

Экспериментально М.— Б. р. впер­вые наблюдалось Мандельштамом и

Г. С. Ландсбергом (1930). Детально его исследовал Е. Ф. Гросс. В част­ности, он обнаружил (1938), что М.— Б. р. в кристаллах расщепляет монохроматич. линию на шесть компонент (это объясняется тем, что скорость звука v в кристалле различна для раз­ных направлений, вследствие чего в общем случае в нём существуют три— одна продольная и две поперечные — упругие волны одной и той же частоты, каждая из к-рых распространяется со своей v скоростью). Он же изучил М.— Б. р. в жидкостях и аморфных тв. телах (1930—32), при к-ром на­ряду с двумя смещёнными наблюда­ется и несмещённая компонента ис­ходной частоты v. Теор. объяснение этого явления принадлежит Л. Д. Лан­дау и чешскому физику Г. Плачеку (1934), показавшим, что, кроме флук­туации плотности, необходимо учиты­вать и флуктуации темпе­ратуры среды.

Создание лазеров не только улуч­шило возможности наблюдения М.— Б. р., но и привело к открытию т. н. вынужденного М.— Б. р. Оно обусловлено нелинейным вз-ствием интенсивной возбуждающей световой волны (первоначально слабой рас­сеянной волны) и упругой тепловой волны. Основой такого вз-ствия явл. эффект электрострикции, заключаю­щийся в том, что диэлектрик в электрич. поле напряжённостью Е меняет свой объём и т. о. возникает электрострикц. давление (а следовательно, образуется упругая волна). Электрострикц. давление пропорц. Е². В ги­гантском импульсе лазера напряжён­ность электрич. поля световой волны может достигать значений 10⁴—10⁸ В/см, и тогда электрострикц. давление может составить сотни тыс. атмосфер и возникнет весьма ин­тенсивный гиперзвук. Интенсивность звук. волны, возникающей при вы­нужденном М.— Б. р., невелика.

Исследования М.— Б. р. в сочета­нии с др. методами позволяют полу­чить ценную информацию о св-вах рассеивающей среды. Вынужденное М.— Б. р. используется для генера­ции мощных гиперзвук. волн в кри­сталлах.

• Волькенштейн М. В., Молекуляр­ная оптика, М.—Л., 1951; Фабелинский И. Л., Молекулярное рассеяние света, М., 1965.

Я. С. Бобович.

МАНОМЕТРИЧЕСКИЙ ТЕРМОМЕТР, состоит из баллона, соединённого капилляром с пружинным манометром. Действие М. т. основано на тепловом расширении заполняющей баллон жидкости либо на температурной зависимости давления находящегося в баллоне газа или насыщенного пара. В зависимости от того, чем заполнен баллон, различают М. т. газовые (азот), жидкостные (ртуть) и конденсацион­ные, или парожидкостные (хлористый этил и др.). М. т. применяют в кач-ве приборов техн. назначения в диапазоне темп-р от -60 до +550 °С. При боль­шой длине капилляра (до 60 м) они

могут служить дистанционными термо­метрами,

• См. лит. при ст. Термометрия.

Д. И. Шаревская.