А. М. Мубараков

Вид материала

Содержание

4.2.3 Интерференционные приборы, геометрические измерения

Подобный материал:

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 ... 48

4.2.3 Интерференционные приборы, геометрические измерения

Двухлучевые интерферометры. Явление интерференции лежит в основе устройства приборов, называемых интерферометрами. С помощью интерферометров решают с высокой точностью такие технические и физические задачи, как измерение длин и углов, определение показателя преломления и его зависимости от разных внешних факторов и т. д.

Интерферометры, где используются два пространственно разделенных луча, между которыми создается определенная разность хода, называются двухлучевыми. Существует много разновидностей двухлучевых интерферометров. Рассмотрим два: интерферометры Жамена и Майкельсона. Интерферометр Майкельсона сыграл важную роль в обосновании теории относительности. Он нашел широкое применение при решении фундаментальных физических и технических задач. Интерферометр Жамена послужил прообразом многих важных оптических устройств.

Интерферометр Жамена. Основную часть интерферометра Жамена (рисунок - 4.18) составляют две однородные идентичные плоскопараллельные прозрачные пластинки ABB₁A₁ и FCC₁F₁. Коэффициент преломления и толщину каждой пластинки обозначим соответственно через n и h. Поверхности АВ и C1F1 — зеркальные. Из точечного источника S направим луч света под углом i₁ к поверхности A₁B₁ пластинки АВВ₁А₁ Падающий луч частично отразится (луч 1), а частично пройдет внутрь пластинки и выйдет из нее после отражения от зеркальной поверхности АВ (луч 2). Таким образом, на поверхность второй пластинки падают два параллельных луча (1 и 2). Как показывают расчеты, разность хода между интерферирующими лучами в интерферометре Жамена зависит от толщины пластин, угла между ними и угла падения луча на пластинку. Условие возникновения максимума интенсивности имеет вид

h_φ sin i = mλ

(4.39).

Ширина интерференционной полосы зависит от угла φ. Действительно, при переходе к соседнему максимуму, разность хода лучей меняется на λ, поэтому, обозначив соответствующее изменение угла падения через ∆i, получим h_φ = cosi∆i =λ. Отсюда угловая ширина интерференционной полосы будет

∆i = λ/h_φ cosi

(4.40).

При параллельном расположении пластин(φ = 0), разность хода ∆d = 0. В этом случае, вследствие того, что ширина интерференционной полосы больше угла, под которым ведется наблюдение интерференционной картины, все поле зрения будет окрашено в один цвет (если свет монохроматический) и равномерно освещено (если свет белый). Чтобы в этом случае наблюдать интерференционную картину, необходимо направить на поверхность A₁В₁ расходящийся пучок света. При таком освещении будет наблюдаться интерференция полос равного наклона.

Интерферометр Майкельсона. На рисунке - 4.19 представлена упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку P1. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала M₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку P₁ (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М₂, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки P₁ (луч 2') Так как первый из лучей проходит пластинку P₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р₂ (точно такая же, как и P₁, только не покрытая слоем серебра).


Рисунок - 4.18	Рисунок - 4.19

Лучи 1' и 2' когерентны; следовательно, будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча l от точки О до зеркала M₁ и луча 2 от точки О до зеркала М₂. При перемещении одного из зеркал на расстояние λ₀/4 разность хода обоих лучей увеличится на λ₀/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Следовательно, по незначительному смещению интерференционной картины, можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10^-7 м) измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр).

Многолучевые интерферометры Интерферометр Фабри-Перо. Интерферометр Фабри — Перо состоит из двух стеклянных или кварцевых пластин (П₁ и П₂). Внутренние поверхности их (рисунок - 4.20) плоские, строго параллельны друг другу и частично покрыты прозрачной пленкой с высокой отражательной способностью (R ≈0,9—0,99). С целью устранения вредного влияния света, отраженного внешними поверхностями пластин, делают обычно так, чтобы последние составляли небольшой угол с внутренними поверхностями. Пластинки могут передвигаться в перпендикулярном направлении друг относительно друга.

Если расстояние между пластинками строго фиксировано, т. е. пластины неподвижны, такой интерферометр называется эталоном Фабри — Перо. Преимуществом эталона Фабри — Перо является его высокая точность, которую не удается получить в раздвижном интерферометре. Расходящийся пучок света от протяженного источника (на рисунке 4.20 показан ход одного из этих лучей) падает на интерферометр. При этом, возникает интерференционная картина, представляющая концентрические кольца - кривые равного наклона.

Существуют также сферические интерферометры, прототипом которых явился интерферометр Фабри — Перо. Сферические интерферометры состоят из двух вогнутых зеркал одинакового или разного радиуса кривизны. Зеркала располагаются так, чтобы фокусы их были совмещены. Модифицированные сферические интерферометры нашли широкое применение в качестве резонаторов газовых лазеров. Применение сферических зеркал в качестве резонаторов оправдано, тем, что в этом случае требуемая точность юстировки и обработки зеркал значительно ниже и стабильность системы выше.

Интерферометр (пластинка) Люммера—Герке. Интерферометр Люммера — Герке состоит из плоскопараллельной стеклянной или кварцевой однородной пластинки. Чтобы добиться нормального падения света и уменьшить, таким образом, потери энергии при отражении, один конец пластинки либо срезается, либо снабжается добавочной треугольной призмой (рисунок.- 4.21). Лучи света от источника направляются на срезанный конец пластинки (или на основание треугольной призмы) так, чтобы на границу раздела луч падал под углом, чуть меньшим предельного. Такое падение луча обеспечивает примерно одинаковую интенсивность 10—15 лучей, вышедших из пластинки. Это объясняется тем, что при каждом отражении от внутренней поверхности пластинки, из системы выходит очень малая часть падающей световой энергии (так как R≈I). При падении света из протяженного источника на пластинку Люммера — Герке луч, падающий под определенным углом (один из лучей изображен на рисунке 4.21), дает ряд параллельных лучей с постоянной разностью хода между соседними лучами ∆d = 2hn cos r, где h — толщина пластинки, п—коэффициент преломления пластинки относительно окружающей среды, r — угол преломления. В фокальной плоскости собирающей линзы образуются интерференционные полосы равного наклона соответствующие лучам, выходящим из нижней и верхней поверхностей пластинки. Число эффективных (участвующих в интерференции) пучков лимитируется длиной пластинки Люммера — Герке.

На пластинке Люммера — Герке наблюдаются интерференционные полосы очень высокого (десятка тысяч) порядка. Это позволяет использовать ее в сочетании с другим спектральным прибором в основном для исследования тонкой структуры спектральных линий.


Рисунок - 4.20	Рисунок - 4.21

С помощью интерференции возможно измерение малых углов, образованных двумя плоскостями. Наряду с этим, явления интерференции могут быть применены и для ряда других точных измерений. Область использования интерференции в физическом эксперименте, на производстве быстро расширяется.

Исследование качества поверхностей. Для оптических приборов требуется большая точность при изготовлении поверхностей: плоские поверхности зеркал или сферические поверхности линз не должны отступать от соответствующих идеальных геометрических поверхностей более чем на небольшие доли (1/4 и меньше) длины световой волны. Контроль такого высокого качества поверхностей достигается интерферометрическим путем.

Такое испытание производится с помощью «пробного стекла» высокого качества, одна из поверхностей которого отступает от идеальной геометрической плоскости обычно не более чем на 1/20 длины световой волны. Испытуемая поверхность прижимается к «пробному стеклу» так, что между ними образуется тонкая воздушная прослойка. При пропускании света через эту воздушную прослойку образуются интерференционные полосы равной толщины. Для их наблюдения пользуются простым приспособлением, изображенным на рисунке - 4.22, где S — источник света, СС' — полупосеребренное зеркало, L — линза, дающая параллельный пучок лучей, которым освещается испытуемая пластинка, наложенная на „пробное стекло". Если обе поверхности являются идеально плоскими, то между ними образуется тонкий воздушный слой в виде клина, и полосы равной толщины имеют вид прямых, параллельных ребру клина. Всякое отступление от плоскости ведет к искривлению интерференционных полос. На рисунке - 4.23 а и б представлен вид полос при наличии на испытуемой поверхности бугра и впадины.

Для получения резких интерференционных полос необходимо пользоваться монохроматическим светом. Для этого обычно в качестве источника света S (рисунок - 4.22) берется ртутная дуга, дающая спектр, состоящий в видимой области из небольшого числа широко расставленных спектральных линий.

Рисунок - 4.22

Измерение малых изменений длин. Рассмотренные полосы равной толщины используются также для измерения весьма малого измерения толщины какого-либо слоя. Если две какие-либо поверхности образуют между собою клин, то, как мы видели, в отраженном свете возникают полосы равной толщины в виде параллельных друг другу прямых. Разность хода в месте образования светлой полосы равна ∆₁ = 2d₁n -1/2λ = kλ.

Если поверхности отодвигаются друг от друга с сохранением угла α, который они образуют между собой, то толщина d₁ в данном месте клина начинает увеличиваться и разность хода ∆₁ перестает быть равной kλ. Очевидно, разность хода ∆₁ будет теперь равна kλ в точке, лежащей ближе к ребру клина, в результате чего полоса сместится в сторону ребра клина. Когда толщина d достигнет такого значения в d₂, что разность хода ∆ будет равна (k+1)λ, то в рассматриваемом месте снова расположится светлая полоса.


а) бугра	б) впадины
Рисунок - 4.23 Вид интерференционных полос равной толщины при наличии

При этом окажется выполненным равенство:

∆₂ = 2d₂n – ½ λ = (k +1) λ

(4.41).

Из двух последних равенств следует, что при смещении интерференционной картины на одну полосу, толщина клина в данном месте изменилась на величину: d₂- d₁ = λ/2n

При смещении интерференционной картины на х полос, изменение толщины окажется равным:

d_x+ 1- d₁ = xλ/2n,

(4.42).

Так как длина волны λ есть величина порядка 5•10^-5 см, то по смещению интерференционных полос можно измерять изменения толщины порядка 10-8 см.

Указанный метод используется, например, для точного измерения коэффициента теплового расширения твердых тел, имеющихся в виде небольших по размерам образцов. Для этого употребляется прибор, носящий название интерференционного дилатометра, изображенный на рисунке - 4.24. Прибор состоит из кольца К, изготовляемого обычно из плавленого кварца, имеющего весьма малый и хорошо измеренный коэффициент теплового расширения. На кольце лежит стеклянная пластинка с плоскими поверхностями. Внутрь кольца помещается исследуемое тело R, поверхности которого хорошо отполированы.

Рисунок - 4.24. Схема интерференционного дилатометра.

Тело R располагается так, чтобы между его верхней поверхностью и поверхностью стеклянной пластинки образовался тонкий клинообразный слой воздуха. При освещении прибора сверху наблюдаются полосы равной толщины. При нагревании прибора, вследствие различия в коэффициентах теплового расширения тела R и кольца K, толщина воздушного слоя меняется, и интерференционные полосы смещаются. По смещению полос можно измерить изменение размеров тела и, следовательно, вычислить коэффициент его теплового расширения.

4.3 Дифракция света

4.3.1 Принцип Гюйгенса—Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка

Явления интерференции света служат доказательством волновой природы световых процессов. Другим явлением, которая также подтверждает волновую природу света, является дифракция.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, который предполагает рассматривать каждую точку среды, до которой доходит световая волна, как центр новой системы элементарных световых волн. Френель усовершенствовал принцип Гюйгенса, учтя различие фаз элементарных волн. Измененный таким образом принцип Гюйгенса называют принципом Гюйгенса — Френеля.

Модифицированный таким образом принцип Гюйгенса—Френеля становится основным принципом волновой оптики и позволяет исследовать вопросы, относящиеся к интенсивности результирующей волны в разных направлениях, т. е. решать задачи о дифракции света. На основе принципа Гюйгенса — Френеля можно дать объяснение всем дифракционным явлениям, а также объяснить с точки зрения волновой теории прямолинейное распространение света при безграничном фронте световой волны.

Для объяснения явления дифракции света Френель предложил разбить фронт волны на участки — зоны. Если отверстие, ограничивающее фронт волны—прямоугольная щель, то зоны выбираются в виде полос, параллельных краям щели, если же фронт волны ограничен круглым отверстием, то зоны выбираются кольцевыми.

На рисунке 4.25 изображена схема разбиения поверхности сферической волны на зоны. Если амплитуды колебаний волн, посылаемых зонами с номерами 1, 2, 3, , m, - А₁,А₂,А₃ А_m, то суммарная амплитуды А в точке наблюдения

А = А₁ –А₂+А₃ –А₄+ +А_m,

(4.43).

С ростом числа зон интенсивность амплитуды элементарных волн будет убывать: А₁ >А₂>А₃>А₄ > . Ширина зон выбирается таким образом, что колебания от двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположных фазах. Учитывая это, Френель предложил складывать действие зон, вместо простого суммирования, следующим образом:

А = А₁/2 + (А₁/2 - А₂+ А₃/2) + (А₃/2 + (А_m-2/2 – А_m-1 + Аm /2) + А_m /2

(4.44).

Размеры зон Френеля настолько малы, что позволяют в качестве допустимого приближения, считать, что амплитуда любой зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к нему зон:

А_m = (А_m-1+ А_m+1)/2

(4.45).

Учет этого фактора приводит к тому, что выражения в скобках в соотношении (4.44) становятся равными нулю. Поэтому, если m нечетно, то

А = А₁/2 + А_m /2

(4.46).

Наоборот, когда m— четное число, то

А = А₁/2 – А_m /2,

(4.47).

Если фронт волны безграничен, то m = ∞. Так как с ростом m Аm непрерывно убывает, то для m = ∞ можно положить А_m= 0. Следовательно, в случае распространения неограниченной волны действие ее на произвольную точку наблюдения равно действию половины первой зоны.

Для подсчета амплитуды результирующей амплитуды Френель высказал предположение, что амплитуда светового колебания пропорциональна площади зоны. Это позволило пользоваться при вычислении результирующих амплитуд, пропорциональными им значениями площадей зон. Найдем площади зон Френеля. Внешняя граница m-зоны Френеля выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высотой h_m. (рисунок - 4.26) Обозначив площадь этого сегмента S_m, найдем, что площадь m-зоны Френеля равна ΔS_m = S_m – S_m-1.


Рисунок - 4.25	Рисунок - 4.26.

Из геометрических построений следует, что

r_m² =а₂– (а – h_m)²=(b+mλ/2)² – (b+ h_m)²

(4.48).

Если в этом выражении учтем, что высота hm<<а, тогда

r_m² = 2ah_m

(4.49).

После элементарных преобразований, учитывая, что λ<<а и λ< получим

h_m = (bmλ)/2(a + b),

(4.50).

Подставив в (4.50) вместо hm ее значение, получим радиус rm- внешней границы сферической волны m-ой зоны:

r_m = √ abmλ/(a+b),

(4.51).

Площадь этого сегмента Sm = 2πаhm = (π bаλm)/(a+b), а площадь m-зоны Френеля

ΔS_m = S_m– S_m-1.= (π bаλ)/(а+b),

(4.52).

Это выражение показывает, что площадь зоны не зависит от номера зоны и одинакова для всех зон. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на одинаковые зоны.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля (рисунок - 4.27).

Если поместить зонную пластинку на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волны λ она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А=А₁+А₃+А₅+ должна быть больше, чем при полностью открытом фронте. Действительно, на опыте зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе. Волновой фронт, профильтрованный через зонную пластинку; расположенную таким образом, должен давать в исследуемой точке результирующую амплитуду, значительно большую, чем при полностью открытом фронте. В отличие от линзы, зонная пластинка дает не одно, а много изображений источника.

а) открыты нечетные зоны

б) открыты четные зоны

Рисунок - 4.27. Зонные пластинки

Фокусирующие свойства зонных пластинок позволяют применять их в качестве линз. Можно достичь еще большей яркости изображений, если не задерживать колебания, приходящие в заданную точку от четных зон, а сообщить им изменение фазы на π. Такую фазовую зонную пластинку изготовил впервые Р. Вуд, покрыв стекло тонким слоем лака и выгравировав на нем зонную пластинку так, что оптическая толщина нечетных зон отличалась от толщины четных на величину 1/2λ.


а) открыты нечетные зоны	б) открыты четные зоны
Рисунок - 4.27. Зонные пластинки

Blog

Содержание

4.2.3 Интерференционные приборы, геометрические измерения