Статистика

Вид материала

Самостоятельная работа

Содержание Тема 10. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ Методы расчета общих индексов Агрегатные индексы Индексы средние из индивидуальных Построим среднеарифметический индекс цены Построим среднегармонический индекс цены. Индексы переменного и фиксированного составов (анализ динамики средних показателей) Индексы себестоимости. Индекс себестоимости фиксированного состава Индекс структурных сдвигов Контрольные вопросы

Подобный материал:

• Вопросы к зачету по курсу «Финансово-банковская статистика», 27.1kb.
• Прикладная Статистика, 1137.98kb.
• Программа курса Тема I. Предмет, метод и задачи статистики Тема, 1602.61kb.
• Литература по предмету: Тарловская Статистика, 120.71kb.
• 1. Предмет и задачи статистики, 1075.66kb.
• Лекция №1 «Предмет и метод статистики», 80.82kb.
• Нестеров Леонид Иванович, доктор экономических наук, профессор опубликованы следующие, 483.78kb.
• Програма кредитного модуля "Математична статистика" для напрямів підготовки (спеціальностей), 476.21kb.
• 1. Статистичне спостереження, 316.1kb.
• 2. Абсолютні І відносні величини, 314.22kb.

Тема 10. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Индексы занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям, используемым в экономике.

С помощью индексов изучается развитие народного хозяйства в целом, отдельных его отраслей, предприятий, они используются при разработке и контроле плановых заданий, при сравнениях по различным территориям, при выявлении роли факторов, определяющих изменение сложных экономических показателей. Сложное явление состоит из элементов, непосредственно несоизмеримых (несуммируемых). Например, если завод производит несколько видов различной продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя, эти данные несоизмеримы. Для того чтобы показать изменение выпуска по каждому виду продукции и общее изменение по нескольким видам продукции, используются индексы

Индекс представляет собой относительный показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индекс характеризует изменение явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном.

Индекс имеет форму коэффициента, т.е. числа, показывающего, во сколько раз величина текущего (отчетного) периода больше или меньше величины базисного периода. Показатели текущего периода обозначаются числом 1, показатели базисного периода – числом 0.

Индексы выражаются в долях или процентах.

Какие задачи могут быть решены при помощи индексов?

1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. В отличие от обычных относительных величин, которые исчисляются по изолированным признакам, индексы могут включать систему признаков. Это означает, что объектом индексного анализа выступают простые и сложные по своей структуре явления.

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных фактов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выручка от продажи продукции возросла за счет увеличения объема продаж, а в какой мере — за счет повышения цены.

3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией — сравнение в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

Когда рассматриваются сопоставления уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах и т. д.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определенная символика. Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение. Составим таблицу условных обозначений (табл.10.1) .

Таблица 10.1

Условное обозначение для индексов цен	Условное обозначение для индексов себестоимости
р - цена единицы продукции	Z - себестоимость единицы продукции
q – физический объём реализованной продукции	q – физический объем произведенной продукции
Σp0q0 - стоимость продукции в базисном периоде (товарооборот) Σp1q1 –товарооборот текущего периода	Σz0q0 – производственные затраты (издержки) базисного периода Σz1q1 – издержки текущего периода
Σp0q1; Σp1q0 – условный товарооборот	Σz1q0 ; Σz0q1 - условные затраты

Если специального символа для обозначения не существует показатели обозначаются по своему усмотрению.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Название индекса ставится внизу, например, ip – индекс цены, iq – индекс физического объема, iz – индекс себестоимости, ipq – индекс товарооборота и т.д.

Индивидуальный индекс представляет собой дробь, числитель которой является показателем текущего периода, а знаменатель - показателем базисного периода (табл. 10.2).


Таблица 10.2

Название индекса	Формула индекса
Индекс цены	ip = p1/p0
Индекс физического объема	iq = q1/q0
Индекс себестоимости	iz = z1/z0
Индекс товарооборота	ipq = p1q1/ p0 q0
Индекс издержек производства	izq = z1q1/z0 q0

Сводный (общий) индекс отражает изменение по всей совокупности эле-ментов сложного явления. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.

Методы расчета общих индексов

В зависимости от методологии расчета в общих индексах различают агрегатные индексы (основная форма) и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатные индексы ( «агрегат» от лат. — складываемый, суммируемый)

Агрегатный индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. И применяется для исследования несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов.

Агрегатный индекс это дробь числитель и знаменатель которой представляет собой сумму произведения двух величин, одна из которых меняется (эта величина называется индексируемой), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (эта величина называется вес индекса). То есть, главной особенностью агрегатного индекса является то, что числитель и знаменатель всякого агрегатного индекса отличается между собой только индексируемой величиной, признак же веса всегда постоянный.

Причем, если признак веса берется по отчетному периоду это индекс по Пааше. Если же признак веса берется по базисному периоду это индекс по Ласпейресу.


Таблица10.3

Основные формулы исчисления общих индексов

Название общего индекса	Формула для исчисления		Что показывает индекс
	По Пааше (вес 1)	По Ласпейресу (вес 0)
1	2	3	4
Индекс цен	Σ p1q1 Ip = Σ p0q1	Σ p1q0 Ip = Σ p0q0	Во сколько раз изменился товарооборот или сколько процентов составило его изменение за счет изменения цены.
Индекс физического объема товарооборота	Σ p1q1 Iq = Σ p1q0	Σ p0q1 Iq = Σ p0q0	Во сколько раз изменился товарооборот или сколько процентов составило его изменение за счет изменения объема продаж
Индекс товарооборота (обобщенный)	Σ p1q1 Ipq = Σ p0q0		Во сколько раз изменился или сколько процентов составил товарооборот текущего периода по сравнению с базисным..
Окончание табл. 10.2
1	2	3	4
Индекс себестоимости	Σ z1q1 Iz = Σ z0q1	Σ z1q0 Iz = Σ z0q0	Во сколько раз изменились издержки производства или сколько процентов составило их изменение за счет изменения себестоимости.
Индекс физического объема затрат	Σ z1q1 Iq = Σ z1q0	Σ z0q1 Iq = Σ z0q0	Во сколько раз изменились издержки производства или сколько процентов составило их изменение за счет изменения объема производства.
Индекс производственных затрат	Σ z1q1 Izq = Σ z0q0		Во сколько раз изменились или сколько процентов составили издержки производства текущего периода по сравнению с базисным..

Чтобы определить динамику явления, то есть на сколько натуральных единиц или процентов произошло изменение необходимо определить абсолютное и относительное изменения.

1. Абсолютное изменение – изменение в натуральных или стоимостных единицах.

Оно определяется как разность между числителем и знаменателем индекса. (Вид или форма индекса не имеет значения).

2. Относительное изменение – изменение в процентах. Оно определяется как разность индекса и 100 % (I – 100% или i – 100 %).


Пример 10.1

Товар	Един Изме-рения	Цена (руб.)		Количество проданного товара (тыс.ед.)		Индивидуальные индексы (%)			Товарооборот (тыс. руб.)
		апр p0	май p1	апр q0	май q1	ip	iq	ipq	апрель p0q0	Май p1q1	Условнp1q0
Чай Кофе Сахар	пачка банка кг	3 2 20	2,5 2,5 18	50 40 1,5	60 50 2	83 125 90	120 125 133	100 156 120	150 80 30	150 125 36	125 100 27
итого	-	-	-	-	-	-	-	-	260	311	252

По данным о продаже чая, кофе и сахара в мае и апреле рассчитать индивидуальные и общие индексы. Данные представить в таблице. Также определить все абсолютные и относительные изменения для каждого вида товара и по совокупности товаров. В качестве условного товарооборота рассмотреть стоимость товара в мае в ценах апреля.

Также возможно взять стоимость товара в апреле по ценам мая. Это равнозначно.

Абсолютные и относительные изменения по каждому товару:

• Чай.
  

• цена в мае по сравнению с апрелем снизилась на 17% или 0,5 руб;
  
• объем продаж в мае по сравнению с апрелем увеличился на 20% или 10000 пачек;
  
• товарооборот в мае по сравнению с апрелем остался неизменным.
  

• Кофе
  

• цена в мае по сравнению с апрелем увеличилась на 25% или 0,5 руб;
  
• объем продаж в мае по сравнению с апрелем увеличился на 25% или 10000 банок;
  
• товарооборот в мае по сравнению с апрелем увеличился на 56% или 45 тыс. руб.
  

• Сахар
  

• цена в мае по сравнению с апрелем снизилась на 10% или 2 руб;
  
• объем продаж в мае по сравнению с апрелем увеличился на 33% или 500 кг;
  
• товарооборот в мае по сравнению с апрелем увеличился на 20% или 6 тыс. руб.
  

Общий индекс товарооборота:


Σ p1q1 311 тыс.

Ipq = Σ p0q0 = 260 тыс. = 1,196 ~ 119,6%


Товарооборот по всем товарам в мае по сравнению с апрелем увеличился на 19,6% или на 51 тыс. руб.

Общий индекс цены (по Ласпейресу):


Σ p1q0 252 тыс.

Ip = Σ p0q0 = 260 тыс. = 0,97 ~ 97%


Товарооборот по всем товарам снизился за счет изменения цен в мае по сравнению с апрелем на 3% или на 8 тысяч руб.

Общий индекс физического объема товарооборота (по Пааше):


Σ p1q1 311 тыс.

Iq = Σ p1q0 = 252 тыс. = 1,23 ~ 123 %

Товарооборот по всем товарам увеличился за счет изменения объема продаж в мае по сравнению с апрелем на 23% или на 59 тысяч руб.


Примечание. Если бы в качестве условного товарооборота рассмотрели стоимость товара в апреле по ценам мая, индексы получились бы в следующие. Ip – по Пааше, а Iq – по Ласпейресу.

Индексы средние из индивидуальных рассчитываются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей, но в обоих случаях являются производными от агрегатных индексов. Применение агрегатных индексов или средних из индивидуальных обусловлено только видом исходных данных. Если для применения агрегатного индекса не хватает показателя, но известен индивидуальный индекс, то недостающий показатель может быть определен с помощью этого индекса, а затем подставлен в агрегатную форму.

Если неизвестен показатель базисного периода – получим индекс в форме среднего арифметического. Если неизвестен показатель текущего периода - в форме среднего гармонического.

Построим среднеарифметический индекс цены. Дано: p0, q1 и ip .

Индексируемая величина – цена, значит вес индекса – объем продаж, так как известно q1 будем использовать индекс по Пааше.

Σ p1q1

Ip = Σ p0q1 p1 найдем с помощью индивидуального индекса.

p1

ip = p0  p1 = ip٠ p0


_ Σ ip p0q1

Ip = Σ p0q1


Построим среднегармонический индекс цены. Дано: p1, q0 и ip .

Индексируемая величина – цена, значит вес индекса – объем продаж, так как известно q0 будем использовать индекс по Ласпейресу.


Σ p1q0

Ip = Σ p0q0 p0 найдем с помощью индивидуального индекса.

p1 p1

ip = p0  p0 = ip


_ Σ p1q1______

Ip = Σ (p1 / ip) q1

Аналогично рассчитывают индексы физического объема, себестоимости и др.


Пример 10.2

Определить среднее снижение цен на швейные изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным по следующим данным:

Наименование швейных изделий	Продано в отчетном периоде, млн руб. p1q1	Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	ip (%)
Хлопчатобумажные Шелковые	10 17	-20 -15	80 85

Решение.

В данном случае общий индекс цен может быть рассчитан из индивидуальных по формуле среднего гармонического индекса в форме Пааше:


_ Σ p1q1______ 10 + 17 . 27 . 27

Ip = Σ (p1 / ip) q1 = 10 + 17 = 12,5 + 20 = 32.5 = 0.83 ~ 83%

0.8 0.85


т.е. цены на хлопчатобумажные и шелковые изделия в среднем снизились на 17% (83 - 100 = -17).

Индексы переменного и фиксированного составов (анализ динамики средних показателей)

Все экономические явления находятся во взаимной связи друг с другом. Так, стоимость выработанной на предприятии продукции зависит от количества выработанной продукции и цены за единицу продукции; затраты предприятия на выпуск продукции связаны с количеством выработанной продукции и себестоимостью единицы продукции; объем выработанной предприятием продукции определяется уровнем производительности труда и численностью работников. Подобным образом при определенных условиях связаны между собой и индексы, характеризующие изменения этих явлений.

Индексный метод широко используется при анализе роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности. Сложным явлением следует считать такой показатель, который может быть представлен как произведение двух или более показателей. Так, объем выпуска продукции определяется произведением уровня средней выработки одного работника на среднесписочную численность работников.

Предположим, что сложное явление Y представляет собой произведение двух показателей х и f, то есть в среднем Ā=х∙f. Величина явления и факторов в текущем периоде обозначена 1, в базисном периоде — 0. Изменение сложного явления может быть представлено индексом:


Ā1 Σх1 ∙f1 : Σх0 ∙f0

IA = Ā0 = Σf1 Σ f0


Задача заключается в том, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности.

Очевидно, что средняя величина показателя (Ā) может меняться как за счет изменения значений признака (х) у отдельных единиц, так и за счет изменения их весов (f), т.е. за счет изменения состава (структуры) совокупности. Это и является основанием для именования данного отношения средних величин индексом переменного состава.


Σх1 ∙f1 : Σх0 ∙f0

I^(А)п.с. = Σf1 Σ f0


Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнений таких средних влияние изменения структурного фактора будет устранено, и этот индекс называют индексом фиксированного (или постоянного) состава (I^(А)ф.с). Веса при этом фиксируются, как правило, на уровне текущего периода (f1), т.е.


Σх1 ∙f1 : Σх0 ∙f1

I^(А)ф.с. = Σf1 Σ f1


Нетрудно заметить, что при сокращении на этот индекс можно записать как:


Σх1 ∙f1

I^(А)ф.с. = Σх0 ∙f1


т.е. в агрегатном виде.

Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение самого индексируемого показателя при постоянстве структуры совокупности.

При сравнении средних показателей можно принять неизменными значения х, тогда на динамику средних будет оказывать влияние только изменение весов, т.е. структуры совокупности. Этот индекс условно называют индексом структуры (или индексом структурных сдвигов). Х при этом фиксируют, как правило, на уровне базисного периода (х0), т.е.


Σх0 ∙f1 : Σх0 ∙f0

I^(А)стр.. = Σf1 Σ f0


Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.

Индексы структуры, переменного состава и фиксированного состава связаны между собой.


Iп.с. = Iф.с. ٠ Iстр.


Записанные выше в общем виде формулы индексов переменного и фиксированного состава, а также индекс структуры принимают тот или иной конкретный вид в зависимости от символики, используемой для отдельных показателей.

1. Индексы себестоимости. Предположим, что определенный вид продукции производится на нескольких предприятиях. Если обозначить себестоимость единицы продукции через z, а выпуск продукции отдельных предприятий (как веса) через q , можно следующим образом записать формулу индекса себестоимости переменного состава:


Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q0

I^(z)п.с. = Σq1 Σ q0


Индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы данной продукции по совокупности предприятий за счет изменениями себестоимости продукции на каждом предприятии. Абсолютное и относительное изменение рассчитывают также, как и у обычных индексов.

2. Индекс себестоимости фиксированного состава, характеризующий динамику средних показателей при одной и той же фиксированной структуре совокупности, выразится формулой


Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q1

I^(z)ф.с. = Σq1 Σ q1


После сокращения на этот индекс принимает вид формулы агрегатного индекса себестоимости:


Σz1 ∙q1

I^(z)ф.с. = Σz0 ∙q1


В этом индексе устранено влияние структурного фактора (удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции) на динамику средней себестоимости; он практически характеризует среднее изменение себестоимости данного вида продукции по совокупности предприятий. Обратите внимание на то, что рассчитывать абсолютное изменение по сокращенной форме нельзя, только по полной.

3. Индекс структурных сдвигов применительно к показателю себестоимости

Σz0 ∙q1 : Σz0 ∙q0

I^(z)стр.. = Σq1 Σ q0


Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции (однородной) за счет изменения только структуры выпуска (т.е. доли отдельных предприятий (участков) в общем выпуске продукции).

Аналогично рассчитывают, например, индекс цены и др.


Пример 10.3

Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукта А по двум фабрикам за два периода:

Фабрика	Произведено тыс. ед.		Себестоимость единицы продукта, руб
	в базисном периоде q1	в отчетном периоде q0	в базисном периоде z0	в отчетном периоде z1
№ 1 № 2	50 60	80 40	150 250	135 230
Итого	110	120	—	—

Определить:

1) изменение себестоимости в целом по обеим фабрикам с помощью индексов переменного и фиксированного составов;

2) индекс структурных сдвигов.

Решение.

1. Чтобы рассчитать индекс себестоимости переменного состава, определяем среднюю по двум фабрикам себестоимость продукта А в отчетном и базисном периодах, а затем их сопоставляем.


Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q0 135∙80 + 230∙40 : 150∙50 + 250∙60 163,7

I^(z)п.с. = Σq1 Σ q0 = 120 110 = 204,5 = 0,815 ~ 81,5 %


т.е. средняя по двум фабрикам себестоимость продукта А снизилась на 18,5%. Очевидно, что это снижение произошло как за счет снижения себестоимости на каждой фабрике, так и за счет влияния структурного фактора — увеличения выпуска более дешевого продукта на фабрике № 1.

Для устранения влияния структурного фактора рассчитываем индекс себестоимости фиксированного состава:


Σz1 ∙q1 : Σz0 ∙q1 150∙80 + 250∙40 167,3

I^(z)ф.с. = Σq1 Σ q1 = 163,7 : 120 = 183,3 = 0,909 ~ 90,9 %


т.е. себестоимость продукта А в среднем по двум фабрикам снизилась на 9,1%.

2. Индекс структурных сдвигов


Σz0 ∙q1 : Σz0 ∙q0 183,3

I^(z)стр.. = Σq1 Σ q0 = 204,5 = 0,896 ~ 89,6 %


Этот индекс показывает, как изменилась средняя себестоимость продукта А за счет структурного фактора, т.е. средняя себестоимость продукта А снизилась на 10,4% (89,6 — 100 = —10,4) за счет увеличения выпуска (доли) более дешевого продукта А на фабрике № 1.


Индекс структурных сдвигов можно рассчитать и по формуле, связывающей индексы.

Iп.с. = Iф.с. ٠ Iстр , разделив индекс себестоимости переменного состава на индекс фиксированного состава:


I^(z)п.с. 0,815

I^(z)стр.. = I^(z)стр = 0,909 = 0,896 ~ 89,6 %. Тот же самый результат.


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:


10.1. Что в статистике называется индексом?

10.2. Какие задачи решаются с помощью индексов?

10.3. В каких единицах принято измерять индексы?

10.4. Какой индекс называется индивидуальным?

10.5. Какие индексы называются общими (агрегатными)?

10.6. Что понимается под весами при исчислении агрегатного индекса

физического объема?

10.7. Что понимается под индексируемой величиной?

10.8. Какие индексы называются средними из индивидуальных?

10.9. Что понимается под индексами переменного, фиксированного состава и индексом структурных сдвигов?