Статистика

Вид материала

Самостоятельная работа

Содержание Тема 8. ФОРМЫ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Критерий Пирсона Тема 9. РЯДЫ ДИНАМИКИ Сопоставимость по ценам. Абсолютный прирост Коэффициент роста Темп прироста Показатель абсолютного значения одного процента прироста Средний уровень ряда динамики Средний темп роста Выявление основной тенденция динамики Непредсказуемые колебания Основная тенденция развития (тренд) Метод укрупнения интервалов — Метод скользящей средней Метод аналитического выравнивания. Контрольные вопросы.

Подобный материал:

• Вопросы к зачету по курсу «Финансово-банковская статистика», 27.1kb.
• Прикладная Статистика, 1137.98kb.
• Программа курса Тема I. Предмет, метод и задачи статистики Тема, 1602.61kb.
• Литература по предмету: Тарловская Статистика, 120.71kb.
• 1. Предмет и задачи статистики, 1075.66kb.
• Лекция №1 «Предмет и метод статистики», 80.82kb.
• Нестеров Леонид Иванович, доктор экономических наук, профессор опубликованы следующие, 483.78kb.
• Програма кредитного модуля "Математична статистика" для напрямів підготовки (спеціальностей), 476.21kb.
• 1. Статистичне спостереження, 316.1kb.
• 2. Абсолютні І відносні величини, 314.22kb.

Тема 8. ФОРМЫ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Число наблюдений, по которому строится эмпирическое(основанное на опыте) распределение, обычно невелико и представляет собой выборку из исследуемой генеральной совокупности. Поэтому эмпирические данные в определенной степени связаны со случайными ошибками наблюдения, величина которых неизвестна. Влияние этих случайностей затемняет основную закономерность изменения величины признака. С увеличением числа наблюдений и одновременным уменьшением величины интервала зигзаги полигона начинают сглаживаться, и в пределе мы приходим к плавной кривой, которая называется кривой распределения.

Кривая распределения характеризует теоретическое распределение, т.е. то распределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин, затемняющих основную закономерность. Исследование закономерности (или формы) распределения включает решение трех последовательных задач:

1) выяснение общего характера распределения;

2) выравнивание эмпирического распределения, которое состоит в том, что на основании эмпирического распределения строится кривая у = f (x) с заданной формой;

3) проверку соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.

В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. Из многих форм кривых распределения, по которым может выравниваться вариационный ряд, мы ознакомимся прежде всего с нормальным распределением. График нормального распределения имеет форму колоколообразной кривой (рис. 5.4).





Рис. 5.4. График нормального распределения


Эта кривая выражается уравнением





Как видно из формулы, основными параметрами кривой нормального распределения являются х и σ. По этим характеристикам ее и можно построить.

Кривая симметрична относительно максимальной ординаты, между показателями центра распределения в этом случае существует соотношение: х = Мо = Ме.


При правосторонней асимметрии (рис. 8.1 а) между показателями центра распределения существует соотношение: Мо<Ме<х .


При левосторонней асимметрии (рис. 8.1 б) между показателями центра распределения в этом случае существует такое соотношение: Мо > Ме > х.


а)

б)


Рис.5.5. левосторонней асимметрии


После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения, между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f’) частот можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона, критерий Романовского, критерий Колмогорова и т.п.

В качестве примера рассмотрим Критерий Пирсона (χ² – «хи квадрат») представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между f и f' к теоретическим частотам:





Фактическое значение χ² сравнивают с критическим, определяемым по специальным таблицам в зависимости от принимаемого уровня значимости.

Уровень значимости — вероятность допуска ошибки первого рода, т.е. вероятность отвергнуть правильную гипотезу о законе распределения, обычно принимается равным 5% или 1% (а =0,05 или а =0,01).

Чем больше разность между наблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше величина критерия Пирсона. Чтобы отличить существенные значения χ² от значений, которые могут возникнуть в результате случайностей выборки, рассчитанное значение критерия сравнивается с табличным значением χ² таб

Определив значение критерия Пирсона по данным конкретной выборки, можно встретиться с такими вариантами:

1) χ² расч > χ² таб Это означает, что расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить случайными колебаниями выборочных данных. В этом случае гипотеза о близости эмпирического распределение к нормальному не принимается.

2) χ² расч < χ² таб - Если фактическое χ² оказывается меньше табличного (критического), то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными. В этом случае эмпирическое распределение близко к нормальному .


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


8.1 Что такое нормальное распределение ?

8.2. Назовите особенности кривой нормального распределения.

Тема 9. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Важной задачей статистики является изучение изменений показателей во времени. Для этой цели используют ряды динамики.

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, который характеризует изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: Уровень ряда — это показатель, числовое значение, которого составляет динамический ряд. уi. Первый показатель ряда называется начальным уровнем, последний — конечным. Уровни рядов динамики могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами.

Второй элемент это – время, то есть конкретная дата или период, к которым относятся уровни ряда, обозначается время – ti. По времени ряды динамики делятся на интервальные и моментные.

В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину явления за определенные периоды времени (сутки, месяц, год и т.д.).

В моментном ряду динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты времени.

Для того чтобы динамические ряды были построены верно, необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирования его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Основным требованием сопоставимости уровней является:

1) Сопоставимость по кругу охватываемых явлений, то есть сравнение совокупностей с равным числом элементов

2) Сопоставимость по времени регистрации.

Для моментных рядов динамики показатели следует проводить на одну и ту же дату. Для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые производятся данные. Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду вычисляют среднедневные показатели по декадам, кварталам, месяцам, которые затем сравнивают.

3) Одинаковая методология исчисления уровней для всех периодов или дат.

4) Сопоставимость по ценам. При приведении к сопоставимому виду продукции, которая была измерена в стоимостных показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен (оптовые и розничные, за наличный расчет – по безналичному расчету и т.д.).. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике произвольно фиксируют цену одного из периодов и количество продукции, которая произведена в разные периоды, оценивают в этой цене. Данный вид цены называют сопоставимой, фиксированной или неизменной. Следует помнить, что сопоставимые цены можно использовать только для сравнения уровней явления, а не для оценки результатов.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней. В том случае, если сопоставимость отсутствует, необходимо добиться ее, если это возможно, специальными методами, например. методом смыкания рядов и т.п.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от срока к сроку) и среднюю интенсивность развития за длительный период, выявить основную тенденцию в развитии явления, а также изучить сезонные колебания.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления.

Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой. Уровень, который изучают, сравнивают, называется отчетным, а тот, с которым сравнивают базой сравнения.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного периода, уi сравнивают с у0.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени, уi сравнивают с уi-1. (см. рис. 9.1)


Базисные показатели



Цепные показатели


Рис. 9.1 Изучаемый промежуток времени

В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики.

Абсолютный прирост (Δ ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько отчетный уровень ряда отличается от уровня, принятого за базу сравнения:

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:


Δб = уi - уо


где Δб - абсолютный базисный прирост; уi – отчетный уровень; Уо - уровень базисного периода.


При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:


Δц = уi - уi-1


где Δц - абсолютный базисный прирост; уi – отчетный уровень; уi-1 - уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью роста. Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь период.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз отчетный уровень отличается от уровня, принятого за базу сравнения.

уi

При сравнении с постоянной базой Кб = уо

уi

При сравнении с переменной базой Кц = уi-1


Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

уi

Трб =Кб  100% = уо  100%.

уi

Трц = Кц  100% = уi-1  100%


Цепные и базисные темпы роста (коэффициенты) взаимосвязаны. Произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня.

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень отчетного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

Δб

Тпрб = уо  100%.


Δц

Тпрц = уi-1  100%. или


2) как разность между темпом роста и 100%


Тпрб = Трб - 100%.


Тпрц = Трц - 100%.


Показатель абсолютного значения одного процента прироста (|%|) равен сотой части предыдущего или базисного уровня. Он показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

Этот показатель также рассчитывается двумя способами.

1) Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе. Показатель определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в про центах, т. е.

Δц

|%| = Трц

2) Показатель рассчитывается как сотая часть уровня ряда, последующего


|%| = 0,01  уi-1

Пример 9.1

Пусть имеются следующие данные о производстве зерна в одном из хозяйств за пять лет:

Год ti	Производство зерна тыс. ц yi	Абсолютный прирост тыс. ц.		Темп роста в %		Темп прироста в %		|%|
		Δц	Δб	Трц	Трб	Тпрц	Трб
2000 2001 2002 2003 2004	50 48 54 62 70	- - 2 6 8 8	- -2 4 12 20	- 96 88 115 113	100 96 108 124 140	- - 4 - 12 15 13	0 - 4 8 24 40	- 0,50 0,48 0,54 0,62
Итого	284	20	-	-	-	-	-	-

Для характеристики интенсивности развития за длительный период (пятилетку, десять лет и т.д.) исчисляются средние показатели динамики.

К их числу относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по простой средней арифметической




Средний абсолютный прирост Δ рассчитывается двумя способами:





Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов роста, исчисленных с переменной базой за отдельные интервалы времени, т.е. это средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

_ m _____________________ _ n-1___________

Тр = √ Кц1 • Кц2 • …• Кцm • 100 % Тр = √ yn / y0 • 100 %

Средний темп прироста исчисляется исходя из среднего темпа роста, т.е.

_ _

Тпр = Тр - 100%


Пример 9.2

По данным примера 9.1. рассчитаем средние показатели ряда динамики.

1) Средний уровень ряда


_ ∑ уi 284

у = n = 5 = 56,8 (тыс. т)

2) Среднегодовой абсолютный прирост

_ ΣΔц 20

Δ = n - 1 = 4 = 5 (тыс.ц)


3) Среднегодовой темпа проста


_ n-1___________ 4 _____

Тр = √ yn / y0 • 100 % = √ 70/50  100 % = 108,7 %


4) Среднегодовой темп прироста

_ _

Тпр = Тр - 100% = 108,7 % - 100 % = 8,7 %

Выявление основной тенденция динамики

Существуют две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям).

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия.

Факторы, оказывающие постоянное воздействие называются трендовыми - это изменения в течение достаточно длительного периода (несколько лет).

Периодические воздействия называются сезонные колебания. Они состоят из подъемов и спадов, в течение года (табл. 9.1).

Таблица 9.1

	Подъем	Спад
Продажа мороженого	Лето	Зима
Продажа зонтов	Осень, весна	Зима, лето

Непредсказуемые колебания, колебания которые не объясняются экономическими причинами. Например: смерть почитаемого монарха или президента; природная или техногенная катастрофа.

Трендовые и сезонные компоненты часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год, но, как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4% на август, то есть они содержат и сезонную составляющую

Остановимся на изучении трендовой компоненты. Оказывая постоянное воздействие она формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития.

Тенденция — это общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.

Основная тенденция развития (тренд) представляет собой достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Она может быть неясна в том случае, если уровни рядов динамики претерпевают самые различные изменения: то возрастают, то убывают. Тогда необходимо ее выявить.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием или сглаживанием временного ряда, а методы выявления основной тенденции— методами сглаживания.

Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени.

Она может быть представлена либо аналитически — в виде уравнения или модели тренда, либо графически.

Методы сглаживания разделяются на две основные группы:

1. Сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней,

2. Выравнивание с применением подходящей кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она сгладила колебания и отобразила тенденцию, присущую ряду. Рассмотрим каждый из них.

1. Механические выравнивания

Метод укрупнения интервалов — один из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики. Он основан на укрупнении периодов времени, т. е. на переходе от менее продолжительных интервалов к более продолжительным. При необходимости он может быть постепенным от малых интервалов к все более крупным, пока общее направление тренда не станет достаточно отчетливым.

Метод скользящей средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы скользит по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Этот метод позволяет укрупнять интервалы времени: вместо каждого уровня данного ряда берутся средние скользящие из рядом стоящих уровней, в которых и сглаживаются случайные отклонения. Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, которая позволяет уловить особенности изменения тенденции, хотя сглаживаемый ряд и сокращается с обоих концов на определенное число уровней.

Механические методы позволяют выявить направление основной тенденции развития (рост или снижение), но не позволяет определить ее характер (ускорение или замедление). Это возможно определить только при аналитическом выражении тренда.

2. Выравнивание с помощью кривой

Метод аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Он характеризуется тем, что фактические уровни ряда заменяются уровнями, которые вычислены на основе определенной функции, выбранной в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные.

Аналитическое выравнивание динамического ряда делает более четким направление основной тенденции и одновременно дает числовую ее характеристику.

Расчет параметров функции обычно производится с помощью метода наименьших квадратов, когда наилучшим приближением выровненных данных к эмпирическим считается такое, при котором сумма квадратов их отклонений минимальна:

(yi – ỹi)²  min


где yi — фактические уровни; ỹi - соответствующие им во времени выровненные уровни, которые расположены на искомой прямой или кривой.

На практике исследований применяется аналитическое выравнивание по прямой, гиперболе, параболе разных порядков, экспоненте и т.д.

Например, линейная зависимость: ỹ = а0 + а1t , используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии или близко к ней. Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям.

Параболический тренд: ỹ = а0 + а1t + а1t². Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением.

Более подробно функции описаны в учебной литературе.


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.


9.1. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании?

9.2. Какими элементами характеризуется ряд динамики?

9.3. В чем состоят особенности моментного и интервального ряда динамики?

9.4. Как строятся ряды динамики?

9.5. Назовите показатели изменения рядов динамики,

9.6. Что называется абсолютным приростом?

9.7. Какой прирост называется базисным? Цепным?

9.8. Что показывает коэффициент роста? Темп роста?

9.9. Что характеризует средний темп роста?

9.10. Что называется основной тенденцией?

9.11. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием?