В. Н. Сагатовский издательство томского университета томск-1973

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 66

389 В. И. Свидерский, А. С. Кармин. Конечное и бесконечное. М., 1966, стр. 123.

220

ку и вызывает упреки в туманности, неточности т. д. Попробуем провести необходимый анализ. Два отличных друг от друга объекта, между которыми нет границы в качестве чего-то третьего, представляют собой множество, элементы которого являются контрадикторными противоположностями: ĀLА. Если эти элементы рассматривать как простые, то между ними нет других элементов того же уровня, и о границе, вообще еще нельзя говорить. Чтобы поставить вопрос о границе, надо перейти на другую ступеньку познания и представить данные элементы как сложные. Тогда мы получаем такую картину: а, в, с, ÎАLd, e, f ÎĀ. Далее, из наименее отличающихся друг от друга элементов А и Ā (end) составим новый объект В, где с, d Î В, т. е. от контрадикторных противоположностей перейдем к контрарным: вместо поляны и не поляны будем иметь поляну, лес и, скажем, кустарник — в качестве перехода от поляны к лесу и границы между ними.

Получается, следовательно, что границу можно определить только в контрарном, а не в контрадикторном множестве. До того как end были выделены в особое образование — границу, они действительно принадлежали порознь разным объектам. Теперь же мы можем сказать, что граница принадлежит и не принадлежит одному и тому же объекту в смысле генезиса составивших ее элементов: с Î A, d, Î Ā. Мы не видим иного решения вопроса, если не представлять границу «воображаемой» линией.

Далее, можно поставить вопрос о границе внутри границы (между с и d), о границе А1, который включает в себя теперь а и в, с границей В, и о границе Ā1, который включает в себя теперь и е и f, с той же границей В. Для проведения новых границ придется снова представить наши элементы второго уровня (А и Ā — элементы первого уровня; а, в и т. д. — элементы второго уровня) как множество и повторить описанную процедуру, в результате которой будут определены границы между элементами третьего уровня и т. д. без конца.

Одним словом, любые отличия элементов, и, следовательно, границы между ними всегда эталонированы, т. е. существуют не вообще, но лишь по отношению к определенному эталону.

221

Наличие границы между объектами называется конечностью, ограниченностью их по отношению друг к другу. Отсутствие границы между объектами есть их бесконечность по отношению друг к другу. Объектами являются, разумеется, не только вещи (тем более не только тела), границы могут проходить по любым параметрам. Следует не просто противопоставлять «дурной» бесконечности «качественную» бесконечность, но говорить о разных видах бесконечности, каждая из которых (в том числе и количественная) хороша на своем месте, поскольку соответствующее понятие сформулировано не вообще, но для решения задач определенного типа. В этом плане нельзя в целом не согласиться с Ю. А. Петровым: «Надо сказать, что вопрос о целесообразности использования той или иной абстракции бесконечности, а также характер этого использования зависят от характера конкретных задач. Хорошо известно огромное множество задач, в которых даже 390 конечные объекты (отрезки пути, промежутки времени т. п.) целесообразно рассматривать как актуально бесконечные множества. Зато, например, в теории алгорифмов подобное рассмотрение объектов, получаемых этой теорией, просто недопустимо». Но и там особым образом используется понятие потенциальной бесконечности «...в случае отрицательного ответа на вопрос о применимости алгорифма к некоторому слову: если применение алгорифма к слову ведет к потенциально бесконечному процессу, то данный алгорифм к данному слову неприменим»391.

Чтобы раскрыть данные выше определения, рассмотрим некоторые из наиболее значимых в современной науке видов бесконечности, каковыми являются бесконечность потенциальная и актуальная.

Потенциальная бесконечность есть отсутствие границ изменения объекта. Поскольку любой объект в каком-то отношении устойчив, то он может бесконечно изменяться, оставаясь в этом отношении самим собой: материя прояв-

390 Характерно это «даже». Как будто «конечные объекты», «на самом деле» конечны, но только нами (чисто «абстрактно!») рассматриваются как актуально-бесконечные, в то время как эти объекты сами по себе и конечны, и бесконечны (и актуально, и потенциально), но в разных отношениях.

391 Ю. А. П е т р о в. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967, стр. 10.

222

ляется в разнообразнейших формах, оставаясь материей. Но поскольку любой объект в каком-то отношении изменчив, то в этом отношении он потенциально конечен, перестает быть самим собой. Ю. А. Петров справедливо замечает, что тесно связанная с понятием потенциальной бесконечности абстракция потенциальной осуществимости «...ограничена предположением о том, что изменения некоторого свойства объекта не приводят к изменению основных свойств данного объекта (качества объекта)»392. (Для нас пока достаточно сказать, что изменения одних свойств не означают изменения для всех других). Поскольку всякая устойчивость и всякое изменение имеют границы, то, следовательно, за этими границами бесконечное становится конечным, а конечное — бесконечным. Таким образом, эти понятия соотносительны, и не существуют бесконечности и конечности «вообще». Не означает ли, однако, такой подход, отказ от понятия бесконечности? Нет, просто «хаотическое представление» о «дурной» бесконечности заменяется вполне осмысленным, хотя и менее привычным понятием. Принцип конкретности существования позволяет осознать те затемняющие факторы, благодаря которым изгнание «дурной» бесконечности упорно сопровождается чувством утраты чего-то подлинно бесконечного или, во всяком случае, воспринимаемого таковым на интуитивном уровне. Представление о «дурной» бесконечности возникает в связи с убеждением о возможности неограниченного возрастания числового ряда. Анализ этого убеждения показывает, что содержащиеся в нем знания есть знания о незнании границ этого процесса. Всякий раз, когда мы задаем конкретные условия, возможность возрастания числового ряда оказывается ограниченной: человек за такое-то время может написать одно количество чисел и представить другое, человечество — еще большее, машины, возможно, еще большее и т. д., но всегда это число окажется конечным и определенным, если определены условия. Если же мы знаем, что в этих условиях осуществимо написание определенного числа, которое, однако, не является границей в других условиях, и в то же время реальные возможности написания того или иного числа в этих последних условиях неизвестны, мы начинаем говорить о потен-

392 Цит. работа, стр. 34.

223

циальной бесконечности числового ряда. Знание об отсутствии границ изменения данного объекта в данных условиях оказывается незнанием тех условий, в которых эти границы существуют, и, следовательно, незнанием того, как осуществить такое изменение, которое положило бы конец существованию данного объекта и было бы уже изменением другого уровня.

Теперь становится понятной точка зрения А. С. Есенина-Вольпина, согласно которой «...понятие бесконечности в математике может быть заменено понятием неосуществимого»393.

Но было бы неверным остановиться на этом и не видеть другой стороны медали: знание о потенциальной конечности данного объекта в данных условиях оказывается незнанием выхода за границы этих условий. До сих пор, например, нам были известны максимальные пределы продолжительности человеческой жизни. Пересадка сердца и дебатируемая возможность пересадки мозга394 раздвигают эти пределы до «бесконечности». Но эта бесконечность окажется конечной в других условиях. Становится ли это понятие бесконечности фиктивным? Нельзя ли сказать, что мы просто не знаем того, что бесконечное «на самом деле» конечно? Нет. Знание о неосуществимости замены данного объекта другим в определенных условиях (т. е. знание о его потенциальной бесконечности или незнание как осуществить его конечность) или знание о неосуществимости сохранения объекта в данных условиях (т. е. знание о его потенциальной конечности или незнание как осуществить выход за пределы этой конечности) одинаково отражают то, что есть «на самом деле», но только в разных отношениях, множествах, условиях.

Актуальная бесконечность есть отсутствие границ существования структуры по отношению к величине множеств, в которых она существует (употребляя более «ходовые», но пока еще не выведенные в нашей системе, понятия, актуальную бесконечность можно определить как отсутствие количественных границ сферы действия какого-либо закона). Ограниченность существования

393 А. С. Е с е н и н-В о л ь п и н. Анализ потенциальной осуществимости. Сб. «Логические исследования», М., 1959, стр. 223.

394 См., например : Н. Амосов. Спорное и бесспорное. Литературная газета, 1968, № 8.

224

структуры величиной множеств будет актуальной конечностью.

Кантор понимал под актуально бесконечным «...некоторое замкнутое в себе постоянное, но лежащее по ту сторону всех конечных величин, количество...»395. В качестве простейшего примера актуально бесконечного множества он приводит закономерно определенное множество всех конечных чисел. Актуальная бесконечность со — это наименьшее твердо-определенное число, которое больше, чем все конечные числа v, причем, w — v = w, (например, 2 есть предел известных переменных растущих рациональных чисел, но разность между наибольшим из них и пределом никогда не исчерпывается, остается бесконечной). Если остановиться на такой чисто количественной храктеристике актуальной бесконечности (необходимой в математике для того, чтобы оперировать с бесконечными величинами), то может показаться, что эту математическую абстракцию нельзя прямо переносить на действительность396. Но вспомнив приводимое выше канторовское определение множества (как связанного в одно целое с помощью некоторого закона), мы обращаем внимание уже не на количественное выражение, но на специфику внутренней структуры. И на таком пути аналоги математической абстракции становятся очевидными: «Актуальная бесконечность Кантора связана с истинной бесконечностью Гегеля, она представляет собой математический эквивалент этого понятия; ее физическим прообразом служит всеобщий естественно-научный закон»397.

Реализацию такого понимания бесконечности мы видим уже у Энгельса, который писал, возражая ботанику Негели, утверждавшему, что «Мы можем познавать только конечное»: «Это постольку совершенно верно, поскольку в сферу нашего сознания попадают лишь конечные предметы. Но это положение нуждается вместе с тем в дополнении: «по существу мы можем познавать только бесконечное». И в самом деле, всякое действительное, исчерпывающее познание заключается лишь в том, что мы в мыслях поднимаем единичное... во всеобщность; заключается в том, что мы находим и констати-

395 Новые идеи в математике. Сб. 6, СПб, 1914, стр. 85.

396 См., например, А. С. Кармин. К постановке проблемы бесконечности в современной науке. «Вопросы философии», 1965, № 2.

397 Б. Г. Кузнецов. Этюды об Эйнштейне. М., 1965, стр. 202.

225

руем бесконечное в конечном, вечное — в преходящем. Но форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; (подчеркнуто нами.— В. С.) она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное. Мы знаем, что хлор и водород под действием света соединяются при известных условиях температуры и давления в хлористо-водородный газ, давая взрыв; а раз мы это знаем, то мы знаем также, что это происходит всегда и повсюду, где имеются налицо вышеуказанные условия, и совершенно безразлично, произойдет ли это один раз или повторится миллион раз и на скольких небесных телах»398. Таким образом, речь идет о таких соотношениях, которые, при наличии определенных условий имеют место независимо от других условий (повсюду) и независимо от количества повторений (всегда: один раз в этом смысле равен миллиону раз). Иными словами, эти соотношения не ограничены по отношению к определенным условиям и количеству, являют собой бесконечность в смысле внутренней завершенности, упорядочивающего начала, действующего независимо от числа случаев.

Понять актуальную бесконечность —это значит познать закон, согласно которому определяется место любого взятого на выбор элемента бесконечной совокупности явлений. Любой хлор и водород будут действовать именно так, как это предписывает определенная объективная закономерность. И в этом смысле в структуре данного соотношения объективно присутствует его бесконечность, неограниченность по отношению к другим условиям. В математике это выражается в положениях такого рода, что, например, и прямая и любой отрезок ее являются бесконечными множествами точек: важно не число элементов, но их соотношение, порядок, именно и делающий данную совокупность прямой. В теории множеств имеется парадоксальное, по видимости, положение: для бесконечных множеств часть равна целому. Например, множество всех четных чисел явно меньше множества всех целых чисел. И тем не менее и то и другое — бесконечное множество. Однако по мощности эти множества не одинаковы, так как множества называются равномощными, если между всеми их элементами можно установить вза-

398 Ф. Энгельс. Диалектика природы. 1964, стр. 201.

226

имно-однозначное соответствие. В данном примере в множестве всех целых чисел «половина» элементов окажется «лишними». С нашей точки зрения эти множества бесконечны не вообще, но лишь в смысле неограниченности, необусловленности числа их элементов. И в этом смысле любые бесконечности действительно равны: и электрон, и атом, и Солнце одинаково неисчерпаемы. В этом же смысле мы вправе сказать:

Одно и то же — миг и вечность,

Мгновенно — вечно все вокруг.

Но по отношению к другим условиям любое из этих множеств оказывается конечным. Поскольку возможность сопоставления элементов множества четных чисел с множеством целых чисел ограничена, первое в этом смысле является конечным. Электрон конечен по отношению к атому, поскольку он не обладает всем тем, чем и атом и, следовательно, ограничен. Один период времени конечен по отношению к другому, поскольку в нем ограничены возможности определенных изменений. И, равные как бесконечности, предметы оказываются неравными в качестве конечных.

Относительно актуальной бесконечности и конечности следует сказать то же самое, что было отмечено для потенциальной: знание о бесконечной сфере действия закона есть незнание той узловой точки, где закон будет экстраполирован на новую область.

g2. Метафизики представляют мир либо как конечный и только конечный, либо как бесконечный и только бесконечный. В действительности мир и любой объект (напомним, что в рамках теории всеобщего они тождественны) и конечны, и бесконечны в разных отношениях.

Всеобщность бесконечности и конечности, как было показано выше, доказывается дедуктивно, она выводится из всеобщности изменения и устойчивости: наличие устойчивости в данном отношении кладет предел изменению, а наличие в другом отношении изменения этой устойчивости означает выход за ее пределы и наоборот. Это доказательство подкрепляется рассуждением методом от противного, и, хотя такой способ в последнее время становится модным объявлять «наивным», нам не встречались серьезные аргументы, доказывающие его несостоятельность. Неизбежным следствием абсолютизации конечности является допущение внутренне противо-

227

речивого утверждения, что природа ограничена чем-то не подчиняющимся ее законам (т. е. связана с тем, с чем она не связана!).

Метафизики другого рода настаивают на существовании абсолютно бесконечного. Тот же Г. Кантор, склоняясь по своим философским взглядам к объективному идеализму, допускал наряду с существованием конечного и трансфинитного (актуально-бесконечного, способного, однако, к дальнейшему увеличению) еще и собственно бесконечное или абсолютное, которое «следует мыслить недоступным увеличению и поэтому математически неопределимым399. Математик не скрывал, что свойства так понимаемого абсолютного — это, по сути дела, свойства бога. После той критики абсолютно абсолютного, которая была дана выше, вполне понятными будут слова Спинозы: «Под богом я разумею существо абсолютно бесконечное...».

Но в мире нет ни абсолютно конечного, ни абсолютно бесконечного, которые были бы таковыми во всех отношениях. Допущение абсолютно конечного мира приводит к идее существа, ограничивающего мир, но не принадлежащего к нему. Допущение мира абсолютно бесконечного во всех отношениях, ничем не ограниченного, вообще изгоняет из мира закономерность (ибо вне знания условий нельзя открыть и закон), ставит знак равенства между миром и богом. Бог вне мира или мир в боге — и то и другое неприемлемо для материалиста. Даже материя не является абсолютно неограниченной — в рамках основного вопроса философии она ограничена идеальным400. Перед нами бесконечный мир. Но каждый шаг в его познании открывает и его конечность.

Справедливо, однако, и обратное: перед нами конечный мир; но каждый шаг в его познании открывает и его бесконечность.

399 Новые идеи в математике. Сб. 6, СПб, 1914, стр. 86.

400 Очень характерно это отражение диалектики взаимоограничения материи и сознания в рамках основного вопроса философии в следующем замечании Ленина: «Неизменно с точки зрения Энгельса только одно: это — отражение человеческим сознанием (когда существует человеческое сознание) — (подчеркнуто нами.— В. С), независимо от него существующего и развивающегося внешнего мира». (В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 18). Иными словами, процесс отражения мира сознанием бесконечен, но пока существует сознание, предел же его существования нам неизвестен.

228

f. Объект и предмет (понятие уровня)

f1. Начав с наиболее абстрактного утверждения, что каждый объект существует только как элемент множества, мы конкретизировали его, показав, что объект существует в определенных условиях, и теперь, подводя итоги, можем подняться на еще более конкретную ступеньку: каждый объект существует как определенный уровень объекта или как предмет.

До сих пор мы употребляли термины «объект» и «предмет» как синонимы. Но в нашей литературе уже проводится разграничение между этими понятиями401. Это различие можно показать на простых примерах. Глыба мрамора — объект, скульптор высекает из нее предмет — статую. Человеческий организм — объект, его форма и внутреннее строение с одной стороны и функции с другой — предметы (соответственно изучаемые разными науками). Мышление — объект, отдельные стороны его, изучаемые логикой, психологией, физиологией и т. д. и т. д. — предметы. Задача состоит в том, чтобы показать, что это, но видимости, чисто гносеологическое разграничение объекта и предмета не является произвольным, но имеет объективные основания в самой действительности.

Различение объекта и предмета — не выдумка методологов, но отражение реальных процессов, происходящих в науке. Возникновение каждой новой отрасли знания, каждого нового подхода предполагает выделение новых предметов. А. Рейвин, например, описывает выделение различных предметов исследования в процессе развития генетики: «На ранней стадии развития своей науки генетики рассматривали единицу наследственности, т. е. ген, как чисто формальное понятие; их опыты состояли главным образом в анализе признаков индивидуумов и предназначались для определения генетичес-

401 Г. П. Ш е д р о в и ц к и й. Проблемы методологии системного исследования. М., 1964; Б. С. Грязнов. Логический анализ понятия «объект научного исследования». Сб. «Проблемы исследования структуры науки», Новосибирск, 1967. (Терминология Б. С. Грязнова противоположна нашей: то, что мы называем предметом, он именует объектом исследования и наоборот). Однако оба автора ставят вопрос в чисто гносеологической плоскости: исследователь выделяет предмет из объекта. Мы идем дальше и ставим вопрос так: что позволяет выделять предмет, каков его онтологический статус?

229

кой конституции (т. е. генотипов , или наборов генов) этих индивидуумов. В недавнее время... генетики начали исследование как более высоких, так и более низких в сравнении с индивидуумами уровней организации (подчеркнуто нами — В. С). Переходя на молекулярный уровень, генетики интересовались физико-химической природой, изучая ген не как формальную и абстрактную единицу, но как структуру, обладающую физическими и химическими свойствами, которыми можно объяснить его роль в передаче генетической информации. Генетики, исследующие эволюцию, перешли к анализу генетической структуры популяций, или, иными словами, к анализу распределения генотипов внутри популяции»402. В одном объекте — организации живого были выделены разные уровни, предметы. Другой пример, где различение объекта и предмета уже вполне осознано: «Образно говоря, «язык» и «мышление» есть не что иное, как проекции одного объекта, снятые в разных ракурсах. Чаще всего проблему пытаются решить, либо просто отождествляя друг с другом эти проекции (на том основании, что они относятся к одному объекту), либо же приставляя их друг к другу. Это так же ошибочно, как пытаться представить себе общий вид производственной детали, наложив друг на друга или механически присоединив друг к другу две ее чертежные проекции... Логически правильное решение должно строиться по совсем иной схеме: нужно исходить из того, что существует один целостный объект, назовем его условно «языковым мышлением», а «язык» и «мышление» выделены в нем 'как абстракции, взятые в разных ракурсах или в разных поворотах объекта в связи с решением различных задач»403. В свою очередь язык и мышление представляют собой объекты по отношению к вновь выделяемым из них предметам. Н. Г. Комлев насчитывает в языке-объекте лингвистки 9 аспектов (психо-физиологический, геносемиотический, исторический

402 А. Рейвин. Эволюция генетики. М., 1967, стр. 10.

403 Г. П. Щедровицкий, В. М. Р о з и н. Концепция лингвистической относительности Б. Л. Уорфа и проблемы исследования языкового мышления. Сб. «Семиотика и восточные языки». М., 1967 стр. 97.

404 Н. Г. Комлев. Семантическая аспектация языка. Сб. «Язык и мышление», М., 1967, стр. 179.

230

Сам процесс выделения предмета можно хорошо проследить в дальнейших рассуждениях В. Ф. Кагана после того, как он дал приведенное выше (III; В, в1) определение геометрического пространства. Постулаты Евклидовой геометрии служат условиями, ограничивающими определенный предмет внутри этого объекта (геометрического пространства): «...мы можем условиться сделать предметом всего исследования только такие пространства, в которых выполняется следующее требование (постулат). Постулат I. Между любыми двумя точками А и В, на любом расстоянии, меньшем АВ, от любой из них, имеется промежуточная точка. Этим постулатом из числа всех возможных пространств выделена очень обширная группа. Подчиняя пространства этой группы новым требованиям, мы будем их все больше и больше специфицировать, отпечетлевая их особенности»405. Сформулировав девять постулатов, автор замечает: «Эти девять постулатов оставляют выбор только между геометрией Евклида и геометрией Лобачевского. Поэтому, присоединяя в качестве десятого постулат Евклида, мы получаем систему основных положений, вполне определяющих евклидово пространство»406.

Спрашивается, на каком основании исследователи могут «условиться» выделить из целостного объекта те или иные «абстракции»? Традиционная точка зрения говорит нам, что есть единственный объект, который существует «на самом деле», и множество абстракций, отражающих его более или менее «приближенно». Предметы абстракций, таким образом, создаются в процессе исследования. Но где же тогда критерий, чтобы отличить истинные и ложные абстракции? Прагматический критерий — успешность применения — явно недостаточен, ибо «на самом деле» мы можем быть обязаны успехом совсем не той абстракции и не тому ходу мысли, относительно которых мы это думаем. Близость абстракции к реальности тоже не подходит, ибо истинными оказываются и весьма далекие от непосредственно воспринимаемого абстракции («отступить, чтобы вернее прыгнуть»). Другое дело, если мы будем саму действительность рассматривать не толь-

406 В. Ф. Каган. Система евклидовой геометрии. Сб. «Об основаниях геометрии», М., 1956, стр. 480.

406 Там же, стр, 484.

231

ко как единый объект (истина монизма), но и как множество предметов (истина плюрализма), точнее как иерархию уровней в объекте (истина монизма оказывается ведущей). Нелепо мысленно объединять в одно целое сапожную щетку и млекопитающих, если в самой действительности нет для этого объективных оснований. Столь же нелепо и разъединять, выделять что-либо, если это не разъединено на каком-либо уровне действительности.

Таким образом, предмету, выделенному в познании, соответствует не объект вообще, но определенный уровень этого объекта. Предмет или уровень объекта есть множество элементов (подмножество) данного объекта, ограниченное конечным множеством условий в отношении (во взаимодействии) с определенным объектом-эталоном. Любой предмет выступает как объект407 вне данного отношения (до данного взаимодействия и после него).

Возвращаясь к приведенным выше примерам, можно сказать, что языковое мышление есть предмет по отношению к познанию; этот предмет объективно существует (а не «конструируется» исследователем) в тех условиях, когда для управления деятельностью необходимо и достаточно знание, неразрывно связанное с языком. По отношению к мышлению языковое мышление выступает как объект, а мышление является предметом, существует в тех ситуациях, когда решение познавательной задачи зависит только от общей логической структуры мысли, независимо от того, в каком языке она выражена. Но мышление выступает как серия шумов или набор черточек на бумаге (т. е. объективно существует в качестве таких предметов) по отношению к любому объекту, не-

407 Объект определяется здесь в противоположность предмету, а не как материальный объект, понятие о котором остается мета-категорией, т. е. объект и предмет выступают здесь, как и все другие категории, в качестве характеристик, атрибутов любого материального объекта. Все категории описывают объект как единицу материи, и из контекста всегда ясно, в каком смысле мы употребляем термин «объект»: как описываемую субстанцию или как один из ее ее атрибутов. Приходится специально делатр. это примечание, ибо при невнимательном чтении создается впечатление, будто бы мы уже употребляли понятие «объект», до его определения, в то время как употреблялся лишь термин «объект», за которым стояло совершенна другое понятие, не определяемое в данной системе.

232

способному воспринимать данное явление как информацию.

Ограничение уровня осуществляется по любым категориальным характеристикам предмета и ограничивающих его условий (в отношении изменения и устойчивости, во времени и пространстве и т. д.). Но необходимыми условиями выделения предмета являются прежде всего экстенсиональное (вширь) и интенсиональное (вглубь) ограничения408. Представим себе объект как множество предметов и выделим предмет-эталон. Сопоставляя с ним другие предметы, можно разбить их на две группы. В первую войдут те предметы, которые либо входят в качестве элементов в одно множество наряду с эталоном, либо в которые эталон входит как элемент. Предметы этой группы будут шире по отношению к эталону. Во вторую группу войдут предметы, которые являются элементами эталона, элементами элементов эталона и т. д. Предметы второй группы будут глубже по отношению к эталону. Разумеется, в отношениях «шире» и «глубже» имеется степень различия. Экстенсиональная граница предмета — это более широкий уровень, интенсиональная граница — более глубокий уровень.

Предмет представляет собой как бы определенный срез, сечение объекта. Если, допустим, ген изучается на молекулярном уровне, то экстенсионально он ограничен уровнем внешних функций гена (данные на выходе «черного ящика»), а интенсионально— уровнем взаимодействия элементарных частиц (т. е. новым «черным ящиком», по отношению к которому молекулярные изменения выступают как данные на выходе). Это можно изобразить наглядно:

Внутрь большого прямоугольника помещен прямоугольник меньшего размера, а внутрь последнего - ещё более маленький . Заштрихованная область между большим и самым маленьким прямоугольниками и предстваляет собой предмет.На переднем крае познания один из ограничителей (а в предельном случае и оба они) оказываются неиз-

408 Ср. рассуждения о бесконечности вширь и вглубь В. И. Свидерский, А. С. Кармин. Конечное и бесконечное. М., 1966, стр. 179.

233

вестными. Мы не знаем пока экстенсиональных границ макромира («сверхмакромира», элементами которого оказались бы галактики) и интенсиональных границ микромира; в отношении же предмета, для которого действителен категориальный каркас, являющийся всеобщим для изученных в настоящее время явлений, неизвестны ни экстенсиональные, ни интенсиональные границы. В этих случаях термины «внешнее» и «внутреннее» получают дополнительную смысловую нагрузку. Если неизвестен (или несуществен, пренебрежим) интенсиональный ограничитель, то внутренним (интенсионально неограниченным внутренним) будет все то, что входит в интенсиональное бесконечное множество, имеющее только экстенсиональную границу. В этом смысле, если например, организм ограничивается только экстенсионально, то внутри него оказываются и органы, и молекулы, и атомы, и элементарные частицы, и вся неисчерпаемость последних. Если тот же организм ограничен и интенсионально, то органы, молекулы и другие уровни оказываются вне уровня организма. Рассмотрение их вне этого уровня будет истинным лишь в тех пределах, в которых изменения не связаны с изменением данного уровня (т. е. до тех пор, пока количественные изменения не переходят в качественные). Если неизвестен экстенсиональный ограничитель, то внутренним (экстенсиональна ограниченным внутренним) оказывается все входящее в экстенсионально бесконечное множество (все, кроме микромира, включается в макромир). Если неизвестны оба ограничителя, то внешнее существует только как возможность.

Итак, существовать — значит существовать на определенном уровне. В свете этого термин «все» означает не «все вообще», но «все на этом уровне». Поэтому мы не можем согласиться с Б. Расселом: «Что бы мы ни взяли в качестве совокупности предметов предложений» суждения об этой совокупности предметов образуют новые предложения, которые, во избежание противоречий» должны остаться вне этой совокупности... Следовательно» не должны существовать всеобъемлющие совокупности предложений и выражение «все предложения» является бессмысленным»409. Последний вывод не следует из вер-

409 В. R u s s е 1. Logic and Knowledge. L., 1956, p. 62.

234

ной посылки теории типов. Выражение «все» становится бессмысленным только в том случае, если оно претендует на абсолютную абсолютность, на включение всех актуальных и потенциальных объектов во всех отношениях. Но тогда оно обозначает то, что не существует и не может существовать, точнее, то, о чем вообще нельзя сказать ничего,, ибо и невозможность существования означает только невозможность на определенном уровне. Идея уровней может быть успешно применена для упорядочения категориальных отношений. Покажем это на примере пространства и времени. Пространство и время как всеобщие характеристики являются объектами, в которых в определенных условиях выделяются подмножества — предметы. Такими подмножествами (совокупностями элементов) пространства и времени будут соответственно место и период. Элементы каждого уровня являются на этом уровне простыми. Простое время называется моментом (мгновением), простое пространство — точкой. На другом уровне момент и точка оказываются сложными множествами (периодом и местом), и, следовательно, прерывное изменение на одном уровне становится непрерывным на другом. Такой подход пред-ставляется ключом для решения апорий и антиномий. Возьмем апорию «Ахиллес и черепаха». Парадокс возникает в результате того, что под движением понимается движение вообще, без учета того, что Ахиллес и Черепаха движутся на разных уровнях. Пространство и время, в которых они движутся, являются не прерывными или непрерывными вообще, но прерывными и непрерывными в отношении Ахиллеса и черепахи. То, что сложно и непрерывно для черепахи, оказывается простым и прерывным для Ахиллеса. У них разные времена, разные мгновенья, и разным мгновеньям и периодам соответствуют разные точки и места. Квант пространства, преодолеваемый каждым элементарным движением Ахиллеса, как целостного организма, во-первых, является конечной величиной (т. е. проблема бесконечной делимости отрезка просто не стоит перед нами), и, во-вторых, эта величина больше, чем квант, соответствующий движению черепахи, или, скажем, движению клеток или молекул в организме Ахиллеса. Мы не удивимся, если те, кто убеждены, что решение сложных проблем также должно быть очень сложным, назовут наш подход «наивным». Мы, однако,

235

предпочли бы выслушать возражения по существу, а не эмоциональную оценку.

Весьма близким по направлению мысли представляется нам решение другой апории Зенона «Стрела», которое предлагает В. И. Свидерский 410. Хотя он не использует понятия уровня, но рассматривает изменение и сохранение положения стрелы в разных отношениях (как внутреннюю пространственную структуру летящей стрелы, которая сохраняется, и ее внешнее соотношение с другими предметами, которое меняется). Мы не можем не согласиться и с одним из выводов, который делает В. И. Свидерский относительно дискуссии о противоречивости движения411; «Решение вопроса о противоречивости, механического движения и рациональном истолковании апории Зенона «Стрела» следует искать прежде всего на пути раскрытия онтологического смысла этой противоречивости. В этой связи нужно отметить, что подавляющее большинство участников дискуссии пошло по другим путям — путям поисков решения проблемы с помощью соображений гносеологических, математических, физических и т. п.412. Общий онтологический смысл апорий и антиномий может быть выяснен, на наш взгляд, путем придания онтологического статуса понятию предмета, рассматриваемого как уровень объекта.

f2. Если мы остановились на замене представления о природе как единственном объекте представлением о ней как о совокупности уровней, то это могло бы стать основой для перехода к плюрализму и эклектике: мир множествен, произвольно выбирай любое его сечение. Но для нас это только момент, который должен быть преодолен после того, как схвачено его рациональное зерно, его истина. Последняя заключается в том, что не существует такого абсолютного объекта, который оставался бы самим собой при любом типе взаимодействия. Мы не можем, например, согласиться с таким пониманием природы: «Если частица протяженная, каждая ее точка имеет свою мировую линию, а частица, в целом, представляется совокупностью мировых линий, образующих так называемую «мировую трубку». Именно такая труб-

410 В. И. Свидерский. Некоторые вопросы диалектики изменения и развития. М., 1965, стр. 31—34.

411 См. «Философские науки», 1962—1964 гг.

412 Цит. работа, стр. 43.

236

ка и имеет значение для природы. (Здесь и далее подчеркнуто нами.— В. С). Мы можем пересекать эту трубку различными плоскостями, подсчитывать различные сечения или объемы между поперечными сечениями, но все это делается, имея в виду определенные конкретные эксперименты, проводимые с частицей. Мы должны давать себе отчет в том, что для природы существует только мировая трубка, как целое. Отдельные ее части, которыми мы интересуемся, вступают в игру лишь потому, что мы проводим те или иные эксперименты»413. Разумеется, частица в экспериментах и частица независимо от них — разные вещи. Но кто сказал, что вне искусственного взаимодействия частица существует для природы всегда как объект? Разве экспериментирование, которое проводит человек, не подчиняется тем же законам, что и естественные природные взаимодействия? Разве природа сама не способна взаимодействовать в разных ситуациях с одними и не взаимодействовать с другими сечениями объекта? Следовательно, любое явление объективно выступает в разных условиях разными аспектами, а искусственное выделение того или иного предмета (в эксперименте или мысли) возможно лишь в том случае, если оно не противоречит законам природы.

Но, с другой стороны, возникает вопрос: все ли такие сечения равноправны, нет ли какой-то преимущественной системы отсчета? Очевидно, что выбрав ту или иную точку отсчета, можно получить определенную структуру уровней объекта, в рамках которой можно будет судить о том, какой уровень наиболее «репрезентативен» по отношению к объекту в целом, и, следовательно, какая из абстракций будет «ближе к реальности». Точка отсчета и, соответственно, представления о той целостной реальности объекта, которую надо познать, поднимаясь по ступенькам уровней, могут быть разными. Можно стремиться перевести различные явления на язык, который непосредственно понятен человеческим переживаниям (антропоцентрическая реальность); или на язык явлений, наиболее распространенных в нашем земном опыте (геоцентрическая реальность); или на язык законов, инвариантных всем явлениям известной нам области

413 К. Л а н ц о ш. Альберт Эйнштейн и строение космоса. Примечание издательства. М., «Наука», 1967, стр. 74.

237

Вселенной (негеоцентрическая реальность). В двух последних случаях, в свою очередь, в качестве наиболее фундаментальной реальности можно, например, выбрать наиболее изученную физическую реальность, т. е. законы существования массово - энергетических явлений. Так обычно и поступают, ставя знак равенства между «реальным» и «физическим». «Если говорится об осуществимости на математической модели каких-либо функций мозга (например, описываемых с помощью «формальной нервной сети»), то отсюда еще не следует осуществимость этих функций на технической модели, предполагающей уже некоторый вид реальной физической осуществимости. Этот вид реальной осуществимости, конечно, будет отличен от реальной осуществимости, основанной на таком физическом субстрате, каким является мозг»414.

С нашей точки зрения, нельзя выбрать в качестве преимущественной ту или иную систему отсчета, абстрагируясь от задач, стоящих перед различными видами человеческой деятельности. Для математика техническая неосуществимость предложенной им модели функций мозга с помощью имеющихся средств объективно будет помехой и затемняющим фактором, далеким от того, уровня реальности, который он отражает. Инженер будет считать более близкой к реальности ту модель, которая не только верно отражает работу мозга, но и осуществима на уровне современной техники. Психолог, изучающий специфику человеческих установок, будет прав, сказав, что модель, отлично воспроизводящая дискурсивную работу мысли, но неспособная переживать, как человек, далека от реальности человеческой личности.415. Все они заняты разными делами и «на самом деле» каждого из них будут также разными. В современном познании

414 Ю. А. П е т р о в. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967, стр. 6.

415 Это великолепно показано в научно-фантастическом рассказе С. Гансовского «День гнева»: «Попробуем представить себе, что создан искусственный мозг, вдвое превосходящий человеческий и работоспособный. Будет ли существо, наделенное таким мозгом, с полным правом считаться человеком? Что действительно делает нас тем, что мы есть? Способность считать, анализировать, делать логические выкладки или нечто такое, что воспитано обществом, имеет связь с отношением одного лица к другому и с отношением индивидуума к коллективу?» См. также его статью «Машина как личность». Газета «Литературная Россия». 1967, № 51.

238

все чаще осознают необходимость разных подходов к объекту и необходимость синтеза этих подходов для получения целостного представления о нем. Но основа этого синтеза представляется в виде единственной «последней» (по аналогии с «последними кирпичиками» мироздания) реальности. Отличной иллюстрацией этого может служить рассуждение К. Гробстайна: «Вот заяц обгладывает молодые побеги на опушке леса. Внезапно он настораживается, делает прыжок и попадает в лапы рыси. Каково биологическое объяснение этого события?— Совершенно ясно,— скажет эколог,— что перед нами небольшой участок экосистемы, а именно часть цепи питания, включающая в себя вторичного гетеротрофа (рысь) и первичного гетеротрофа (заяц), который в свою очередь питается автотрофами (зеленые растения). Солнечная энергия, улавливаемая зелеными растениями, распределяется по всей экосистеме.— Все это верно,— подтвердит физиолог,—но давайте заглянем глубже! Наблюдая целый организм, нельзя понять суть его поведения. Воспользуемся электродами с самописцами и посмотрим, что же происходит на самом деле. Вы заметили залп импульсов в чувствительных нервах перед тем, как заяц поднял голову? Вот импульсы вошли в центральную нервную систему, прошли по восходящим путям, через ядра переключения (реле) в гипоталамусе и достигли коры ...в коре происходит интеграция входящих сигналов, и оттуда выходят нисходящие импульсы. Нисходящие импульсы идут по спинному мозгу, по двигательным нервам в мышцы, мышцы сокращаются и... следует прыжок! Вот что на самом деле происходит за доли секунды ужаса. Чтобы по-настоящему понять поведение, надо спуститься на уровень нервной системы».416. Далее берут слово цитолог, электронный микроскопист, биохимик и биофизик. Каждый из них выделяет свой предмет, все более далекий от непосредственно наблюдаемого явления. «Вот куда нас завел последний прыжок бедняги зайца»,— подводит итог К. Гробстайн.— Следует ли рассматривать зайца как первичного потребителя в цепи питания экосистемы, как организм в состоянии стресса, как совокупность сигнальных устройств и приводимых в движение рычагов, как сообщество клеток со

416 К. Г р о б с т а й н. Стратегия жизни. М., 1968, стр. 62—63.

239

специализированными органеллами или как конгломерат высокоорганизованных макромолекул, взаимодействие которых обеспечивает тончайшие процессы переноса энергии? Должны ли мы из всех этих подходов выбрать какой-то один? Или, может быть, можно описать зайца на каждом из этих уровней в отдельности, так что полное представление о предмете можно получить при любом подходе? Подобно трем слепым, «осматривающим» слона, наши исследователи, работая каждый на своем уровне, развивают различные концепции зайца. А реальное явление — заяц не хочет укладываться в эти концепции, каждая из которых охватывает лишь какой-то аспект на определенном уровне... И лишь объединение этих концепций, включая изучение взаимодействий между различными уровнями, даст истинное представление о живом феномене-зайце»417. В основном это верное рассуждение, но кое-что необходимо уточнить. Во-первых, «аспекты зайца» не менее реальны, чем «сам заяц», и их выделение — не произвольный акт исследователей, но отражение предметов, которые в определенных отношениях независимы друг от друга (объективная основа абстракции), а в других отношениях друг с другом связаны (объективная основа конкретизации, синтеза). Во-вторых, заяц как объект, тоже не последняя и не единственная реальность; те данные, которые дают нам о нем наши органы чувств в обычных ситуациях, не являются абсолютно преимущественной системой отсчета. Заяц во взаимодействии с рысью или во взаимодействии с негуманоидным наблюдателем из космоса — не меньшая реальность, чем во взаимодействии с человеком.

Но типы взаимодействия и задачи деятельности не являются рядоположенными, их можно и нужно субординировать. Совершенно объективно для успешного управления деятельностью необходимо, во-первых, знание наиболее общих и фундаментальных закономерностей, т. е. необходим — на современном этапе — интенсивный и экстенсивный прорыв в «негеоцентрический океан», и, во-вторых, умение понять все другие законы как проявление этих наиболее общих и фундаментальных. Следовательно, для человеческой деятельности в целом преимущественной точкой отсчета объективно выступает

417 Там же, стр. 64—65.

240

негеоцентрическая реальность, по отношению к которой можно построить иерархию уровней объекта и соответствующих абстракций. В свою очередь, в рамках негеоцентрической реальности объективно выделяются те закономерности, которые являются генетически первичными. К ним, однако, относятся не только физические в узком смысле (массово-энергетические), но и кибернетические (информационные) законы; в структурном плане они выступают как проявление всеобщих онтологических закономерностей418. Таким образом, по отношению к объекту человеческой деятельности в целом «ближе к реальности» будут знания, более общие по объему и более глубокие, т. е. с максимально удаленными друг от друга экстенсивным и интенсивным ограничителями; знания, позволяющие представить объект как единую систему. Повторяем, однако, что это единая система, но не единственная419. Для решения частных задач правомерны другие системы отсчета. Грубо говоря, чтобы построить хороший дом, не надо лезть в негеоцентрическую реальность; но для того, чтобы человечество в целом могло наиболее эффективно строить свою жизнь, выход в не геоцентрический океан необходим. Ясно, что, с одной стороны, для решения этих задач нужны разные системы отсчета, и каждая из этих систем будет хороша на своем месте; с другой стороны, не менее ясно, что между этими задачами и системами существует объективная субординация.

С. Основные направления познания

Выше были описаны те категориальные предпосылки, которые предполагаются известными современному ис-

418 Разумеется и наоборот: более общие законы являются стороной, моментом более конкретных.

419 Мы пытаемся, таким образом, избежать метафизических крайностей, хорошо охарактеризованных в следующем высказывании Б. Рассела: «Логика, которую я защищаю, является атомистической, в противоположность монистической логике тех, кто более или менее следует Гегелю. Когда я говорю, что логика является атомистической, я имею в виду, что разделяю веру большинства, что имеется много отдельных вещей; я не считаю кажущейся множественность мира, и что мир состоит только из разновидностей и нереальных подразделений единой неделимой реальности». В. R u s s е l. The Philosophy of Logical Atomism. „Logicand Knowledge". L., 1956, p. 178.

В действительности мир и един и множествен, причем единство его познается на более глубокой ступени познания.

241

следователю420 перед тем, как он начинает изучение любого нового предмета с уровня данности. Предположим, что исследователь знает о предмете пока только одно: X существует, т. е. предмет уже отнесен к какому-то множеству. В следующих главах нам предстоит реконструировать дальнейший ход познания. Наметим вкратце ход этой реконструкции.

1. Мы начинаем теперь описание категориальной последовательности познания с такого уровня категориальной спецификации, характерной для современного познания, когда предмет выступает не просто как элемент и множество, но как вещь, обладающая свойствами и находящаяся в отношениях.

2. Вещь берется только на определенном уровне, относительно которого описывается весь категориальный цикл современного познания. Так, если, например, исследователь в изучении живой клетки дошел до ступеньки состава, то он может выделить новый предмет (скажем, ядро клетки) и в отношении него начать весь категориальный цикл сначала. В этом случае мы не последуем за ним и будем упорно следить только за ходом мысли относительно самой клетки, взятой на том уровне, где она функционирует как элементарная единица живого. Процесс познания можно представить в виде ствола, от которого все время отходят ветви (новые предметы), от каждой ветви — новые веточки и т. д. Мы можем взять любую ветвь, но будем смотреть на нее только, как на ствол, т. е. прослеживать только магистральную линию одного уровня.

3. Предметом изучения может быть как объект со стороны его устойчивости (вещь и состояние вещи), так и со стороны изменения (действующая, изменяющаяся вещь и процесс изменения). «Объекты разбираются по двум плоскостям, играющим роль основных осей координат — одновременности (синхронический ряд) и разновременности (полихронический ряд)»421. Оба эти аспекта необходимы для полного изучения любого предмета,

420 Под современным исследователем мы понимаем, конечно, не любого конкретного ученого, но, так сказать, идеальную модель исследователя, осознанно применяющего в решении своих частных задач всеобщие философские предпосылки.

421 Б. А. Груши н. Очерки логики исторического исследования. М., 1961, стр. 82.

242

но они выступают в качестве последовательных ступеней: устойчивость (статика), изменение (динамика).

4. Эти два подхода (в аспектах изменения и устойчивости) применяются для характеристики предмета на ступенях познания его определенности (определенность устойчивости и изменяющейся вещи) и обусловленности (обусловленность системы, находящейся в равновесии, и развивающейся системы). На этапе определенности описываются те категории, которые отражают процесс познания свойств вещи, необходимых и достаточных для отличения вещи в заданном отношении. Познание отвечает здесь на вопрос «что такое?» Категории обусловленности отражают процесс познания условий, необходимых и достаточных для наличия выявленной ранее определенности вещи. Познание отвечает здесь на вопрос «почему?».

На уровне данности предмет выступает как «черный ящик», который только назван или как-то указан. На ступени определенности с разных категориальных сторон выделяются отличительные черты этого ящика: его «контуры» (внешняя форма), данные на выходе (функция) и осуществляется проникновение внутрь его в том плане, что констатируется его состав и структура (отношения между элементами состава). На ступени обусловленности осуществляется проникновение внутрь «черного ящика» уже в более глубоком смысле, т. е. выясняются те условия, от которых зависят характеристики, выявленные на ступени определенности.

На ступени определенности предмет познается через его свойства, на ступени обусловленности — через отношения (при этом мы помним относительность этих характеристик). Категории, определенные в этой главе через элемент и множество, получат соответствующие модификации, определяясь через более конкретные характеристики свойств и отношений.

Оценка тех или иных явлений как условий или черт определенности относительна. Предмет можно определять на любой категориальной ступени: и через его функцию, и через причину, и как систему и т. д. Чем дальше идет познание, тем глубже будут определения. Поэтому, относя ряд категорий к ступени обусловленности, мы подчеркиваем, что они характеризуют только условия ранее выделенной определенности, и это не мешает им

243

самим выступать как более глубокие определения предмета. В свою очередь, категории, характеризующие определенность данного предмета, выступают как условия по отношению к другим предметам. Например, «Генетики будущего будут искать связь между геном и сложно организованной хромосомой, между геном и клеточной структурой, между геном и формообразованием, между геном и развивающейся популяцией»422. Каждое из этих предложений намечает особый предмет исследования, где ген выступает как условие по отношению к разным явлениям. Мы сознательно отсекаем рассмотрение множества таких возможных ответвлений и будем интересо-ваться только той стороной отношения ген — признак, которая определяет сам ген.

5. В познании определенности и обусловленности (как устойчивых, так и изменяющихся) мысль идет от внешнего к внутреннему. Задание такого направления имеет смысл только по отношению к определенному уровню, срезу реальности и не совпадает с движением познания в глубь материи. Молекулярный уровень по отношению к организменному будет столько же внешним, как и окружающая макро-среда. И, хотя он познается позднее среды и организма, мы учитываем не это движение, но необходимость перехода, скажем, от знания внешних по отношению к организменному уровню условий (как среды, так и «внутренних» более глубоких уровней) к знанию внутреннего состояния самого организма, взятого не как бесконечный в глубь объект, но именно на организмен-ном уровне.

6. Дальнейшее описание категориального пути познания может быть выражено в следующей принципиальной схеме: тип — вопрос — категория — логическая операция. Основные направления познания, охарактеризованные выше, могут быть выражены по этой схеме так:

Дальнейшая задача состоит в том, чтобы последовательно раскрыть категориальные ступеньки внутри этой общей схемы.

Вопрос Категория Операция

Что такое? Определенность Описание

Почему? Обусловленность Объяснение

422 А. Р е й в и н. Эволюция генетики. М, 1967, стр. 219.244

Blog

В. Н. Сагатовский издательство томского университета томск-1973