Математического развития

Вид материала

Документы

Содержание 4.2. Моделирование как средство логико-математического развития детей дошкольного возраста Особенности освоения замещения, моделирования в раннем и дошкольном возрасте Дети среднего дошкольного возраста Влияние модели на освоение различного содержания Форма выражения модели Методика развития моделирования у детей дошкольного возраста

Подобный материал:

• Программа курса «Основы математического моделирования» Осень 2007, 25.35kb.
• «Философские аспекты математического моделирования», 355.83kb.
• Курс «Основы математического моделирования» реализуется в рамках специальностей 0647, 117.15kb.
• Аннотация дисциплины «основы математического моделирования», 29.01kb.
• Рабочая программа «Практикум по алгебре» в 10 а классе, 70.39kb.
• Программа занятий-практикумов по алгебре и математическому анализу, 70.53kb.
• Инновационные элементы в организации сессионного экзамена в вузе, 165.54kb.
• Математическое моделирование инвестиционной поддержки нефтехимического процесса, 390.09kb.
• Задачи : 1 дать понятие математической модели, раскрыть суть метода математического, 187.03kb.
• Вопросы к экзамену по курсу "Математическое программирование", 16.36kb.

4.2. Моделирование как средство логико-математического развития детей дошкольного возраста

Согласно исследованиям, основы освоения моделирования закладываются в дошкольном возрасте, что вызывает пристальное внимание психологов и педагогов к генезису развития моделиро­вания в дошкольном возрасте, разработке содержания моделей и технологий их использования в процессе освоения детьми различ­ного содержания.

Особую роль играет моделирование в логико-математическом развитии детей. Математические понятия являются моделями разной степени условности (натуральный ряд чисел, планы, цифры и др.). Сложность их освоения обусловлена противоре­чием между образным мышлением дошкольника и абстрактно­стью самих понятий. В силу этого для детей дошкольного возраста необходима разработка и использование более наглядных моделей («модели нижнего яруса» по классификации В. А. Штоффа). Про­межуточные модели, с одной стороны, способствуют развитию необходимых умений моделировать, с другой — представляют со­держание в более упрощенной, доступной детскому восприятию и пониманию форме.

В современных исследованиях имеют место разные подходы к определению сущности моделирования.

• моделирование рассматривается как общелогический метод познания;
  
• как вид знаково-символической деятельности;
  
• как общая интеллектуальная способность.
  

Одна из наиболее распространенных классификаций моделей подразумевает деление на два основных класса: материальные модели, назначение которых состоит в физическом воспроизве­дении действительности, и идеальные модели, с которыми, даже при воплощении их в материале, все преобразования осущест­вляются мысленно (образные, знаковые). В психологических ра­ботах модель определяют как особый вид знака и моделирование трактуют как один из видов знаково-символической деятельно­сти (ЗСД).

ЗСД представляется как особая деятельность со знаково-сим волическими средствами (ЗСС). Среди них выделяются схематизи­рованные, в которых передана структура действительности (план комнаты и т. п.); знаковые, обозначающие содержание (формулы; знаки, обозначающие сложение, вычитание, умножение, деление; цифры и т. п.). Выделяют также две формы ЗСС: вещественную (специальный дидактический материал, например блоки Дьенеша, палочки Кюизенера) и графическую (схемы, таблицы).

Ребенку необходимо освоить соотнесение «обозначаемое — обозначающее», которое является сущностью семиотической функции. Семиотическая функция понимается как целостное образование, включающее различение «обозначаемого» (и в нем: предмет и знак) и «обозначающего» (форму и содержание); оп­ределение связи между ними.

Изучение психологических предпосылок овладения модели­рованием и его генезиса в дошкольном детстве привело к опре­делению моделирования как общей интеллектуальной способно­сти (Л.А. Венгер, Р. И. Говорова, О. М.Дьяченко, С.Л. Лоренсо, А. М. Сиверио и др.). В основе данной интеллектуальной спо­собности лежит овладение детьми практическими действиями замещения, использования моделей, моделирования. Наглядное моделирование выступает средством ориентировки детей в дей­ствительности, обобщения, планирования и контроля действий и составляет одну из форм опосредования, которыми овладевают дошкольники. Л. А. Венгер отмечал, что наглядно-образное мышление дошкольников опосредуется наглядным моделирова­нием, в котором в условно-семантической форме отражаются различного вида отношения. Источником развития моделирова­ния является детская деятельность, которой свойственна моде­лирующая направленность.

Основываясь на идеях интериоризации внешних дейст­вий, в психологии экспериментально изучен генезис модели­рования. Развиваясь на основе овладения действиями заме­щения (3—4 года), моделирование превращается в средство познания (4—6 лет) и далее, «присваиваясь» детьми, становит­ся способом познания, собственно моделированием (6 лет и старше).


Особенности освоения замещения, моделирования в раннем и дошкольном возрасте

В процессе анализа особенностей опосредованного позна­ния детьми свойств и отношений можно условно наметить две линии: развитие собственно моделирования и освоение содержания посредством использования модели (см. табли­цу 3).


Младшие дошкольники могут применять самые простые сен­сорные по содержанию и предметные по форме выражения моде­ли (иконические) в процессе опосредованного познания свойств и отношений. В данном возрасте ценно именно непосредственное познание свойств и отношений. Осваиваются самые простые мо­дели, обеспечивающие начальную систематизацию или диффе­ренциацию сенсорных ощущений: геометрические фигуры, на­звания цветов, обозначение частей суток четырьмя разноцветны­ми квадратами и т. п. При использовании модели детей привлекает сам способ замещения, а не использование модели в познании свойств.

Сложные модели затрудняют процесс восприятия: дети начи­нают играть с элементами моделей, затрудняются сравнивать мо­дель и предмет. Например, дети 3—4-х лет не могли сопоставить предмет в кукольной комнате и на плане: отгибали лист с изобра­жением плана и искали игрушку на обороте, определяли наугад (Р. И. Говорова, 1975); не понимали принципа системы координат в ситуации запоминания одной из 49 клеток на игровом поле (7 на 7 клеток) даже при введении образных обозначений (горизонтали и вертикали обозначались изображениями предметов), не могли показать запоминаемую клетку, ориентировались лишь на общее направление (показывали рукой приблизительное расположение клетки), с чем достаточно успешно справилось определенное число детей 4—5 лет (О. М. Дьяченко, 1986) (илл. 58). Большинст­во младших дошкольников не способны «читать» образец сложе­ния построек при конструировании. Данные особенности про­диктованы недостаточным уровнем развития анализа, сравнения, что характерно для младшего дошкольного возраста.

Дети среднего дошкольного возраста осваивают умения исполь­зовать различные модели, понимают отражательную функцию, адекватно воспринимают некоторые графические и условные способы выражения модели. Моделирование в данном возрасте следует рассматривать как совокупность преимущественно прак­тических действий по использованию моделей (применение деть­ми готовых моделей, воспроизведение их в знакомых условиях в совместной со взрослым деятельности).

В данном возрасте в продуктивных видах деятельности и игре происходит освоение замещения и операции означения (Л. А. Вен­гер, Л. С. Выготский, Е. Е. Сапогова, О. В. Суворова и др.), пред­шествующих овладению математическим знаково-символиче-ским языком (цифрами, знаками и т. п.). Дети старше четырех лет успешно кодируют образные ситуации, придумывают новые спо­собы употребления предметов. Вместе с тем при замещении об­разных слов дети склонны создавать рисунки, индивидуальные образы (что показывает связь моделирования и воображения), а в ситуации замещения предмета называют способы, аналогичные его функциям.

Выявлен относительный уровень развития практического мо­делирования у детей 4—5 лет. Дошкольники могут «потерять» ос­нование сравнения модели и объекта, используют модель частич­но, увлекаются игрой с элементами модели. Однако при исполь­зовании модели дети более успешно обследуют предмет (рассматривают модель, поочередно сопоставляют свойства пред­мета и символы модели). Модель выступает опорой действий: «подсказывает» задачу и действия для ее достижения.

Обнаружено, что на процесс использования модели детьми влияют следующие факторы:

• эмоционально-образное отношение детей к осваиваемому со­держанию и самой модели: выделение понравившихся обозна­чений, деталей; эмоциональные комментарии изображений; обыгрывание элементов модели, дополнение ее содержания;
  
• индивидуальные различия в отношении детей к познанию по­средством модели, направленность интереса на осваиваемое содержание, на изучение самой модели и действий с ней, на ситуацию общения со взрослым.
  

Влияние модели на освоение различного содержания состоит в:

• повышении системности, глубины и обобщенности формиру­емых представлений о свойствах, более дифференцированном их восприятии, запоминании эталонов;
  
• активизации самостоятельного непосредственного и опосре­дованного обследования объектов;
  
• повышении детской самостоятельности, проявляющейся в более автономном выполнении задания, детском эксперимен­тировании с элементами модели и объектами, снижении ко­личества обращений ко взрослому и изменении мотивации (Л. А. Венгер, А. М. Вербенец).
  

В исследовании Р. И. Говоровой (1975) показано, что дети 4—5 лет успешно устанавливают пространственные отношения при использовании модели: стараются использовать план при поиске задуманной игрушки, соотносят положение предмета на плане с местонахождением в кукольной комнате, рассматривают план и мебель в комнате, учитывают как очертания предмета, так и примерное их расположение.

Вместе с тем в процессе опосредованного познания значи­тельная часть детей среднего дошкольного возраста затрудняется в понимании соотношения обозначаемое — обозначающее (напри­мер, ребенок не понимает принципа сопоставления пространства комнаты и ее плана; не выделяет числа, обозначенного цветом и размером палочки Кюизенера).

В старшем дошкольном возрасте развитие моделирования происходит по нескольким взаимосвязанным линиям: развитие моделирования как знаково-символической деятельности (по­вышение понимания семиотической функции и интериоризации действий моделирования); освоение детьми различных моделей (изменение их обобщенности, системности); их самостоятельное применение в познании различного содержания.

В данном возрасте происходит значительное изменение в осо­знании семиотической функции (Н. Г. Салмина, Г. А. Глотова и др.); выявлено влияние понимания семиотической функции на эффек­тивное освоение содержания без специального формирования практических действий моделирования.

Развитие умений переводить информацию на знаковый язык (означение) сложно для дошкольников и в большей мере возмож­но на уровне воссоздания освоенных моделей в совместной со взрослым деятельности. Детям 5—7-ми лет доступно некоторое преобразование модели, что проявляется во внесении изменений в осваиваемые модели (в ходе решения простых логических задач дети предлагают заменить отсутствующие детали геометрически­ми фигурами).

У старших дошкольников проявляется интерес к освоению знаково-символических средств (цифры, буквы). Дети способны выделить заданное отношение (различие предметов по цвету, раз­меру или количеству) и означить его адекватными заместителями (различными по содержанию: предметами, объемными и плоски­ми моделями) (Павлюкова А. В., 1975, методика «Подсказка одним заместителем»). У части детей выявлен достаточно высо­кий уровень развития замещения.

Использование модели, созданной самими детьми, приводит к значительно лучшим результатам в запоминании слов. При этом треть старших дошкольников осознает возможность использова­ния модели (знака) как средства запоминания информации (слов). В ситуации, в которой детям предлагалось для лучшего за­поминания слов нарисовать знаки к ним (но не сами предметы), значительная часть детей выбирала ассоциативные черты, обоб­щенные свойства; дети использовали созданные изображения при воспроизведении слов. Более того, в ситуации, в которой предла­галось придумать знаки — обозначения слов, которые будут ис­пользоваться другими детьми («Рисунок для других»), дошколь­ники обращали внимание на степень сходства знака и объекта, таким образом, демонстрировали некоторое понимание правил оз­начения (Е. В. Филиппова, Е. А. Бугрименко (1975)).

Старшие дошкольники достаточно успешно осваивают элемен­ты математических знаковых систем (геометрические фигуры, цифры, знаки и др.), однако осознание семиотической функции к 6—7-ми годам находится на низком уровне (Г. А. Глотова, С. А. Ле­бедева, Н. Г. Салмина, О. В. Суворова и др.). Старшие дошкольни­ки различают планы и понимают некоторые связи между ними; приводят, как правило, лишь одно-два неадекватных объяснения; при выделении правил ЗСД ограничиваются перечислением неко­торых атрибутов, элементов, подменяют их нормами поведения и в целом не осознают необходимость знания алфавита данных ЗСС. Однако, согласно исследованиям О. В. Суворовой (1998), в котором выявлялись особенности осознания отношения число — цифра, лишь четверть детей 6—7 лет осознает и произвольно ис­пользует ЗСС. Так, большинство детей затрудняются в установле­нии связи между знаком и его содержанием по существенным при­знакам, неверно понимают форму выражения. Лишь часть детей воспринимает знаки как модели, отражающие отношения, прини­мает их систему как алфавит ЗСС. Только у трети детей проявляется понимание некоторых правил использования знака.

В исследованиях Л. А. Левиновой показано, что треть старших дошкольников готова принять способ обозначения свойств в бук­венной форме, может оперировать буквами, цифрами как замес­тителями предметов при установлении транзитивности. Такие дети в процессе решения ситуации называют предметы по обозна­чаемым буквам, рисуют способ решения с их использованием; таким образом, у них проявляется более обобщенное абстрактное «видение» отношений предметов по размеру, величине. При этом использование буквенного обозначения является более эффек­тивным, чем вербальное установление отношений порядка (хотя и недостаточно эффективным по сравнению с моделированием условия задачи на предметах). В этом проявляется использование модели как опоры действия.

Применение моделей в данном возрасте способствует освоению детьми моделирования как способа познания на основе интерио-ризации действий с моделями (Л. А. Венгер и др.). Значимо, что до­школьники начинают использовать различные модели в самостоя­тельной деятельности (рисуют схемы пространства комнаты, улицы в процессе пояснения расположения предметов и пути; мо­делируют условия арифметических задач на предметах; в играх («Морской бой») используют систему координат и т. п.). Дети ус­пешно применяют предметно-схематические и графические моде­ли в установлении пространственных (планы кукольной комнаты, группы, участка), временных (календарь, часы), количественных (модель «Часть — целое», пособие «Дроби», палочки Кюизенера, построение сотни с опорой на пособие «Сто-счет»). Однако прак­тические умения моделирования (анализировать реальность, пере­водить представления на знаково-символический язык, создавать и преобразовывать модель) недостаточно сформированы у боль­шинства старших дошкольников.

В исследованиях показано эффективное использование моде­лей в установлении различного содержания старшими дошкольни­ками. Большинство детей 5—7 лет (около 80%) верно устанавли­вают и дифференцируют пространственные отношения: соотно­сят план и пространство кукольной комнаты, осуществляют тщательный анализ пространственной ситуации, ориентируются не только на очертания предметов, но и на отношения между предметами, заместителями. Вместе с тем в ситуации, когда план перевернут на 180° и ребенку необходимо мысленно соотнести модель и пространство комнаты, большая часть старших до­школьников испытывает значительные трудности (Р. И. Говорова (1975)). В исследованиях О.М.Дьяченко (1986) выявлено, что старшие дошкольники верно понимают принцип системы коор­динат: в ситуации запоминания одной из 49 клеток на игровом поле (7 на 7 клеток) при введении образных обозначений (гори­зонтали и вертикали обозначаются изображением предметов) ус­пешно показывают запоминаемую клетку, используют счет. Н. И. Непомнящей показано, что старшие дошкольники могут ус­пешно осваивать отношение часть — целое при наглядном их представлении на модели (илл. 59

Форма выражения модели влияет на особенности ее понима­ния и использования детьми. Дошкольники успешно осваивают предметные и предметно-схематические модели. Понимание гра­фических моделей сложно даже для старших дошкольников.

На процесс понимания моделей, их применение в деятельно­сти влияет уровень развития познавательных процессов: воспри­ятия («считывание» символов), памяти (запоминание обозначе­ний), мышления и логических операций, воображения (умение кодировать информацию).

Методика развития моделирования у детей дошкольного возраста

Последовательность этапов развития моделирования у детей определяется соотношением модели и реальности на разных ступе­нях освоения знаний. Возможны два подхода:

• развитие представлений начинается с выполнения упражне­ний со схемами, моделями, так как они опосредуют мысли­тельную деятельность и выступают основой действий, а'затем переходят к познанию собственно объекта (предмета, явления и т. п.). Модели, являясь средством познания, указывают су­щественные свойства, направляют действия детей (В. В. Да­выдов, Б. Д. Эльконин);
  
• первоначальное осуществление детьми действий с предмета­ми и далее их выполнение с ЗСС (Дж. Брунер, П. Я. Гальперин и др.); обязательное сравнение объектов и их моделей.
  

Успешность сопоставления реальности и модели зависит и от вида используемой модели. Модель должна быть аналогична объек­ту; четко отражать основные выделяемые признаки; нести эле­мент обобщения; быть простой для восприятия, построения, ис­пользования; быть действенной. С учетом данных требований и возрастных особенностей были разработаны педагогические виды моделей: понятийные, сенсорные (по особенностям выражаемого содержания); конкретные, обобщенные, условно символические (по степени обобщения содержания); предметные, предметно-схематические, графические (по форме выражения). В исследова­ниях Л. А. Венгера приводится несколько иная классификация по степени обобщенности представленного в модели содержания: иконические (основная функция которых состоит в детальном представлении объекта), обобщенные (выражающие общие зна­чимые свойства), символьные (представляющие собой условные изображения и, как правило, передающие более абстрактные от­ношения и понятия). При выборе модели учитывают возраст детей, содержание осваиваемых знаний, уровень развития позна­вательных умений, особенности восприятия модели.

Условно можно выделить этапы, включающие последователь­ное развитие умений моделирования: от совершенствования дей­ствий замещения — к использованию готовых моделей и далее к опосредованному моделью решению интеллектуальных задач (Л. А. Венгер, 1968). В некоторых образовательных программах и методических разработках выделяют другую последовательность развития моделирования: от повышения интереса к моделирова­нию — к расширению представлений о данном методе и далее к освоению отдельных практических умений (Н. Г. Салмина, 1988). Выделяют также этапы, предусматривающие развитие некоторых умений моделирования и использования модели в ходе освоения усложняющегося содержания. Так, возможна этапность развития моделирования в сочетании с освоением детьми усложняющегося математического содержания: от расширения опыта установления связи реальность (предмет) — модель в процессе выделения свойств (форма, размер, цвет и др.) — к развитию практических умений моделирования в процессе установления и измерения раз­личных отношений и далее к активизации самостоятельного и со вместного со взрослым моделирования в процессе обобщения представлений о свойствах и отношениях (см. таблицу 4)




Существуют методики, направленные на опосредованное по­знание детьми различного содержания, и частные разработки, рассматривающие возможности применения некоторых моделей.

Учитывая, что освоение частных моделей более подробно представлено в предыдущих параграфах, остановимся на методах и приемах развития моделирования в целом. В решении данной задачи можно условно выделить два взаимосвязанных и взаимо-обусловливающих направления: 1) опосредованное освоение детьми содержания, которое определяется логикой познания свойств, от­ношений, зависимостей; 2) накопление опыта моделирования (который не ограничивается математическими представлениями) и, соответственно, организация процесса моделирования в раз­ных видах деятельности детей В младшем возрасте активно развиваются действия замеще­ния в игровой и продуктивной деятельности, формируется опыт замещения некоторых свойств и отношений. Используются моде­ли сенсорного содержания, сходные по форме и значимым при­знакам с замещаемым предметом.

Основная задача — развитие умений устанавливать отноше­ние обозначаемое — обозначающее и обогащение опыта замещения объектов. Ведущая роль на этом этапе принадлежит взрослому: он демонстрирует способы замещения.

Например, в освоении частей суток используется линейная модель — обозначение четырьмя цветами частей суток (илл. 60). В процессе игры воспитатель, обсуждая с детьми признаки частей суток, предлагает обозначить их «волшебными картинками» («Утром становится все светлее и светлее, солнышко поднимается и освещает все вокруг. Люди говорят: „Рассветает". Каким цветом можно обозначить утро? Давайте выберем цвет» (из нескольких цветов дети подбирают цвет для обозначения части суток «утро»). Аналогично обсуждается обозначение других частей суток. Затем данные элементы модели сопоставляются с картинками с изобра­жениями частей суток, используются в играх с персонажами («Утро (день, вечер, ночь) медвежонка»), имитирующих типичные действия детей в данные части суток).



Аналогично проводится демонстрация замещения в процессе установления пространственных отношений (Р. И. Говорова (1975), Т. В.Лаврентьева (1986)). Детям предлагается рассмотреть кукольную комнату. На дне макета комнаты представлен лист бу­маги. В комнату помещается персонаж, который «путешествует» по комнате от предмета к предмету и «оставляет» след (в оригина­ле — ежик, оставляющий чернильный след; кукла с мокрыми ножками и т. п.). Затем лист бумаги («коврик») изымается из ком­наты-макета и кладется рядом; детям предлагается вспомнить, как передвигался персонаж. Взрослый обращает внимание детей на форму и отличительные признаки предметов в кукольной комнате и предлагает выбрать из нескольких геометрических фигур более похожие заместители («Посмотрите, стол круглый, большой. Какую фигуру можно выбрать, чтобы его обозначить на нашем „коврике" (круг, квадрат и др.)? А стульчик маленький, квадрат­ный. Какую из оставшихся фигур выберем? Подскажите, куда на „коврике" положить круг — „стол"; квадрат — „стульчик". Давай­те расскажем, как же бегал наш ежик по коврику»). Затем воспи­татель имитирует движение персонажа по листу-«коврику», оста­навливает его у заместителя, предлагает детям назвать предмет, показать его на макете кукольной комнаты и т. п.

В дальнейшем детям предлагаются игры с планами «Куколь­ная комната» (илл. 61)'. В игре используются план комнаты и макет кукольной комнаты с небольшим количеством предметов (4—5 шт.), различающихся размером, формой. Детям рассказыва­ют историю: «Кукла Маша купила новую мебель, но она не знает, как ее лучше расставить в комнате. Медвежонок решил помочь Маше. Он взял лист бумаги и показал, как надо поставить мебель (при предъявлении плана поясняется расположение предметов). Здесь Мишка поставил стол, здесь — шкаф...» Далее ребенку предлагается расставить мебель на макете так, как показано на плане (как «расставил Мишка»). Детям можно предложить рас­сказать, как они расставили «мебель», показать на плане или ма­кете названные объекты («Что это такое?» (указывают на один из заместителей), «А где на плане стол?» и т. п.).

Широко используются предметные модели, позволяющие мо­делировать различные отношения: отношения один — много