Описание сар в терминах пространства состояния. Управляемость и наблюдаемость сар. Методы анализа сар

Вид материала

Лекция

Подобный материал:

• Задачи и виды сар, параметры качество сар. 2 Принцип работы сар в переходном и установившемся, 907.19kb.
• Расшифровка элементов, 51.1kb.
• Курс «сар: Управленческий учет 1» Курс «сар: Налоги Украины» Курс «сар: Право Украины», 428.55kb.
• Задание Структурная схема системы автоматического регулирования (сар) напряжения генератора, 724.3kb.
• Лариса Пантелійчук – сертифікований аудитор, сар, 223.35kb.
• Иванченков Виктор Павлович сар 36 час. Лабор. 16 час. № Н лекции, 95.24kb.
• Вдокладе представлены результаты разработки систем автоматизированного расчета и проектирования, 36.43kb.
• Методические указания к выполнению лабораторных занятий для студентов технических специальностей, 729.36kb.
• Средневековая русь, 3202.9kb.
• Кочегуров Владимир Александрович сар 32 час. Лаб раб. 16 час. № Н лекции, 109.04kb.

Лекция №4

Описание САР в терминах пространства состояния. Управляемость и наблюдаемость САР. Методы анализа САР.


Уравнения , которые описывают САР могут быть достаточно большого порядка. Как известно, уравнения выше 5-го порядка являются неразрешимыми, поэтому лучше описывать САР в таких переменных, которые давали бы уравнения не выше 1-го порядка. Такие переменные - переменные состояния. Совокупность переменных, описывающих систему называется пространством состояний. В терминах пространства состояний любую систему, которая на входной сигнал u даёт сиглан x описать уравнением:

(4.1), где

- вектор управляющих переменных ( управления)

- вектор состояний

A - матрица состояний

B - матрица управления.


Напомним, что умножение матрица размерностью nxm на вектор m происходит таким образом:

1. Записываем шаблон для вертора результата с местом для n элементов.

2. В первую строку результирующего вектора записсываем сумму произведений элеменентов первой строки матрицы на столбец вектора.

3. Во вторую строку результирующего вектора записываем сумму произведений элеменентов второй строки матрицы на столбец вектора. И т.д.


Никакая САР невозможна без измерения своих сигналов -иначе мы просто не будем знать , выполняет ли она заданную функцию или нет. Существует специальное обозначение

- вектор измерение. Мы можем измерять как любую переменную состояния системы, так и любое управляющее воздействие, а также любую их комбинацию. Поэтому вектор наблюдаемых переменны как правило не идентичен вектору состояний. В самой общей форме уравнения измерения будет иметь вид:

(4.2) , где С -матрица измерений, D - матрица прямой передачи.


Поясним на примере составление уравнения в переменных состояния. Пусть у нас есть ур-ние

T² *d²x/dt² + 2eTdx/dt+x=ku (4.3)

Введём обозначение

x₁=x (4.4.1)

x₂=dx/dt (4.4.2)

Тогда имеем

dx₁/dt=x₂ (4.5.1)

dx₂/dt =-2e/T*x₂- x₁/T² +ku/T² (4.5.1)

Или


= *+ U (4.6)


Если систему за конечное время можно перевести из состония x₁ в состояние x₂ путём сигнала u, то система является управлемой по входу. Если тоже можно сделать для y, то система является управляемой по выходу.

Для определения управляемости есть критерий Калмана. Его вывод входит в курс вариационного исчисления, посему мы здесь приводить его не будем , а ограничимся лишь его написанием:

Пусть у нас есть матрица:

[B AB A²B A³B........] если её определитель не равен 0, то система управлемая. Видно, что при больших размерностях А и В проверка по данному критерию возможна лишь на вычислительных устройствах.

Система считается наблюдаемой , если все переменные состояния в любой момент времени можно определить по значениям (t) .

Критерий наблюдаемости - если у матрицы

определитель не равен 0, то система наблюдаема.


Сущевстует несколько методов анализа САР. Большинство из них основанны на том, что любую фунцию x(t) возможно разлодить в ряд Фурье представив их как сумму функций вида Acoswt =A(e^jwt+e^-jwt)/2 (4.7)

Производная n-го порядка будет иметь вид (jw)ⁿ A(e^jwt+e^-jwt)/2 Как видно jw в этом случае будет обратным преобразованием оператора s. Поэтому заменив s на jw в передаточной функции W(S) мы можем провести анализ системы на различных частотах.

Например, построив W(jw) на комплексной плостости, в зависимости от всех частот w мы получим амплитодно-фазовую частотную характеристику ( АФЧХ или годограф). С помощью неё можно получить много информации о системе. Часто , однако строят отдельно зависимость амплитуды и фазы W(jw) в зависимости от частоты. Причём частоту и амплитуду обычно строят в логарифмическом масштабе ( делениями 1, 10 итд.) Получаются логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) и ФЧХ.