I. модели математическая модель влияния взаимодействия цивилизационного центра и варварской периферии на развитие Мир-Системы1
| Вид материала | Документы |
СодержаниеСимвол переменной |
- Д. А. Силаев 1/2 года Физическое явление и математическая модель. Математическое исследование, 20.76kb.
- 4. Модель «цивилизационного смещения» в процессе принятия стратегических решений (демонстрация, 432.74kb.
- Математическая модель процессов взаимодействия диоксида серы со структурными элементами, 348.91kb.
- Западные теории и модели размещения и территориальной организации хозяйства, 92.61kb.
- Л. М. Чирок Математическая модель электрохимического датчика, 44.36kb.
- Игра как математическая модель конфликтной ситуации. Антагонистические игры, 56.39kb.
- Самостоятельная работа 87 130 Всего часов на дисциплину, 58.84kb.
- Программа повышения квалификации аудиторов «Аудиторская деятельность», 29.88kb.
- «Применение ит в математическом моделировании и симуляции», 78.3kb.
- Тема 41. Предпосылки модели экономики с экзогенными ценами (кейнсианская модель равновесия, 96.08kb.
Табл. 1. Компактная математическая модель влияния
взаимодействия цивилизационного центра и
варварской периферии на развитие Мир-Системы
(подробное описание)
| Символ переменной | Что обозначает | = | Значение на год i | № уравнения |
| A1 | Площадь Зоны 1 | = | Константа, в компьютерных симуляциях, результаты которых приводятся ниже, имеет значение 1 млн км2 | - |
| A2 | Площадь Зоны 2 | = | Константа, 24 млн км2 | - |
| A3 | Площадь Зоны 3 | = | Константа, 96 млн км2 | - |
| F1 | «Индекс природного плодородия» Зоны 1 | = | Константа, в компьютерных симуляциях, результаты которых приводятся ниже, имеет значение 10 | - |
| F2 | «Индекс природного плодородия» Зоны 2 | = | Константа, 3 | - |
| F3 | «Индекс природного плодородия» Зоны 3 | = | Константа, 1 | - |
| Ac | Площадь «зоны цивилизации» | = | Aci-1 + a(Mci-1 – Mbi-1); Ac0 = A1 = 1 млн км2. Данная переменная, естественно, не может принимать отрицательных значений | (1) |
| Ab | Площадь «варварской периферии» | = | Abi-1 + a(Mbi-1 – Mci-1); Ab0 = A2 = 24 млн км2. Естественно, что данная переменная также не может принимать отрицательных значений. | (23) |
| A1c | Площадь части Зоны 1, контролируемой цивилизацией | = | Определяется уравнением (1); A1c0 = Ac0 = A1 = 1 млн км2; не меняется, пока идет экспансия цивилизации; если в результате контрнаступления варваров они полностью возвращают себе Зону 2, то A1ci = A1ci-1 + a(Mci-1 – Mbi-1), вплоть до достижения (A1c = Ac) нулевого значения (интерпретируется как полный захват цивилизации варварами) или возвращения к значению 1 млн км2 (интерпретируется как полное выдворение варваров из Зоны 1)21. Данная переменная не может принимать отрицательных значений | (9) |
| A2c | Площадь части Зоны 2, контролируемой цивилизацией | = | Ac – A1, если Ac > A1; 0, если Ac A1. | (10) |
| A2b | Площадь части Зоны 2, контролируемой «варварами» | = | Ab, если Ab A2; A2 (= в нашем случае 24), если Ab > A2 | (24) |
| A1b | Площадь части Зоны 1, контролируемой «варварами» | = | 0, если Ab A2; A2 – Ac, если Ab > A2. | (25) |
| Mc | Военный потенциал цивилизации | = | cNcTcHc | (2) |
| Mb | Военный потенциал цивилизации | = | bNbTcHc . Допускается, что значение коэффициента военного участия «варваров» (b) существенно больше такового для «цивилизованного» населения. В компьютерных симуляциях, результаты которых приводятся ниже, значение c было приравнено к 0,05, а значение коэффициента b – к 0,2 | (3) |
| Hb | Индекс коллективной солидарности (асабиййа) «варваров» | = | Hbi-1 + e(Aci – Aci-1); Hbi 0 | (4) |
| Hc | Индекс коллективной солидарности (асабиййа) «цивилизованного» населения | = | Hci-1 – e(Aci – Aci-1); ; Hci 0 | (5) |
| Nc | Численность населения цивилизационного ядра | = | N1ci + N2ci | (8) |
| N1c | Численность «цивилизованного» населения Зоны 1 | = | gF1TciA1ci | (26) |
| N2c | Численность «цивилизованного» населения Зоны 2 | = | gF2TciA2ci | (27) |
| Nb | Численность населения варварской периферии | = | N2b + N1b | (11) |
| N2b | Численность «варварского» населения Зоны 2 | = | gF2TbiA1bi | (28) |
| N1b | Численность «варварского» населения Зоны 2 | = | gF1TbiA1bi | (29) |
| N3 | Численность населения Зоны 3 | = | gF3T3iA3 | (7) |
| Nw | Общая численность населения Мир-Системы | = | Nсi + Nbi + N3i | (14) |
| Tc | Уровень технологического развития цивилизационного ядра Мир-Системы | = | Tci-1 +hNci-1Tci-1 | (16) |
| Tb | Уровень технологического развития варварской периферии | = | Tbi-1 +hN’bi-1Tbi-1 + k(Tc – Tb) | (17) |
| N’b | Численность населения в одной подзоне «Зоны варваров» (с условными размерами площади в 1 млн км2) | = | Nbi/Abi (напомним, что площадь зон в нашей модели измеряется в миллионах км2, поэтому указанное деление и дает численность «варваров» на 1 млн км2). | - |
| T3 | Уровень технологического развития хинтерленда Мир-Системы (= Зоны 3) | = | T3i-1 +hN’3i-1T3i-1 + l(Tbi-1 – T3i-1) | (18) |
| N’3 | Численность населения в одной подзоне Зоны 3 (с условными размерами площади в 1 млн км2) | = | N3/A3 | - |
| Tmb | Уровень развития военных «технологий варваров» | = | Tmbi-1 +mN’bi-1Tmbi-1 + nHbi-1(Tci-1 – Tmbi-1) | (19) |
| uc | Индекс урбанизации цивилизационного ядра (доля городского населения в общей численности населения цивилизационного ядра) | = | pTc; 0 uc 0,9 | (9) |
| U | Численность городского населения | = | ucNc | (21) |
| uw | Индекс урбанизации Мир-Системы (доля городского населения в общей численности населения Мир-Системы) | = | U / Nw | (22) |
Типичная динамика, генерируемая моделью при средних значениях параметров и начальных условий приводится на рис. 5–7:
Рис. 5. Генерируемая основным сценарием модели динамика площади территории цивилизационного центра Мир-Системы (в млн км2)
Рис. 6. Генерируемая моделью динамика численности городского населения Мир-Системы (в млн чел.), логарифмическая шкала
Рис. 7. Генерируемая моделью динамика индекса
урбанизации Мир-Системы (пропорция городского
населения в общей численности населения Мир-
Системы), логарифмическая шкала
ПРИМЕЧАНИЕ. На рис. 5–7 приведены результаты компьютерной имитации со следующими значениями параметров и начальных значений: t0 = 3000 г. до н.э = –3000 г.; A1 = 1 млн км2; A2 = 24 млн км2; A3 = 96 млн км2; F1 = 10; F2 = 3; F3 = 1; Ac0 = 1 млн км2; A1c0 = 1 млн км2; A2c0 = 0; Ab0 = 24 млн км2; A2b0 = 24 млн км2; A1b0 = 0; Tc0 = 10; Tb0 = 2; Tmb0 = 3; T3_0 = 0,2; Hc0 = 1; Hb0 = 0,1; a = 0,012; b = 0,2; c = 0,05; e = 0,052; g = 0,05; h = m = 0,0000315; k = l = 0,000504; n = 0,00504; p = 0,00125.
В рамках данной компьютерной имитации можно выделить следующие фазы:
Фаза 1 (0–130 гг. компьютерной имитации). Ускоряющаяся силовая экспансия цивилизации.
Ускоряющаяся экспансия цивилизации в этой фазе генерируется следующей системой положительных обратных связей (см. рис. 8):
Рис. 8. Система положительных обратных связей, генерирующая ускоряющуюся территориальную экспансию цивилизации в первой фазе компьютерной имитации
| | | | | | | |
| | | + | Рост численности населения, контролируемого цивилизацией (Nc) | | | |
| | | | + | | + | |
| | Рост территории цивилизации (Ac) | + | Рост военного потенциала цивилизации (Mc) | + | Рост технологического потенциала цивилизации (Tc) | |
| | + | | + | | | |
| | Сокращение территории варварской периферии (Ab) | + | Замедление роста военного потенциала «варваров» (Mb) | | | |
| | + | | | | | |
| | Сокращение численности населения варварской периферии (Nb) | | | | | |
| | | | | | | |
Таким образом, в этой фазе рост территории цивилизации ведет к росту численности ее населения, что приводит к росту военного потенциала, как напрямую (от в два раза большего населения можно выставить в два раза больше воинов), так и через ускорение темпов технологического роста (позволяющего вооружить воинов более совершенным оружием); рост же военного потенциала цивилизации ведет к дальнейшему увеличению численности ее населения, что ведет к дальнейшему ускорению роста ее территории и т.п.; с другой стороны, ускорение роста территории цивилизации ведет к резкому сокращению территории варварской периферии, а следовательно, и численности населения и военного потенциала «варваров», что способствует дальнейшему ускорению роста территории цивилизации и сокращению территории варварской периферии и т.д.
В этой фазе наблюдается ускоренный рост численности населения Мир-Системы22, индекса урбанизации Мир-Системы23 и численности городского населения24.
Фаза 2 (130–340 гг.). Замедляющаяся экспансия цивилизации.
В этой фазе на первый план выходит следующая система отрицательной обратной связи: рост территории цивилизации ведет к росту асабиййи «варваров», что выражается в повышении уровня их политической культуры и организации25, и приводит к росту их военного потенциала как напрямую, так и через ускорение темпов заимствования военных технологий цивилизации (включая военно-организационные и тактические инновации), что ведет к сокращению темпов роста территории, который, пока не упадет до нуля, продолжает вести (через указанные выше механизмы) к росту военного потенциала варваров и дальнейшему замедлению темпов территориальной экспансии цивилизации (рис. 9).