Часто бывает, что мы имеем дело не с единичным платежом, произведенным в определенный момент времени, а с серией платежей, происходящих в различные моменты времени. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом.
Платежом k-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Он обозначается через РМТ (payment).
Аннуитеты разделяются на следующие категории: равномерные и неравномерные, обычные и авансовые. Равномерным аннуитетом называется аннуитет, состоящий из серии равновеликих платежей. Противоположностью ему является неравномерный аннуитет, при котором величина платежей может быть разной в различных платежных периодах. Аннуитет называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого платежного периода, и авансовым, если платежи осуществляются в начале платежного периода.
Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.
Очевидно, что будущая стоимость по окончании первого платежного периода (FV1) будет равна:
далее:
FV1 = PMT ,
FV2 = PMT Х (1 +1) + PMT FV3 = PMT Х (1 + i)2 + PMT Х (1 +1) + PMT
FVn = PMT Х (1 + 1)n-1 + PMT Х (1 + 1)n-2 +... + PMT Х (1 +1) + PMT
В данном случае имеет место геометрическая прогрессия, поэтому, применив известную из курса математики формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно получить выражение для будущей стоимости обычного n-периодного аннуитета:
FVА n = PMT Х(1 +1) -1 .
1
Пример. Если вкладывать ежегодно $900 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?
FVАn = 900 Х(1 + 0,1) -1 = 5494,59 . n 0,1
Теперь перейдем к рассмотрению авансового аннуитета. Как и в случае обычного, рассмотрим накопленные суммы в конце первого, второго ... n-го периода:
FVj = PMT Х (1 +1), FV2 = PMT Х (1 + i)2 + PMT Х (1 +1), FV3 = PMT Х (1 + i)3 + PMT Х (1 + i)2 + PMT Х (1 +1),
Г (1 + i)n+1 _ 1 ^ 1
FVn = PMT Х (1 + i)n + PMT Х (1 + i)n-1 +... + PMT Х (1 + i)2 + PMT Х (1 +1). Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:
FVA a = PMT Х
Периодические депозиты могут вноситься чаще, чем один раз в год, соответственно чаще накапливается процент. Тогда ранее полученная формула имеет вид:
(1 + _L)n Х m _ 1
FVA n = PMT ^ .
m
Чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма.
Пример. Если вкладывать ежемесячно $75 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?
(1+!)5 Х I2 _ 1 FVAn = 75 = 5807,78 .
|
- Сложный процент
стоимость единицы (накопленная сумма единицы) - FV (Future value). Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) - FVA (Future value of an annuity). Фактор фонда возмещения - SFF (Sinking fund factor). Текущая стоимость единицы (реверсии) - PV (Present value). Текущая стоимость аннуитета - PVA (Present value of annuity). Взнос на амортизацию единицы - IAO (Installment of
- 7.1. Страховые компании
будущие обязательства перед полисодержателями направляются в инвестиции. Пассивные и активные операции страховых компаний также носят специфический характер и существенно отличаются от аналогичных операций банков и других кредитно-финансовых учреждений, что подтверждается следующими данными (см. табл. 7.1). Таблица 7.1 Операции страховых компаний по страхованию жизни Пассивные Уд. вес,
- Словарь
будущих событий и тем, что в действительности произошло); результаты изменений в актуарных допущениях. Акцепт - (от лат. acceptus-принятый; англ.-acceptance) - согласие на оплату денежных и товарных документов во внутреннем и международном обороте. Акцепт переводного векселя, тратты означает согласие плательщика на оплату векселя и оформляется в виде соответствующей надписи акцептанта на лицевой
- ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ
будущих периодов и различные другие активы. Акцепт (от лат. acceptas - принятый) - согласие плательщика на оплату расчетных и товарных документов. Акциз (от лат. accidere - обрезать) - вид косвенного налога, взимаемого в цене товара. Акционерный капитал - оплаченная акционерами часть капитала, вложенного в предприятие в обмен на требование участия в соответствии с вложенной долей в
- КОНТРОЛЬНЫЕ (ТЕСТОВЫЕ) ВОПРОСЫ
будущем; (7) подтвержденные оправдательными документами. Верна следующая комбинация условий- (а) (1) + (3) + (5) + (6) (б) (1) + (2) + (5) + (6) (в) (1) + (3) + (4) + (7) (г) (1) + (3) + (4) + (5) Активы - это ресурсы фирмы: (1) подтвержденные оправдательными документами; (2) находящиеся на балансе фирмы; сложившиеся в результате событий прошлых периодов: используемые в текущей деятельности; (5)
- 15.6. ПРИБЫЛЬ ПРЕДПРИЯТИЯ
будущем это может привести к снижению эффективности его функционирования из-за высокого уровня износа основных фондов или низкого уровня менеджмента на предприятии. Поэтому речь, очевидно, должна идти не только о формировании финансовых ресурсов предприятия, в том числе и прибыли, но и о таких направлениях их распределения и использования, которые позволили бы предприятию максимизировать его
- ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОГО РЫНКА И ДЕНЕЖНОГО ОБРАЩЕНИЯ
будущие доходы крупных инвестиционных проектов и заставляет хозяйствующие субъекты ориентироваться на краткосрочные бы- строокупаемые инвестиционные проекты. Влияют на кредитный спрос факторы, определяющие состояние инвестиционного климата в стране: характер законодательной базы развития предпринима тельства, особенно малого и среднего (ее полнота, направленность, стабильность и т.д.),
- 22.3 Развитие на основе инновационно-инвестиционных факторов
будущий приток ре альных денежных средств, превышающий первоначальные инве стиции. Сравнение различных инвестиционных проектов (вариантов проекта) и выбор лучшего из них проводится с использованием по казателей: 1) чистого дисконтированного дохода (ЧДД); 2) индекса доходности (ИД); 3) внутренней нормы доходности (ВНД); 4) срока окупаемости капитальных вложений к, 1. При расчете в текущих
- 22,1. Международный финансовый бизнес: понятие, эволюция и участники
будущем от изменения валютного курса или цен на фондо вые инструменты. Наличие хеджирования, в свою очередь, порождает спе циальные рынки вторичных финансовых инструментов - деривативов Таким образом, технология международного финансового бизнеса заклю чается в выборе той или иной стратегии инвестирования денежных средств в различные финансовые инструменты (основные мировые валюты и цен ные
- 6.2. Сущность, функции и виды прибыли, ее планирование распре-деление и использование. Рентабельность предприятия.
будущее. В бухгалтерском учете правила формирования информации о до ходах и расходах организации (кроме кредитных и страховых организа ций), регламентируются ПБУ 9/99 № 32 и ПБУ 10/99 № 33 от 6 мая 1999 г. Доходами организации признается увеличение экономических выгод в результате поступления активов (денежных средств, иного имущества) и (или) погашения обязательств, приводящее к увеличению
|
Экономика