Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Страхование
| Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Кулик О.С., Новиков Д.А.. Механизмы страхования в социально-экономических системах, 2001 | |
Механизм скидок |
|
|
Пусть центр из своего страхового фонда R0 компенсирует i-му страхователю часть x,(s) его страхового взноса si Qi, то есть ri(s) = s, Qi - x,(s), i e I, где размер компенсации определяется на основании принципа прямых приоритетов, то есть sQ x,(s) = Ro, i e I. W(s) Легко видеть, что, если hi(s) = W(s) Q, / W, i e I, то балансовые условия имеют вид: \/ s Уx,(s) = Ro, R(s) = W(s), Уpihi(s) = R(s). ieI ieI Ожидаемое значение целевой функции i-го страхователя имеет вид: s Q Ef(s) = g, - s, Qi + Ro + p, Qi [ W(s) / W- 1], i е I. W(s) Найдем равновесие Нэша s игры страхователей. Для этого, обозначив р, = 1 - pQ-, i е I, iW dEl определим из условий = 0, i е I, сообщения, доставляющие dst максимумы ожидаемым полезностям страхователей. Для этого рассмотрим систему уравнений: . Д , е I. W2(s) Складывая n уравнений, получим W(s) = (n - 1) Ro / р, где Р = X Р, . Подставляя (5), имеем: ieI W(s) = Ro. Подставляя (7) в (6), получаем: s* = p, Ro / W, i е I. Итак, решение (8) является равновесием Нэша. Более того, оно является допустимым равновесием, так как все равновесные сообщения страхователей неотрицательны и обеспечивают страхователям не меньшее значение ожидаемой полезности, чем при неучастии в смешанном страховании (последнее утверждение легко sQ проверяется сравнением s, Q, - Ч1ЧЧ Ro -p, Q, [W(s) / W- 1] иp, Q,). W(s) Подставляя (8) в (1) и (2), получаем: r,(s*) = o, i е I, x(s*) = Ro, i е I. W Утверждение 4. Механизм скидок обладает следующими свойствами: а) Суммарный страховой взнос равен страховому фонду центра; б) Компенсация осуществляется пропорционально истинным ожидаемым потерям страхователей; в) При страховом фонде центра, равном суммарным ожидаемым потерям страхователей, равновесие Нэша соответствует сообщению достоверной информации; г) Для любого механизма скидок существует эквивалентный прямой механизм. Доказательство утверждения 4. Справедливость пункта а) следует из (7), б) - из (10), в) - из (8). Поэтому остановимся на доказательстве пункта г). Напомним, что если задан некоторый непрямой механизм планирования, в котором равновесные сообщения агентов зависят от их типов, то механизм, в котором агенты сообщают свои типы, а центр определяет планы подставляя сообщения в равновесие непрямого механизма, называется соответствующим исходному прямым механизмом [49]. Соответствующий прямой механизм, который неманипулируем (то есть является механизмом, в котором сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого агента), называется эквивалентным прямым механизмом. В соответствии с приведенными определениями исходным является механизм (2), а соответствующий ему прямой механизм x'(a), где a = (a1t a2, ..., an) - вектор сообщений страхователей о вероятностях наступления страхового случая, определяется подста-новкой (8) в (2), то есть: s* (a) = i e I, Xa ,Q, ieI x* (a) = Ro = XQ" R^ i - I' X Sj( A )Qj X A ,Q, JeI eI причем " a W(s*(a)) = X sJ(a) Q, = Ro. ie I Подставляя (12) в (4), получаем следующую зависимость ожидаемого выигрыша i-го страхователя от сообщений страхователей в прямом механизме: " a Ef,(a) = g, + p, Q, [Ro / W- 1], i e I.? Из (13) следует, что ожидаемые выигрыши страхователей в соответствующем механизму (2) прямом механизме не зависят от их сообщений, следовательно прямой механизм является неманипули- руемым. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Механизм скидок" |
|
|