Аудит /
Институциональная экономика /
Информационные технологии в экономике /
История экономики /
Логистика /
Макроэкономика /
Международная экономика /
Микроэкономика /
Мировая экономика /
Операционный анализ /
Оптимизация /
Страхование /
Управленческий учет /
Экономика /
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) /
Экономическая теория /
Экономический анализ
Главная
Экономика
Экономика
| Я. Тинбэрхэн,Х.Бос . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА, 1967 | |
4.6. Модели затраты - выпуск с постоянными запаздываниями и несколькими капитальными товарами |
|
|
4.61.Мы теперь устраним ограничение, заключающееся в том, что существует только один капитальный товар. Вместо этого будем считать, что почти все товары могут при определенных обстоятельствах играть роль капи-тальных товаров. В частности, это справедливо, если рассматривать накопление запасов как форму инвестиций. Этот метод делает различия не между капитальными това рами и всеми остальными товарами, а между двумя видами операций: текущим производством и инвестициями или расширением производственных мощностей. Соответственно имеются две матрицы коэффициентов затраты - выпуск. Мы будем придерживаться предположения о постоянных запаздываниях, то есть что периоды созревания инве стиций во всех секторах одинаковы. Теперь наш перечень переменных получает следую-щий вид: V*1 - производство товара А; - количество товара Л, используемого для теку-щего производства товара Л'; Ч количество товара А, используемого для рас ширения производственной мощности сектора К; скЧ потребление товара А; 5 - сбережения; у - доход. 4.63. Имеем следующие соотношения: тЬК'= ПГ ~ <4-63-1) Это предположение делает необходимым введение новых коэффициентов хлл\ которые будем называть частными капитальными коэффициентами для инвестиций товара А в сектор А". $ = 22о>'"1'> (4.63.2) П Л' $ = <уу, (4.63.3) у = 3 - 3 2 ^ =2^-22 (4.63.4) л л Л' л л' л Здесь полезно отметить, что затраты для инвести ций не следует вычитать. Они представляют распределе ние расходования дохода, а не текущие издержки произ водства продукции (и**'). = сн + 2 + 2 (4.63.5) л' л' Теперь продукция распределяется по трем различным направлениям, а в открытой экономике - даже по четы рем: на потребление, текущие межотраслевые поставки, межотраслевые поставки для инвестиционных целей и в от крытой экономике - на экспорт (или, как отрицательная величина, на импорт). = - + (4.63.6) Уравнение (4.63.6) теперь применимо также к А = 1. гЛ*' = фЛлчЛ'. (4.63.7) Мы можем записать уравнение дохода короче: у = = (4.63.4') л л использовав условные обозначения фоЛ=1-2фЛ'Л- (4.63.4*) /г В данном случае ун есть доход, полученный в секторе А. 100 Следует иметь в виду, что Н + Нг членов у группиру ются здесь в соответствии с секторами-получателями, а не секторами-поставщиками. Все это можно представить в виде уравнения У = 2 - 2 = 2 (4.63.4'") л л' л где ин есть количество чистой продукции, имеющееся для потребления, инвестиций и экспорта. Имея в виду те про блемы, которые необходимо решить, мы будем пользоваться той или иной группировкой. 4.64. Данную модель можно использовать, как всегда, в различных целях; тем не менее мы покажем ее использова ние на примере решения задачи, связанной с планированием выпуска продукции в секторах в течение последовательного ряда лет при выбранной норме сбережений. Как и в пре дыдущих примерах, мы легко устраним все другие пере менные и получим следующую систему уравнений (для закрытой экономики): V* = у* (1 - а) 2 Ф0^' + сн + 2 + л' л' + (4.64.1) л' Система уравнений (4.64.1) отличается от (4.27.1) тем, что теперь в каждом уравнении имеются разности с/^+е ЧI в результате логическая структура уравнения (4.64.1) становится более сложной, что приводит к задаче плани рования в переходном периоде (см. параграф 4.28). Решим уравнение (4.64.1) относительно и ради удобства примем 8 = 1. Решение может быть записано следующим образом ^+1=2x^4?. (4.64.2) к' где х являются функциями коэффициентов и аддитивных структурных постоянных из (4.64.1). Прежде чем продолжать наше математическое доказа тельство, целесообразно показать экономический смысл этих уравнений: каким образом при заданных объемах производства в период / определяется объем производства в следующий период времени * + 1? Объяснение состоит в том, что заданный объем производства требует заданного количества текущих затрат, и, следовательно, устанавли вает величину текущего дохода. Доход определяет сбере жения и количества потребления каждого вида товара. Таким образом, остаются количества продукции, которые должны быть инвестированы. При заданных - и различ ных - пропорциях, в которых должны комбинироваться инвестиционные затраты для каждого сектора, как прави ло, будет существовать только один путь использования всех количеств товаров, доступных для инвестирования. Именно это является причиной того, почему структура будущего выпуска продукции вытекает из нынешней структуры. Очевидно, возникает определенность, вызывае мая жесткими производственными функциями. Такая жест кость не отвечает действительности потому, что существует много возможных, вариантов заменяемости, которые рас сматриваются в последующих главах нашей книги. Все- таки наша модель является полезным упражнением, и с ее помощью выявляется ряд действительных проблем, свя занных с взаимодополняемостью. 4.65. Для решения задачи планирования в этих усло виях мы будем, как обычно, искать решение в виде Vй = иоеш + ^ = (4.65.1) где с некоторой вольностью (о можно назвать темпом роста экономической системы и при небольших значениях 0) соЛ л 1 + (о. Подставляя эти выражения в (4.64.2), снова найдем два типа членов, а именно постоянные члены и чле ны, зависящие от Чтобы предполагаемое решение (4.65.1) удовлетворялось, соотношению (4.64.2) должны одинаково удовлетворять оба типа членов отдельно. Подобно усло виям I и II в параграфе 4.28, мы получаем здесь также два ряда условий; в соответствии с II мы имеем для постоян ных членов хЛЛ'ол + Хл. (4.65.2) к' Из (4.65.2) можно найти значения как функции струк турных постоянных. Условия, соответствующие I, снова являются линей ными однородными относительно Vто есть один член для всего ряда является произвольным и одновременно определитель, состоящий из коэффициентов, равен нулю. Таким образом имеем: = 0. (4.65.3) Хп-о)' х14 X " (л1 X22-л' нение заключается в том, что наши уравнения не дают достоверную картину краткосрочных реакций независимых экономических решений, и поэтому прогнозы в отношении краткосрочных изменений значений <о' будут неточными1). Поэтому задача планирования не аналогична проблеме предсказания, а состоит в получении (путем использования дополнительных инструментов экономической политики) сглаженного развития, то есть развития производства в со ответствии с путями + (4.66.1) где представляет собой вещественный корень из урав нения (4.65.3), больший 1. Поясним ка примере характер рассматриваемых про блем; предположим опять, что Н = 3. Начальными значе ниями, известными нам из прошлого, являются и , VI, Если, начиная с / = 0, при планировании и разработке политики развития производства мы берем за основу уравнение (4.64.2), то есть систему уравнений, рассмотрен ную в параграфе 4.63 и суммированную в уравнении (4.64.1), то мы не обязательно получим сглаженное развитие: соотно шения между г?0 и VI могут помешать этому. Чтобы развитие было сглаженным, оно должно удо влетворять уравнению (4.66.1), которое содержит только одну произвольную постоянную иг\ она, как правило, не может быть выбрана таким образом, чтобы удовлетворять трем условиям ^ = + + (4.66.2) 0 = + Проблема приспособления не будет существовать только в том случае, когда наши начальные значения удовлетворя ют этим условиям. Если желательно, чтобы в дальнейшем уравнение (4.66.1) удовлетворялось, нам придется в течение некоторого време ни лотклоняться от уравнения (4.64.2); этот период назо вем переходным периодом приспособления; нам нужно дать ответы на следующие вопросы: как долго и насколько мы должны лотклоняться? Ответы зависят от тех средств* которыми располагают соответствующие организации, что бы позволить переменным колебаться в ту или иную сто рону. Перебрав по очереди уравнения (4.63.1)Ч(4.63.7), мы найдем, что уравнения (4.63.1), (4.63.4), (4.63.5) и (4.63.7) в силу их особенностей нельзя нарушать с помо щью дополнительных правительственных инструментов. Однако, по-видимому, можно отклониться от уравне ния (4.63.2), используя ввоз иностранного капитала, от уравнения (4.63.3)Ч путем введения налогов с целью принудительного накопления и от уравнения (4.63.6)Ч путем обложения специальными налогами некоторых видов товаров или введения системы нормирования. 4.67. Рассмотрим три различных примера в отношении количества выбираемых инструментов экономической поли тики. В примере (1) предполагалось, что число дополни тельных инструментов равно НЧ1, то есть в данном случае равно 2. Чтобы подкрепить нашу мысль, обозначим их через Дз (дополнительный член в правой части уравне ния (4.63.3)), который назовем принудительными сбере жениями, и через Дс\ которое добавим к уравнению отно сительно с\ принадлежащего к (4.63.6). Как следствие, уравнения (4.64.2) будут иметь один дополнительный член. = Х*М + Х12*>? + Х13*>? + X1 + АХ1 (А*, Ас1). vlл = х21} + X+ Х23*>? + X2 + Ах2 (Ав, Дс1), (4.67.1) - Х31у< + Х32^ + Х33у? + X3 + А? (А*, Дс1). Значения Д? (А = 1, 2, 3) определяются из значе ний Дз и Дс1. Отсюда при / = 0 значения V] и V] удов летворяют условиям, сравнимым с (4.66.2), а именно = + (4.67.2) vl = VtVll&'1+V*Х Три переменные (Д$, Ас1 и а^ находятся в распоряже нии плановика, чтобы удовлетворить уравнениям (4.67.2); применяя Дя и Ас1, правительство может привести эконо мику страны в определенное состояние, гарантируя сгла-женное развитие производства без переходного периода. Все это отличается от нашего примера в параграфе 4.28 тем, что там не нужны были никакие специальные меры. В примере 2 предполагается, что число дополнительных экономических инструментов больше ЯЧ1, то есть 3, например Дз, Дс1, и аналогично Дс2 может быть решена без задержки не только проблема приспособления, но в этом случае останется даже 1 степень свободы, означающая, что может быть выбран уровень (разумеется, в определен ных пределах), от которого начинается сглаженное развитие хозяйства. Наоборот, в примере 3 предполагается, что число ин струментов меньше ЯЧ1, то есть равно 1, например толь ко Дс1. Несомненно, теперь задача не может быть решена без задержки, но ее можно решить при ^ = 1, то есть для и\, V] и VI. Если взять в двух последовательных периодах времени 0 и 1 соответственно значения Дс\ и Дс|, то можно воздействовать на величины VI! V] и ь,1г Записав (4.67.1) при Ь = 1 и Д$ = 0, получим vl = X11v\(^cl) + x^*vl(Acl) + + (Дг^ + ^ + ДхЧМ) и т. д., условно изображая, что мы имеем 2 степени свобо ды. Они могут в действительности использоваться для того, чтобы удовлетворить условиям относительно анало гичным (4.67.2). Из приведенных нами примеров можно сделать общий вывод о том, что при количестве инструментов, равном Я, задержка будет равна следующему меньшему по значению целому числу дроби (ЯЧ1 )/п. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "4.6. Модели затраты - выпуск с постоянными запаздываниями и несколькими капитальными товарами" |
|
|