Пусть
fx), g1 (x), g2(x),...,gm(x) дифференцируемы в точке x* е Rn . Ес*
ли x - точка локального экстремума, то существует вектор
Я* /Л* Л*
= ( Я, Я2,..., Ягп), компоненты которого не равны нулю одно-временно, такой, что
L'x (х* X ) - 0, хЧ ' 7 ' (2.2) Lfx( х* X ) - 0,
где L'x(х,X), L'X(х, X) - соответственно векторы первых частных производных функции Лагранжа по хj, j - 1,n, и i - 1,m .
При этом должны выполняться условия регулярности: гра-диенты g( х*),g2(х*),...,gm(х*) должны быть линейно независимы. Это означает, что ранг матрицы G', строками которой являются градиенты g' (х* ), должен быть равен m.
Любая точка х*, удовлетворяющая при некотором ненулевом X* условиям (2.2), называется стационарной точкой задачи (2.1).
Для определения характера стационарных точек используется достаточное условие оптимальности с привлечением матрицы L"xx (х, X) вторых частных производных функции Лагранжа по xj, j - 1,n.
|
- Необходимое условие локальной оптимальности.
условию (1.2), называются стационарными. Стационарные точки могут быть и точками локального минимума, и точками локального максимума, и точками перегиба. Для определения характера стационарных точек используется достаточное условие локальной
- Необходимое условие локальной оптимальности.
локального экстремума, то f(x* ) = 0. (1.3) Как и ранее, точки, являющиеся решениями системы уравнений (1.3), называются стационарными. Характер стационарной точки x* связан со знакоопределенностью матрицы Гессе f '( x* ). Знакоопределенность матрицы А зависит от знаков квадратичной формы Q(a) = (aA, а) при всех ненулевых а е Rn. Здесь и далее через (x, у} обозначается скалярное произведение
- 4.5. Организационно-управленческие инновации
необходим сбор информации о нововведениях, технологических изменениях на рынке, пожеланиях (требованиях) конечных потребителей. При этом следует учесть возможность практической реализации нововведений, соответствие новой продукции имиджу коммерческой организации и стратегии ее развития. Итак, основой предпринимательства является новаторство, где на первый план выходят сменяемость продукции,
- 5.5. Защита информационных ресурсов и повышение информационной безопасности
необходимы для достижения этого уровня, и возможными суммарными потерями (материальными, моральными и др.) от искажения и несанкционированного использования информации. Необходимые характеристики защиты информационных ресурсов определяются в ходе ситуационного планирования при непосредственной подготовке технологического процесса защищенной обработки информации с учетом сложившейся ситуации, а
- ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ
необходимость разработки и воплоще ния в жизнь специальных программ развития, особенно для реги онов с особо сложными, экстремальными условиями. Сегодня, в условиях становления рынка можно выделить сле-дующие основные типы регионов России: Х трудоизбыточные - например, районы Северного Кавказа; Х промышленные районы - Москва, Санкт-Петербург, Ниже-городская область, субъекты Федерации Урала,
- 3.1. Европейский союз и формирование общеевропейского экономического пространства
необходимости. Их права и функции были урегулированы в 1978 г. в Едином европейском акте. Их назначения следующие: Европейский совет, в состав которого входят главы правительств стран-членов; Европейское политическое сотрудничество - комитет, в состав которого входят министры иностранных дел стран ЕС и один член Комис сии ЕС. В своей работе Европейский совет и Комиссия ЕС находят поддержку еще
- 22,1. Международный финансовый бизнес: понятие, эволюция и участники
необходимые валюты и соответственно товары или использовать золото в качестве залога при получении иностранных кредитов. Вместе с тем золото выступает и в настоящее время как необходимый страховой фонд государства в виде золотых резервов центрального банка, а также в качестве средства тезаврации (накопления) для частных лиц. Помимо доллара США и других свободно конвертируемых валют в качестве
- Некоторые моменты истории развития кредитной системы России
необходимость совершенствовать хозяйственный механизм, расширить роль товарно-денежных отношений. Банковская система в 60-70-е годы являлась жестко централизованной, так как Стройбанк СССР лишь по форме был независим от Госбанка СССР. Объемы кредитных вложений определялись только для сбалансирования планов развития с имеющимися бюджетными средствами. При этом реальные кредитные ресурсы не имели
- глоссарий
необходимы субъ-ективные критерии. Субъективная вероятность - это предположение относительно определенного результата. Люди не знают, что таит в себе будущее, поэтому они вынуждены основывать свои предположения о ре-зультатах на ожиданиях, суждениях или личном опыте. Эти оценки веро-ятности будущих событий по своей природе будут субъективными, хотя некоторые оценки будут лучше, чем другие, в
- 1.4. РЕГУЛИРОВАНИЕ МИРОВОГО ХОЗЯЙСТВА В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ И РОЛЬ ГОСУДАРСТВА
необходимости возложить на междуна родные организации многие функции общественного контроля за экономикой и социальной сферой жизни общества, которые традиционно принадлежали национальным государствам. Действи тельно, нейтрализация провалов рынков, являющихся преимущест венно национальными, функционирующими в рамках отдельной страны, возможна и необходима на национальном уровне. Если же рынки
|
Экономика