Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
14.1.5 Задачи |
|
|
^ 576. Покажите, что в случае внутреннего равновесия а) индекс Лернера для отдельного олигополиста, P - 4 p , прямо пропорционален его доле () в суммарном выпуске и обратно пропорционален эластичности спроса; б) средневзвешенный (с весами ) индекс Лернера прямо пропорционален индексу Гер- финдаля и обратно пропорционален эластичности спроса. Индекс концентрации Герфиндаля определяется как н = Е j в) Докажите, что при данном количестве фирм в отрасли индекс Герфиндаля минимален в симметричном равновесии. г) Рассмотрите симметричные равновесия в лсимметричной отрасли с постоянной эла-стичностью спроса. Объясните, почему средний индекс Лернера обратно пропорционален количеству олигополистов.? ^ 577. Докажите, что в равновесии Курно прибыль любой фирмы ниже, чем в случае, когда эта фирма является монополистом на том же рынке. (Имеется в виду нетривиальное равновесие Курно, когда хотя бы одна другая фирма имеет ненулевой объем производства.) ^ 578. Докажите существование равновесия в модели Курно, используя приведенные в тексте указания. ^ 579. Докажите, что если функция спроса убывает и вогнута, а функция издержек выпукла, обе они дважды непрерывно дифференцируемы, то выполняется следующее условие (условие Хана) p'(Y) + p''(Y)y,- < 0 и p'(Y) - ) < 0 Vj, Y, yj. ^ 580. Докажите, что если обратная функция спроса убывает и вогнута, то отображение отклика каждого производителя не возрастает, т. е. если Y-j < Y-j, то для любых yj ? Rj (Y-j) и yj2 ? Rj (Y-j) выполнено yj Z у|. Указание. Воспользуйтесь тем, что П (Y-j, у j) Z П (Y-j ,yj2) и П (Y-j ,yj2) Z П (Y-j ,yj). Предположите противное (yj < yj2) и используйте определение вогнутости функции. ^ 581. Предположим, что обратная функция спроса p(y) и функция издержек с^(у) дважды непрерывно дифференцируемы и удовлетворяют условию: p'(Y) + p''(Y)yj < 0 и p'(Y) - с^-) < 0 Vj, Y, yj. (о) Докажите что при этих предположениях существует единственное равновесие Курно, а если, кроме того, функции издержек всех производителей одинаковы, то это равновесие симметрично, т. е. у* = у* Vj, i Указание. Рассмотрите функции двух переменных Tj (Y,yj )= p(Y)+ p'(Y )yj Заметим, что если (у *,... ,yJ) - равновесие Курно, то Tj(Y*,у*) < 0, причем Tj(Y*,yj*) = 0, если yj* > 0, где Y * = j у*. Покажите, что в условиях (о) функции Tj(Y *,у*) монотонно убывают по обеим переменным. Обозначим это предположение (оо). Пусть существуют два равновесия Курно, такие что для суммарных объемов производства выполнено Yj Z Y2. Докажите от противного, используя (оо), что yjj ^ у2 Vj. Таким образом, суммарный объем производства в двух равновесиях Курно должен совпадать. Рассмотрите случай Yj = Y2 и докажите, что yj = yj2 Vj. Докажите симметричность равновесия. ^ 582. Пусть так же, как и в предыдущей задаче, выполнено предположение (оо). Рассмотрите внутренние равновесия Курно при n и n + 1 участниках. Покажите, что Y*+i > YJ* и у*п+ < yj,n . ^ 583. Предположим, что предельные издержки у всех производителей постоянны и выполнено предположение (оо). Покажите, что если предельные издержки одного из производителей сокращаются при неизменных предельных издержках других производителей, то их выпуск в равновесии Курно сокращается, а совокупный выпуск возрастает. ^ 584. Предположим, что выполнено условие (о), функции издержек олигополистов одинаковы и средние издержки не убывают. Тогда благосостояние (измеряемое величиной совокупного излишка) возрастает при росте числа фирм в отрасли. ^ 585. Покажите, что если в дуополии Курно предельные издержки производителей удовлетворяют соотношению ci (У) > то в равновесии первый производит меньше, чем второй. ^ 586. Пусть издержки олигополистов в модели Курно постоянны c*(y*) = Cj, а обратная функция спроса равна p(y) = exp(-y). Показать, что у игроков есть доминирующие стратегии, и найти их. Как будет изменяться суммарный выпуск отрасли с увеличением числа продавцов? ^ 587. Докажите, что если постоянные издержки олигополистов равны нулю, а переменные издержки одинаковы, то прибыль олигополистов положительна и при росте числа олигополистов стремится к нулю. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "14.1.5 Задачи" |
|
|