Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
14.1.4 Модель Курно и количество фирм в отрасли |
|
|
Выше, рассматривая поведение выпуска как олигополистического рынка в целом, так и отдельных олигополистов, мы не касались вопроса положительности прибыли, и по этой причине наш анализ поведения этих характеристик нельзя считать вполне удовлетворительным. Возможно, он приемлем для краткосрочной перспективы, но в долгосрочной перспективе анализ должен быть пересмотрен. Любой олигополист сталкивающийся с отрицательной прибылью на некотором рынке при оптимальном поведении вероятнее всего будет рассматривать вопрос об уходе с этого рынка. Аналогично, любой потенциальный производитель решающий вопрос о входе в олигополистическую отрасль, оценивает возможность получения им положительной (неотрицательной) прибыли в случае его входа в отрасль. Как нетрудно догадаться, эти вопросы имеют одну и ту же природу и в простейшей модели, рассматриваемой нами далее, тесно связаны с величиной постоянных (фиксированных) издержек и количеством фирм уже вошедших и действующих в отрасли. Рассмотрим олигопольную отрасль, в которой у всех олигополистов одинаковые функции издержек. Мы будем предполагать, что выполнены все условия Теоремы 138. Удобно представить издержки каждой фирмы как сумму постоянных издержек, f > 0, и переменных издержек, c(y), где с(0) = 0: c(y) = f + c(y). Пусть yM максимизирует прибыль монополиста. Мы должны предположить, что постоянные издержки таковы, что монополист действуя на этом рынке, получит неотрицательную прибыль П(ум) Z 0. Другими словами, постоянные издержки должны быть не слишком высоки: они не должны превышать прибыль монополиста без учета постоянных издержек: f < П(ум), где П(у) = П(у) - f. (Если это условие не выполнено, то рынок не может существовать, то есть не найдется производителей, желающих производить продукцию на этом рынке.) Через Пп будем, как и ранее, обозначать прибыль, получаемую отдельной фирмой в отрасли, состоящей из n фирм, а через Пп - прибыль без учета постоянных издержек. При этом Пi - прибыль монополии без учета постоянных издержек. Как мы доказали ранее, Пп (а, следовательно, и Пп) представляет собой убывающую последовательность. При сделанных нами ранее предположениях прибыль Пп положительна (в том числе, Пi > 0) и при увеличении n стремится к 0 (Пп ^ 0). Читателю предлагается установить этот факт самостоятельно. Из убывания и стремления к нулю очевидно, что при 0 < f ^ Пi существует единственное целое количество фирм в отрасли n(f) такое, что fln(f) Z f > fln(f) + 1 или Пп(/) Z 0 > Пп(/) + 1. Отметим, что это число единственно в силу строгого убывания прибыли при росте числа оли- гополистов. Таким образом, для каждого f из промежутка (0, Пi] определена функция n(f). Эта функция сопоставляет каждому значению постоянных издержек максимально возможное число фирм, при котором каждая из них получает неотрицательную прибыль. Докажем, что эта функция не возрастает по f и не ограничена сверху. Пусть f' > f''. Тогда по определению функции n(f) мы имеем, что Пп(/') Z f' > f'' > Пп(/")+1, т. е. Пп(/') > Пп(///)+! из убывания прибыли по n мы имеем, что n(f'') + 1 > n(f') или n(f'') Z n(f'). Неограниченность сверху следует из того факта, что П(ПN) = N. Сопоставляя эти два свойства функции n(-), получим, что lim n( f) = то. Таким образом, чем меньше постоянные издержки, тем больше фирм может войти в отрасль, и в пределе функционирование отрасли все более приближается к ситуации совершенной конкуренции (в силу Теоремы 138). Мы представили количество олигополистов на рынке как функцию от постоянных издержек. Естественно также рассмотреть вопрос об оптимальном с точки зрения общества числе олигополистов. Это число должно максимизировать совокупный излишек Г Yn ( Y * \ W(n) = J p(x)dx - -С I - I . Пусть n - оптимальное с точки зрения благосостояния количество фирм в олигополистиче- ской отрасли. Следующие рассуждения показывают, что n(f) > n - 1. По определению n мы имеем, что W(n) ^ W(n - 1), или [ уй f Y*\ Г уЙ-1 f Y* \ J p(x)dx - nc ( Чn j ^ J p(x)dx - (n - 1)c ( j или fY* № - c Y Y n n v* Yn i -c | Д' I ^ - p(x)dx - n n - 1 JY* Y* Прибавив к обеим частям p(YП-i) n-i , получим n 'Y*-i c c p(x)dx - n Пп-i ^ p(Yn*_i) Yn-i n - 1 Yn-i n - 1 Y rY* Так как обратная функция спроса убывает, то p(x)dx< / " p(Yn*-i)dx = p(Yft*-i)(Yn* - Yn*-i) /Yn*-1 'Y*-1 Таким образом, имеем n c c - YЙ* + Yй*-1 - n ПП-I >p(Yft*_i) Y Y Y n-i n - 1 ' v* Y n-i n - 1 n n c c Ч n = np(YД*_i) Y n-i n - 1 Y n-i n - 1 Y В силу выпуклости функции издержек c(-) имеем, что n - 1/ in - 1 c га n Y i Y Y4 -U п - 1 \п Воспользовавшись этим неравенством, получим Y i Y Y Y Y n-i n - 1 i Ч n c n - 1 / \ n - 1 n n Пп-i > np(Y*-i) n = n (p(Y*-i) - c' Y n-i n - 1 Y n-i n - 1 Y Из условий первого порядка Y Y Y Пп-i > -np'(Y*-i)nb! nb! - Yn > 0. n - 1 \ n - 1 n Таким образом мы получили, что Пп-i > 0. Пусть, как и выше, n(f) - количество фирм в отрасли при постоянных издержках f. По определению 0 > ППF)+I. Таким образом, ПпЧ > Пп(/)+ . В силу строгого убывания прибыли по числу фирм, имеем n - 1 < n(f) + 1 или n(f) Z n - 1. Это означает, что число фирм в отрасли, n(f), не может быть меньше оптимального числа фирм, n, более чем на 1 фирму. Приведенный ниже пример иллюстрирует случай, когда оптимальное с точки зрения общественного благосостояния количество фирм в отрасли больше, чем при свободном входе для модели Курно. Пример 73 ((продолжение Примера 72)): Для рассмотренного случая, как не трудно получить, прибыль каждого олигополиста равна П. (n)=(a - с)2._^ F П (n)= b (n +1)2 F. Индикатор благосостояния в зависимости от n равен W(n) = (a - с)2 1 (a - с)2 - nF W (n) 2b 2(n + 1)2 b -1, где [ж] - оператор взятия целой aЧc Легко проверить, что для данного примера n(F) = части. В случае если a = 28, b = 10, с =10, F = 10 легко проверить что n(F) = 0. Для этих значений параметров значение индикатора благосостояния при n принимающих значения от 0 до 2 равны соответственно W(0) = 0, W(1) = ^, W(2) = - Ц. Откуда следует, что n = 1 - точка локального максимума. Непосредственным рассмотрением графика функции W(n) убеждаемся, что n = 1 будет глобальным максимумом этой функции (после n = 2 эта функция начинает убывать). Д |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "14.1.4 Модель Курно и количество фирм в отрасли" |
|
|