В модели Курно производители принимают решение относительно объемов производства и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях, принятых другими (их конкурентами).
Пусть у1 - ожидаемый (производителем j) объем производства производителя i, y-j - составленный из этих ожиданий вектор (yj1,..., yj? j_ 1, yje j+1,..., yjn). Тогда при выпуске yj его (ожидаемая) прибыль составит величину ne(yj, y-j) = p(yj + Ei=j yji)' yj - cj (yj). Выпуск, максимизирующий прибыль при ограничении yj Z 0, зависит, таким образом, от ожидаемого объема производства других производителей. Если ожидаемые объемы производства совпадают с фактическими, то такое состояние можно назвать равновесием олигополии. Описанное понятие равновесия было введено в прошлом веке французом Антуаном Огюстеном Курно . Это равновесие часто называют равновесием Курно. Следует отметить, однако, что было бы точнее говорить о равновесии Нэша в модели Курно .
Определение 82:
Равновесие Курно - это совокупность выпусков (у*,..., уП) и ожиданий (yl 1,..., yln), таких что выпуск любого производителя, yj , максимизирует его прибыль на [0, при ожи-
ей опрявдывяются т е ye . = y* .
j
даниях y-j, и ожидания всех производителей оправдываются, т. е. y-j = y-j, j = 1,... ,n.
Другими словами, y* является решением задачи
nj(yj) = p(yj + У У*) ' yj - cj(yj) ^ max.
i=j yj Z0
Зависимость оптимального объема производства yj от i=j yl называют функцией отклика, если решение задачи единственно (отображением отклика в общем случае). Будем обозначать ее через Rj (Y_j), где Y_j = Yi=j yi - (ожидаемый) суммарный объем производства блага всеми другими производителями. Если оптимальный отклик однозначен, то равновесие Курно (у*,... ,уП) является решением следующей системы уравнений :
У* = Rj(УУ*^ j = 1,...,n.
i=j
Пусть (y*,..., уП) - равновесие Курно. Тогда выполняются следующие соотношения (условия первого порядка):
nj(y*) = p(Y*) + p'(Y*) ж y* - cj(y*) < 0,
F* v^n *
= Еn=1 У* , причем
nj(y*) = 0, если У* > 0.?
Данные соотношения - необходимые условия первого порядка, представляют дифференциальную характеристику равновесия Курно.
Проиллюстрируем с помощью графика равновесие Курно для случая двух фирм (дуополии) (Рис. 14.1). На рисунке изображены кривые постоянной прибыли (ni(yi,y2) = const и n2(yi,y2) = const) и кривые отклика (yi = Ri(y2) и y2 = R2(yi)), которые можно определить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием НэшаЧ Курно
(У*).
|
- 11.2.1. Теория Курно
модели Курно каждый дуополист исходит из того, что в ответ на его дей ствия соперник не изменит своего выпуска (объем производства соперника - ве личина фиксированная). Рис. 11.2. Модель Курно: а) выпуск и ожидаемая цена продавца 1 (бывшего монополиста) и б) продавца 2 (фирмы, входящей на рынок) Ситуация с точки зрения фирмы 1. На рис. 11.2, а продавец 1 оценивает функ цию собственного
- 11.2.2. Теория Штакельберга
модель дуополии Курно. Новизна модели заклю чалась в том, что в ней дуополисты могут придерживаться двух разных типов поведения: (а) стремиться быть лидером или (б) оставаться последователем. Тем самым было положено начало модели, основанной на лидерстве в ценах.2 Если последователь модели Штакельберга придерживается предположений модели Курно - следует своей кривой реагирования и принимает
- 11.3. Ценовая проблема олигополии: модель Бертрана
модели дуополии Курно, заявив, что не выпуск, а цена является главной страте гической переменной фирмы. По мнению Бертрана, каждая фирма устанавлива ет свою цену, исходя из предположения, что цена у соперника останется фикси рованной, т. е. не выпуск, а назначаемая фирмой цена является для дуополиста параметром-константой. Как и в модели Курно, положение дуополистов в модели Бертрана симмет
- Контрольные задания Вопросы на повторение
модели с ломаной кривой спроса подверглись критике? 4. В чем основной недостаток моделей Курно, Бертрана и Штакельберга? 5. В чем сходство проблемы сговора и дилеммы заключенного? 6. Удовлетворяет ли равновесие в модели Курно определению равновесия Нэша? 7. Что такое доминирующая стратегия и почему равновесие в доминирующих страте гиях устойчиво? Проблемы для обсуждения 8. В пяти главах ч.
- ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
модели Курно 318 модели Штакельберга 320 неустойчивое 65, 379 Нэша 310 общее 375-376 общее конкурентное 382 общее экономическое 24, 379 отрасли 325 по А. Маршаллу 64-66 по Л. Вальрасу 64-65 рыночное 43, 56, 242, 256 сбережений и инвестиций 369 устойчивое 64-65, 379 частичное 23, 376-377 Равновесие системы 410 Развитие низкоэластичной продукции по доходу 423 экономическое 26 Раздел рынка 325
- 5.2.1. Олигополия на рынке гомогенного блага
модели Курно. На основе предпосылок модели дуопо лии Курно можно построить модель ценообразования на рынке с лю бым числом конкурентов. Для упрощения примем, что у всех конкурентов одинаковые эконо мические затраты: ГСг = Igi, где i = I, ..., п. Тогда прибыль i-й фирмы Щ = PQi - hv так как Р = ё ~ h Х^г ' т0 i=I щ =[ё Kvi + Qu + - + Qn)]qi - hi = mi - hqm + hg^n + ... +hqi2 + + ...+ hqiqn - lq{.
- 11.2.1.1.1. ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ
модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных
- 11.2.1.1.3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МОДЕЛИ КУРНО НА П ПРЕДПРИЯТИЙ
модели дуополии Курно может быть распространена на отрасль с любым числом субъектов. В случае монополии, когда в отрасли действует лишь одно предприятие, скажем, предприятие 1, выпускающее qx единиц продукции, мы можем определить прибылемаксимизирующий выпуск монополиста, положив в (11.12) q2 = 0. Он составит (ил?) Подставив (11.17), а также q2 = 0 в (11.6*), найдем оптимальную для монополиста
- 11.2.1.1.4. МОДЕЛЬ КУРНО И НЕМНОГОЧИСЛЕННОСТЬ ПРОДАВЦОВ
модели Курно предположительная вариация имеет нулевую оценку для каждого предприятия (Лг =0). Учитывая все это, а также и то, что dCjdqМС(, (11.32) примет вид ^-4- Умножив обе части (11.33) на St и просуммировав соответствующие величины по всем предприятиям отрасли, получим р Ч Х (11.34) Но числитель правой части (11.34) есть не что иное, как индекс ХерфиндаляЧХиршмана (см. раздел 11.1.1), а
- 11.2.1.3. МОДЕЛЬ ШТАКЕЛЬБЕРГА
моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения - стремиться быть лидером (англ. leader) или оставаться последователем (англ. follower). Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает реше-ния о прибылемаксимизирующем
|
Экономика