Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
14.1.1 Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек |
|
|
Проведем анализ модели Курно в упрощенном варианте, предположив, что предельные издержки постоянны и совпадают у всех производителей, т. е. cj (yj) = c. Кроме того будем предполагать выполнение условий: (Cз) функция p(-) дифференцируема и p'(y) < 0 Vy > 0. Симметричность равновесия и положительность выпусков Докажем, что объемы производства у всех олигополистов совпадают. Пусть это не так, и существуют два производителя, j и k, такие что y* > yk. Запишем условия первого порядка, учитывая, что выпуск y* положителен, а yk может быть равен нулю: p(Y*)+ p'(Y*) ж y* - c = 0 и p(Y*)+ p'(Y*) ж yk - c < 0. Вычитая из второго неравенства первое, получим p'(Y*)(yk - y*) < 0. Поскольку p'(Y*) < 0, то yk ^ y*. Получили противоречие. Таким образом, объем производства у каждой фирмы в равновесии Курно одинаков: y* = Y*/n Vj = 1,..., n, а условия первого порядка совпадают и приобретают вид * P(Y*) + p'(Y*) - - c < 0, причем неравенство заменяется на равенство, если суммарный выпуск Y* положителен. Если p(0) > c, то в равновесии Курно суммарный выпуск не может быть нулевым, поскольку, подставляя Y* =0 в условия первого порядка, получаем p(0) - c < 0. Существование и единственность равновесия Таким образом, при p(0) > c, выпуск общий положителен и условия первого порядка имеют вид * P(Y*) + p'(Y*) - - c = 0, Заметим, что существование корня этого уравнения можно гарантировать, если выполнены условия C i-C з и, кроме того, функция p(-) непрерывно дифференцируема, поскольку в этих условиях непрерывная функция p(Y) + p'(Y) П - c принимает значения разных знаков на концах интервала [0, У]. Если дополнительно потребовать, чтобы функция p(y + y') ж y была вогнута по y при любом y' ^ 0, то можно утверждать, что (Y-,..., ) - равновесие Курно (выполнено условие второго порядка). Заметим при этом, что поскольку при сделанном предположении функция p(y)y вогнута, то равновесие Курно единственно, поскольку условие первого порядка выполнено в одной точке. Действительно, функцию p(Y) + p'(Y)Y - c можно представить в виде n [p(Y) + p'(Y)Y] + p(Y) ^^ - c. Первое слагаемое здесь не возрастает, а второе убывает при n > 1, поэтому функция p(Y) + P'(Y) n - c убывает и может быть равной нулю не более чем в одной точке. В точке Y = 0 (в которой условие первого порядка может не выполняться как равенство) равновесия быть не может, поскольку, как мы предположили, p(0) > c. Сравнение равновесия Курно с равновесиями при монополии и совершенной конкуренции Следует отметить три характеристики равновесия Курно: Объем выпуска Y* в равновесии Курно выше, чем объем выпуска yM при монополии (или картеле, когда производители выбирают выпуск, максимизирующий суммарную прибыль). Объем выпуска Y* в равновесии по Курно ниже, чем объем выпуска Y в условиях совершенной конкуренции (ситуации, когда производители рассматривают цены как данные). При росте числа участников объем выпуска в равновесии Курно приближается к равновесию при совершенной конкуренции. Теорема 133: Пусть (yi,...,уП) - равновесие Курно, и (yi,...,yra) - равновесие при совершенной конкуренции, yM - равновесие при монополии . Предположим, что выполнены условия C1-C з. Тогда n n Y = ? y > Y* = У y* >yM. i=1 i=1 -I Доказательство: Как было показано выше, равновесие Курно удовлетворяет условию Y * P(Y *) + p'(Y *) c = 0. n Как было доказано в главе о монополии, выполнение C1-C з гарантирует, что yM > 0, поэтому yM удовлетворяет условию первого порядка Р(УМ)+ p'(yM)yM - c = 0. С другой стороны, при совершенной конкуренции, как известно, цена равна предельным издержкам: p(Y) - c = 0. Вычитая из третьего соотношения первое, получим Y* p(Y) -p(Y*)= p'(Y*)Ч. Поскольку правая часть соотношения отрицательна, а функция p(-) убывает, то Y * > Y. Предположим, что yM > Y*. Тогда увеличение выпуска одного из производителей (например, первого) на величину Y* - yM приводит к росту суммарной прибыли (до монопольно высокой). Поскольку при этом прибыль остальных производителей может только уменьшиться, прибыль первого возрастает, что противоречит предположению о том, что Y* - совокупный выпуск в равновесии Курно. ж Рост выпуска с ростом числа участников Теорема 134: Предположим, что выполнены условия C1-Cз и, кроме того, функция p(-) непрерывно дифференцируема. Пусть Yn* - суммарный выпуск в равновесие Курно с n участниками. Тогда lim Yn* = Y. I nЧ>oo n -I Доказательство: Для любого Y* выполняются соотношения (условия первого порядка) p(Yn*)+ p'(Yn*) Y* - c = 0. Предыдущая теорема гарантирует ограниченность последовательности Y* (Y* ^ (0, Y)). Так как функция p(-) непрерывно дифференцируема, то из этого следует ограниченность P'(Yn*)Yn*. Отсюда P'(Yn*) ?1 =0. lim nЧ lim p(Y**) = c. Следовательно. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "14.1.1 Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек" |
|
|