Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999 | |
Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек |
|
|
Проведем анализ модели Курно в упрощенном варианте, предположив, что предельные издержки постоянны и совпадают у всех производителей, т.е. c'j{y3) = с. Кроме того будем предполагать выполнение условий: (С1)р(0)>с, (С2) существует Y, такой что p(Y) < с, (С3) функция р(-) дифференцируема и р'(у) < 0 \/у > О. Симметричность равновесия и положительность выпусков Докажем, что объемы производства у всех олигополистов совпадают. Пусть это не так, и существуют два производителя, j и к, такие что у3 > ук. Запишем условия первого порядка, учитывая, что выпуск yj положителен, a yt может быть равен нулю: p(Y*)+p'(Y*)-y*-c =0 p(Y*)+p'(Y*)-yl-c <0. Вычитая из второго неравенства первое, получим ^ p\Y*)(yk-y]) < 0. Поскольку p'(Y*) < 0, то ук ж у,. Получили противоречие. Таким образом, объем производства у каждой фирмы в равновесии * Y* Курно одинаков: у, = - У j = 1, ..., п, а условия первого порядка совпадают и приобретают вид р{Г)+р'{Г)\-с <0, причем неравенство заменяется на равенство, если суммарный выпуск Y* положителен. Если р(0) > с, то в равновесии Курно суммарный выпуск не может быть нулевым, поскольку, подставляя Y* = 0 в условия первого порядка, получаем р(0) - с < 0. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РАВНОВЕСИЯ Таким образом, при р(0) > с, выпуск общий положителен и условия первого порядка имеют вид p(Y*)+p'(Y*)^-c =0, Заметим, что существование корня этого уравнения можно гарантировать, если выполнены условия С^-Сз и, кроме того, функция р(-) непрерывно дифференцируема, поскольку в этих Y условиях непрерывная функция p(Y) + p'(Y)Ч - с принимает значения разных знаков на концах интервала [0, У]. Если дополнительно потребовать, чтобы функция р(у + у')-у была вогнута по у при любом г/> 0, то можно утверждать, что (Ч, ..., Ч) - равновесие Курно (выполнено условие второго порядка). Заметим при этом, что поскольку при сделанном предположении функция р(у) у вогнута, то равновесие Курно единственно, поскольку условие первого порядка выполнено в одной точке. Y Действительно, функцию p(Y) + p'(Y) - - с можно представить в виде Первое слагаемое здесь не возрастает, а второе убывает при Y п> 1, поэтому функция p(Y) + p'{Y) - - с убывает и может быть равной нулю не более чем в одной точке. В точке Y = 0 (в которой условие первого порядка может не выполняться как равенство) равновесия быть не может, поскольку, как мы предположили, р(0) >с. Сравнение равновесия Курно с равновесиями при монополии и совершенной конкуренции Следует отметить три характеристики равновесия Курно: Объем выпуска Y* в равновесии Курно выше, чем объем м . выпуска у при монополии (или картеле, когда производители выбирают выпуск, максимизирующий суммарную прибыль). Объем выпуска Y* в равновесии по Курно ниже, чем объем выпуска Y в условиях совершенной конкуренции (ситуации, когда производители рассматривают цены как данные). При росте числа участников объем выпуска в равновесии Курно приближается к равновесию при совершенной конкуренции. ! Теорема 22. | Пусть (у*, ..., уД) - равновесие Курно, и (уи ..., уп ) Ч I Х_) м j равновесие при совершенной конкуренции, у - равно- ! весие при монополии. Предположим, что выполнены j условия С^-Сз. Тогда y=hii>Y*=i:yi >ум i=1 i=l Доказательство. Как было показано выше, равновесие Курно удовлетворяет условию р(Г)+р'(Г)\-с = 0. Как было доказано в главе о монополии, выполнение С^-Сз Д м гарантирует, что у > 0, поэтому у удовлетворяет условию первого порядка р(уМ) + р(уИ)уМ - с =0. С другой стороны, при совершенной конкуренции, как известно, цена равна предельным издержкам: p(Y) - с =0. Вычитая из третьего соотношения первое, получим Поскольку правая часть соотношения отрицательна, а функция р(-) убывает, то Y* > Y. Предположим, что у" > Y*. Тогда увеличение выпуска одного из производителей (например, первого) на величину Y* - уприводит к росту суммарной прибыли (до монопольно высокой). Поскольку при этом прибыль остальных производителей может только уменьшиться, прибыль первого возрастает, что противоречит предположению о том, что Y* - совокупный выпуск в равновесии Курно. ж Рост выпуска с ростом числа участников \ ТЕОРЕМА 23. j Предположим, что выполнены условия С^-Сз и, кроме j того, функция р(-) непрерывно дифференцируема. Пусть j YД - суммарный выпуск в равновесие Курно с п участ- ! никами. Тогда i lim ..^Yn = Y.? Доказательство. Для любого YД выполняются соотношения (условия первого порядка) Предыдущая теорема гарантирует ограниченность последовательности YД (YД е (0, Y)). Так как функция р(-) непрерывно дифференцируема, то из этого следует ограниченность p'{Yn)Yn. От-сюда * Y*Д UmД^{p(Y'Д)-jf-] =0. Следовательно, p(YД) = с. U. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек" |
|
|