Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная
Финансы
Финансы предприятий
| В. В. Ковалев, Вит. В. Ковалев. Корпоративные финансы и учет: понятия, алгоритмы, показа- тели: учеб. пособие.Ч.1 - М. : Проспект, КНОРУС,2010. - 768 с., 2010 | |
ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ |
|
|
(internal rate of return, IRR) - показатель, используемый для оценки эффективности ин-вестиции и численно равный значению ставки дисконтирования, при которой чистая дисконтированная (приведенная) стоимость инвестиционного проекта (NPV) равна 0. Критерий принимает во внимание временную ценность денежных средств. Синонимы внутренняя доходность, внутренняя окупаемость. Для конкретного проекта значение IRR равняется r, найденному из уравнения (В1) k=1 NPV = f (r) = 0 или I~ где С?к - элемент возвратного денежного потока, генерируемого инвестицией 1С в к-м году (базисном периоде); п - продолжительность инвестиционного проекта (финансовой операции). На рис. В1 приведен график функции у = /(г) = ЫРУ для наиболее типовой ситуации, когда единовременный отток (инвестиция 1С) сменяется серией притоков (СГк), в сумме превосходящих 1С (в дальнейшем проект с подобным денежным потоком мы будем условно именовать лклассический). у = /(г) = КРУ У = ICFk k = 0 IRR r Рис. В1. График ЖРКтипового инвестиционного проекта Заметим, что для понимания природы графика формулу ЫРУ более удобно представить в следующем виде п СЕ у =/(г) =ту = У к, , к=о (1 +г)к где С?к - элементы возвратного потока проекта, т. е. притоки денежных средств; С?0 = Ч1С - исходная инвестиция; п - продолжительность инвестиционного проекта. Несложно понять, что для лклассического проекта график NPV имеет следующие характерные особенности: а) убывает с ростом параметра r; б) стремится к при приближении r к Ч1 (NPV Чч > +<) (это формальное свойство, которое не следует интерпретировать в терминах процентных ставок); в) пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех недисконтированных элементов денежного потока инвестиционного проекта, включая исходную инвестицию. При различных комбинациях элементов денежного потока, который в самом общем случае может представлять собой комбинацию притоков и оттоков, т. е. положительных и отрицательных элементов, вид графика может быть различным, при этом возможны ситуации, когда график вовсе не пересекает ось абсцисс или пересекает ее несколько раз. В наиболее типовой ситуации с ростом r график плавно приближается к оси абсцисс и однократно пересекает ее в точке IRR, что и показано на рис. В1. Показатель IRR измеряется в процентах и означает максимально допустимый уровень затрат по финансированию проекта, при достижении которого реализация проекта не приносит экономического эффекта, но и дает убытка. Иными словами, IRR сравнивают со стоимостью источника финансирования СС; если: IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отвергнуть; IRR = CC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным и должны быть приняты во внимание дополнительные аргументы. Под стоимостью капитала СС понимается либо средневзвешенная стоимость капитала (WACC), если источник средств точно не идентифицирован, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется. Показатель IRR дает характеристику резерва безопасности в отношении анализируемого инвестиционного проекта. Смысл понятия безопасности заключается в следующем. На основании критерия IRR принимается решение о целесообразности или нецелесообразности принятия проекта. Поскольку все исходные данные являются оценочными, вполне естествен вопрос о том, насколько устойчиво наше (положительное) решение. Иными словами, если проект принят, а в исходные показатели закралась ошибка (например, необоснованно завышены ожидаемые поступления по проекту), не понесем ли мы в будущем убытка от ошибочно принятого решения? Критерий IRR позволяет делать некоторые суждения в этом направлении. Дело в том, что IRR - это процентная ставка. В отношении динамики рыночных ставок можно делать определенные прогнозы, например, в стабильной экономике процентные ставки (напомним, для кредитора, или финансового донора, процентная ставка - это характеристика ожидаемого регулярного до-хода, а для получателя средств, или финансового реципиента - характеристика ожидаемых регулярных затрат) имеют вполне определенные ориентиры и не могут быть катастрофически высокими (например, 40, 50% и выше). А потому при достаточно высоком значении IRR можно быть сравнительно спокойным в отношении точности прогнозных оценок дохода: если значения ожидаемых доходов (в особенности когда речь идет о доходах последних периодов срока эксплуатации проекта) были завышены, значение IRR может снизиться (например, с 60 до 45%), но все еще оставаться достаточно высоким для нормального уровня процентных ставок. Значение IRR находится с помощью специализированного финансового калькулятора или персонального компьютера. Если технические средства отсутствуют, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации, предусматривающим нахождение IRR путем последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения ставки дисконтирования r < r2 таким образом, чтобы в интервале (r(, r2) функция NPV=f(r) меняла свое значение с л+ на Ч или с Ч на л+. Далее применяют формулу IRR ' = f\ + f ^ Х (r2 - rj, (В2) f Ol) - f (Г2) где r( - значение табулированной ставки дисконтирования, при которой f(r,) > 0 (f(r) < 0); r2 - значение табулированной ставки дисконтирования, при которой Ar) < 0 (f(r2) > 0). Логику расчета приблизительного значения IRR легче понять с помощью графического представления (рис. В2). Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r(, r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна (%), т. е. r( и r2 - ближайшие друг к другу значения ставки дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции y = f(r) с л+ на Ч): r( - значение табулированной ставки дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f (rj) = min {f (r) >0}; r2 - значение табулированной ставки дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т. е. f (r2) = max { f (r) >0}. Рис. В2. Графическая иллюстрация метода линейной аппроксимации Заметим, что для лклассического проекта график NPV достаточно гладкий, а потому приемлемое значение IRR может быть найдено весьма быстро, при этом нередко можно ограничиться одной итерацией, а интервал, накрывающий IRR, может быть широким. Пример Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб. Возьмем два произвольных значения ставки дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. В1. Тогда значение IRR вычисляется следующим образом: 1 29 IRR = 10 % + irff X (20 % - 10 %) = 16,6%. 1,29 - (-0,67) Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения ставки дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при r = 16% NPV = +0,05; при r = 17% NPV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно: IRR = 16% + Ч X (17% - 16%) = 16,26%. Путем взаимной замены ставок Г1 и Г2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с Ч на л+. y = fr) = NPV IRR r 0,05 - (-0,14) Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т. е. метод последовательных итераций в силу достаточной гладкости функции y = f(r) = NPV обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что с практической точки зрения такая точность является излишней). Иными словами, если взять в расчет два значения r в достаточной степени отстоящие друг от друга, то можно накрыть этим интервалом значение IRR с первой итерации, т. е. получить приемлемое значение критерия. Свод всех вычислений приведен в табл. В1 (PV - означает дисконтированную стоимость). Значения дисконтированных элементов денежного потока можно находить с помощью соответствующих финансовых таблиц. Таблица В1 Исходные данные для расчета показателя IRR Год Поток Первая аппроксимация Вторая аппроксимация Расчет 1 Расчет 2 Расчет 3 Расчет 4 r = 10% PV r = 20% PV r = 16% PV r = 17% PV 0 -10 1,000 -10,00 1,000 -10,00 1,000 -10,00 1,000 -10,00 1 3 0,909 2,73 0,833 2,50 0,862 2,59 0,855 2,57 2 4 0,826 3,30 0,694 2,78 0,743 2,97 0,731 2,92 3 7 0,751 5,26 0,579 4,05 0,641 4,49 0,624 4,37 1,29 -0,67 0,05 -0,14 (См. Модифицированная внутренняя норма прибыли.) . |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ" |
|
|