В данном разделе рассматривается постановка и решение производственной задачи, лежащей в плоскости математического подхода к анализу специфических числовых комбинаций, допускающих экономическую интерпретацию.
Общеизвестным и тривиальным является тот факт, что, пользуясь стандартными математическими инструментами можно решать многочисленные прикладные задачи из различных областей человеческой деятельности. В этом разделе монографии приводится задача, которая в контексте этого высказывания не является исключением, а её прикладная интерпре-тация представляет интерес как с позиций результативного использования несложного математического аппарата, так и значимости полученных результатов для специалиста в области экономического анализа и для лица, принимающего управленческие решения.
Рассмотрим задачу на примере уже знакомой нам двухфакторной мультипликативной модели, например,
выручка = цена ж объём или v = p ж q.
Пусть анализируются два ряда данных, содержащих информацию по двум видам продукции или для двух отчётных периодов. То есть мы рас-полагаем двойным набором значений цены и объёмов продаж продукции. Предполагаем, что производится некоторая обработка исходной информации, а именно: формируется новое множество, состоящее из показателей относительного отклонения значения цены для второго набора данных от соответствующего значения в первом наборе. Таким образом, получаем
ряд относительных величин локальных отклонений по ценам для двух ис-ходных наборов данных.
Далее производим расчёт значения средней цены для каждого из наборов, усредняя цены по суммарному объёму продаж при известной валовой выручке. После этого находим относительное отклонение вычисленных глобальных значений средних цен.
В рамках работы экономических подразделений предприятия вполне обоснованной является формулировка задачи о том, может ли при заданных условиях значение глобального относительного отклонения для средних цен лежать в границах интервала между минимальным и максимальным значением из сформированной последовательности локальных относительных отклонений первичных (неусреднённых) цен.
Данная постановка проблемы не предполагает использование сложного математического аппарата, но представляет собой пример результатив-ного применения классического математического подхода для решения тривиальной по постановке, но оригинальной по содержанию задачи.
|
- ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
выпуклости 136, 139, 142 выявленных предпочтений 161 ненасыщения 135, 142 непрерывности 135, 141-142 полной упорядоченности 135 порядкового подхода 134 предпочтений 139, 161 рефлективности 135, 142 сравнимости 135 сравнительноеЩ 142 транзитивности 135, 142 Акт добровольный 76 Активность производственная 167 Акциз 104 Амортизация 363 Анализ макроэкономический 28 маршаллианского креста 23
- 15.1.2. КОРОБКА ЭДЖУОРТА И КОНТРАКТНАЯ ЛИНИЯ
неравенство в этой точке их предельных норм замены благ X и У. Субъект А будет склонен обменять часть доставшегося ему количества X на некоторое количество У, а субъект В будет склонен уступить часть наличного количества У в обмен на некоторое количество X. То же справедливо и в том случае, если начальное распределение будет характеризоваться точкой L, а не S0 (если А не испытывает лотвращения к
- Вопросы для повторения
неравенство: 8Х + 10 < 12Х, X > 2,5 кг. Итак, для программиста Петровой при покупке мяса больше 2,5 кг стоять в очереди рационально? 2.1. 3.2. Построим кривые производственных возможностей Казахстана и Кыргызстана Видно, что альтернативные издержки производства мяса, выраженные в пшенице, ниже в Кыргызстане (5 тыс. ц за тонну мяса - по сравнению с 20 тыс. ц в Казахстане), а альтернативные
- 2.2 РЕШЕНИЯ
неравенства 0 < EI[q] < 1. решение задачи № 2 Аксиомы потребительских предпочтений: полнота (сопоставимость любых потребительских наборов); транзитивность; ненасыщаемость (лбольше - лучше, чем меньше, предпочтительность набора, содержащего больший объем любого блага без уменьшения объемов остальных); непрерывность; выпуклость множества наборов, предпочтительных по отношению к любому данному.
- 2.5.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
неравенство Sj < S ? Sk, как показывают расчёты на конкретных числовых примерах [19] в общем случае неверно. То есть отклонение усреднённых цен не ограничивается рамками минимального и максимального значений отклонений локальных (частных) цен. В то же время, путём несложных алгебраических преобразований можно получить модифицированный интервал, в который заведомо попадает требуемое глобальное
- Сотрудничество в повторяющихся играх
неравенство >>-Х! > + (з,)" 101 + ? (6.) -I г 1 .и или ? (5,^-99 > (5,)м1 99 5, >1 -5, б^ущ. Таким образом, если дисконтирующие множители малы, то будущие выигрыши имеют малое значение для игроков и им бу-дет выгодно отклонится от триггерных стратегий. Если же дисконтирующие множители достаточно велики, то триггерные стратегии будут составлять равновесие, в котором будет иметь место
- 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
неравенствами x Z 0. Предположим также, что функция полезности задана на некотором открытом множестве, включающем в себя X (например, R1). Условия КунаЧ Таккера для набора x и множителя Лагранжа A имеют в таком случае следующий вид: (1) Vu(x) - Ap ^ 0; (2) (Vu(x) - Ap)x = 0; (з) A(R - px) = 0; (4) A Z 0. Если x является решением задачи потребителя, то по теореме КунаЧ Таккера найдется A, такое
- 4.2 Задача производителя и ее свойства
неравенства с множителями a и 1 - a соответственно, получим требуемое неравенство: n(pj < an(p) + (1 - a)n(p'). Выпуклость функции п(-) можно также доказать, используя тот факт, что поточечный максимум семейства выпуклых функций - выпуклая функция, заметив, что п(-) является поточечным максимумом выпуклых (линейных) функций py, y е Y. Непрерывность функции п(-) на множестве int P следует,
- 5.4.1 Характеризация границы Парето через задачу максимизации взвешенной суммы полезностей
неравенство на ^ ai, получим au(x) ^ au(x). Это означает, что (x, y) является решением задачи (Pа). ж Из этой теоремы следует, что множество решений задачи (Pа) при неотрицательных коэффициентах совпадает со слабой границей Парето и, следовательно, содержит в себе границу Парето. С другой стороны, множество решений задачи (Pa) при положительных коэффициентах содержится в границе Парето. Другими
- 5.5 Связь равновесия и Парето-оптимума. Теоремы благосостояния
неравенства по всем потребителям, получаем pE x i > Ев^ ie/ ie/ 2) С другой стороны, вычислим сумму доходов потребителей в равновесии: E в = E ie/ ie/ E Pk Wik + E Yij X Pk yjk + Si keK jeJ keK E Wik + E yjk E Yij + E Si ie/ jeJ ie/ ie/ E Pk keK E Pk I E Wik + E yjk keK Vie/ jeJ Xil Рис. 5.5. Иллюстрация к доказательству первой теоремы благосостояния или Е в = Р Е wi + Р Е y j iei
|
Экономика