Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Экономический анализ
| Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В.. Экономический факторный анализ: Монография, 2004 | |
2.4.3. ИНДЕКСЫ ДИВИЗИА В ЭКОНОМИЧЕСКОМ ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ |
|
|
В экономическом анализе одним из базовых инструментов является вычислительный аппарат теории индексов, что объясняет интерес специалистов к его приложениям (в том числе, в экономическом факторном анализе). В преподавании экономического факторного, в том числе индексного, анализа [2, 7], объединяющего разнообразные методы исследования количественного влияния изменений факторов на изменение результирующего показателя, также представляется целесообразным уделить внимание индексам Дивизиа и тесно связанным с ними индексам Монтгомери, Фогта и др., детально обсуждаемым в специальной литературе [44, 45, 52], где подчёркиваются их серьезные методические достоинства: они обладают рядом полезных и естественных свойств, в частности удовлетворяют критериям транзитивности и агрегирования, дают один из возможных и эффективных путей сближения алгоритмического, статистического, экономического и аксиоматического подходов к конструированию индексов. В то же время отмечается, что вычислительные трудности создают серьёзные препятствия для практического применения индексов Дивизиа, так как их вычисление, в соответствии с исходным определением, путём непосредственного интегрирования является очень трудоёмкой процедурой; поэтому значение хорошей аппроксимационной формулы, поиск лзаменителей индексов Дивизиа, невозможно переоценить. Эти же проблемы заслуживают внимания и в плане преподавания данного материала [17, 105]. 0 Истоки указанных трудностей коренятся в определяющей идее непрерывного взвешивания, в соответствии с которой индексы Дивизиа вводятся в контексте интегрального метода экономического факторного анализа, опирающегося для произвольной функции нескольких переменных I = I(х) = I( хЬ х2 хт ) на точное представление её приращения А/ = / (х1) - / (х0), при пути ин- тегрирования х = х(1), 0 < ? < 1, в следующем виде: (2.37) При этом, если m v = f vi' vi = qt'Pi' Dv =vl - i=1 то (2.38) dt Dv = f J pi (t )ж ^t + f J дг (t). ^t. i=10 i=10 Для введения индексов Дивизиа, в соответствии с логарифмическим методом экономического факторного анализа, рассматривается функция / = 1п( V) и её приращение в двух представлениях Df = ln( v1) - ln( v 0) = ln vv % тогда точные индексы Дивизиа Dq, Dp определяются на основе формулы qi(t) dPi(t) dt = Df = ln(v1) -ln(v0) = f JMl. ^dt + f J * i=10 v(t) dt i=10 v(t) dt = ln expJ[v(t )]-1. XPi (t). ^ 4 + ln а приближённые Dq, Dp - на основе формулы v1 Л vv ' v 0 + (v1 - v 0)Л 10 1+v - v v1 - v0 = Dv 0 Д0 Df = ln = ln = ln 0 0 v v v v V 0 m exp fJ = ln dt + ln 0 v 1 Pi(t) dqi(t) dt m exp fJ dt v i=10 1 qi(t) dPi(t) dt i=10 ln Dq + ln DP . В случае линейного пути интегрирования д, (г) = д0 + г(д1 - д0), р, (г) = р0 + г(р1 - р0), 0 < г < 1; qi- q0 p0+1 (p1 - p0) dt = 0 v v 0 г Pi(t) dqi(t) dt = г J 0 ж dt J 0 .2 1 Pi0-t i + (P1 - Pi0)" 10 qi - qi 1 00 1 1 qi - qi Pi + Pi 0 0 2 v 0 2 0 индексы т вЧ = ехр X О г=1 V 2 I=1 V" 1 О Р? + р1 1 О Ч? + 41 2 т Чг - Чг Рг - Р1 вр = ехР X А в случае экспоненциального пути интегрирования Р_ Р? Ч? ж ехР (г) О < г < 1; г г ' .1 ^ г До р1 (г) = р? ж ехр Ч? II Р? 1 рг (г) dqi (г) 1 1 ? ж Ч? ж ехР г г / / \ 1 г ж 1п V? V V?, ехр Л ? 1 V г ~ dг = ж 1п % ж ?? V Чг V,- 1п 4 ? г 0 V V V I ^ * Л=1 ж р? ж ехр V с ? 1 1 Vг , Чг Г = 1п Чт- ж I ехр Ч? ? ж 1п q-dг Чг? 1 1.4 ? -1 =V? ж 1п 4 ж Ч? V Vй Ч? 1 1 V ж 1п\ :1п^; ? V; V ?? Чг для вычисления индексов получаем выражения: ? 1 1 -Р?: 1п 4 ?? Рг V т V- ж 1п :1п 4 V = ехр х ж 1п ? Чг V г=1 V т V,1 вЕ = ехр х^ г=1 Как с методической, так и с практической точки зрения ценность исходно используемого точного представления (2.37) в значительной степени теряется при переходе к приближённым индексам Дивизиа, хотя и более простым для вычисления, но связанным с приближённым равенством ? ж V V V 1п ? ? V 1 V 1+ справедливость которого к тому же не соответствует современным эконо-мическим условиям, когда приращения факторов и показателей зачастую не являются малыми. Использование в экономическом факторном анализе формулы конечных приращений Лагранжа даёт вместо (2.37) представление, тоже точное и не предполагающее малости приращений участвующих в нём величин, чем снимается последнее замечание: ? ? ? п А/ = Х г = 1 д/(^1 +аА^1,..., хг + аАхг,..., хт + аАхт) жАхг, (2.39) где параметр 0 < а < 1, несмотря на неконструктивный характер теоремы Лагранжа в общем случае, допускает эффективное вычисление для специальных структур функций. Так, для функции V указанного выше вида а = 0,5, что приводит к имеющему экономический смысл точному и не связанному с реальными величинами приращений (независимо от того, малы они или нет) представлению Ау улЫ0 р? + Р1 , уР1 -Р0 д?+ч1 V0' ? V? 2 V? 2 ' которое хотя и может быть получено с использованием , , но предложенный здесь его вывод существенно проще. Кроме того, для функции / = 1п( V) из уравнения А/ = 1п 0 = 1п( V 0 + а ж Аv) ж Аv нетрудно найти Ау а 'п = Д* ' что даёт точное и не связанное с реальными величинами приращений (независимого то того, малы они или нет) представление А/ = 1п(V0 + а 1п ж АУ) ж АУ, впрочем, совпадающее с А/ = 1п( V 0 + АУ) - 1п( V 0). Таким образом, вышеприведённые расчёты позволяют проследить эволюцию методов Дивизиа и показать пользователю данного аппарата выкладки для расчёта основных показателей исследованного подхода к оценке хозяйственной деятельности. Также представляется полезным при изложении данного материала подчеркнуть взаимосвязи между различными системами индексов. Точные индексы Дивизиа, полученные при линейном пути интегрирования и совпадающие при этом с натуральными индексами Фогта, определяются сложными, не имеющими ясной интерпретации формулами; для экспоненциального пути ситуация оказывается ещё менее приемлемой. V0 + Аv 0 - V V 0 С другой стороны, индексы Монтгомери представляют собой скор-ректированные приближённые индексы Дивизиа, порождаемые экспонен циальным путём и факторным разложением (2.38). Наконец, точные ин-дексы Дивизиа, порождаемые степенным путём, совпадают с приближёнными индексами Монтгомери. В этом случае, имея аксиоматическое обоснование и представляя собой точные индексы Дивизиа для степенного пути, индексы Монтгомери оправдывают использование близких к ним по значениям других, возможно более просто вычисляемых и эвристически вводимых индексов. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "2.4.3. ИНДЕКСЫ ДИВИЗИА В ЭКОНОМИЧЕСКОМ ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ" |
|
|