Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Экономический анализ
| Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В.. Экономический факторный анализ: Монография, 2004 | |
2.2.4. ПРИМЕРЫ |
|
|
В целях изучения особенностей практического применения метода конечных приращений рассмотрим некоторые результаты, получаемые с использованием данного метода для специальных частных случаев экономического факторного анализа классических моделей. Пусть все факторы в мультипликативной модели общего вида п у = /(хЬ х2 хп ) = П х 1=1 получили равные в относительном выражении приращения, то есть: 8 =... = 8х =Ах1 =... = Ах =8. Л1 Лп у у 1п В этом случае приращение результирующего показателя можно представить в следующем виде: х, П ^ ( х 7 =1 =1 =1 По теореме Лагранжа: п ,-1 п п А/ = X П(х] + а8х 1) Х 8х, Х П(хк + а8хк) = Пх, Х п8 Х (1 + а8)п-1. (2.22) ,=1 1=1 к=,+1 ,=1 Приравнивая (2.21) и (2.22), получаем формулу для расчёта а : (2.23) -1 ( 1 ^ (1 + 8)п - Г п-1 1 а = - 8 п8 Если все факторы модели увеличились в отчётном периоде по сравнению с базовым на 100% (8 = 1), то, используя (2.23), получаем, что в этом случае п п п п п / \ А/ = П(х, + Ах,) -Пх, = П(х, + зх,) - Пх, =Пх, Х ((1 + 8)п -1). (2.21) =1 =1 1 1 2 п - Г п-1 а п Вычислим значения а для различных п : п 2 3 4 5 6 7 8 9 10 а 0,500 0,528 0,554 0,578 0,600 0,621 0,640 0,657 0,672 В пределе при п о ? получаем 1 п-1 1 п-1 1 п-1 2п -1 2п -1 2п -1 Нш < п о? = Нш п о? Нш 1п п о? -1 -1 = ехр -1 = п п п 1п(2" -1) - 1п п п 2 п 1п2 1 Нш п о? Нш п о? - 1 = ехр 1п 2 - 1 = 1. -1 = ехр 1 = ехр 2п -1 п V п-1 Далее, для иллюстрации применения теоремы Бюдана-Фурье в эконо-мическом факторном анализе проведём исследование на примере трёхфак- торной мультипликативной модели / = х у г . По формуле Лагранжа: А/ = (У + аАу)(г + аАг )Ах + (х + аАх)( г + аАг )Ау + (х + аАх)( у + аАу)Аг, где а находится после решения уравнения Р2(а) = 310 а2 + 211а- (10 +11) = 3а2 + 21а- (1 + 1) = 0, 1 1 1 1 х у г 10 = 1, 11 = 1 = 1 1Ч. Ах Ау Аг Для завершения анализа необходимо найти численное значение пара-метра для конкретных данных и подставить его в выражение для разложения приращения результирующего показателя, чтобы получить искомую структуру факторной системы. Количество значений а е (0;1), как уже было сказано, позволяет определить теорема Бюдана-Фурье, в соответствии с которой оно равно или на четное число меньше разности ? + (0) - ? - (1) (при этом каждый кратный корень считается столько раз, какова его кратность), где ? + (0) - количество перемен знака в ряде Рп-1(0), р'п-1(0), РП-1(0),..., РЙ(0), ? - (1) - количество перемен знака в ряде Рп-1(1), Р'п-1(1), Рл-1(1),-, РЙ(1), п - степень многочлена, который используется при вычислении а . При п = 3 получаем следующие наборы коэффициентов: Р2(0) = -(1 + 1), Р2(0) = 21, Р2 (0) = 6, Р2(1) = 2 + 1, Р2 (1) = 6 + 21, Р2 (1) = 6. Рассмотрим различные случаи и оценим соответствующее им количество перемен знака. 1) 1> 0, ? + (0) - ?-(1) = 1 - 0 = 1, 2) -1 <1< 0, ? + (0) - ?-(1) = 1 - 0 = 1, - 2 <1<-1, ? + (0) - ? - (1) = 2 - 0 = 2, - 3 < 1 < -2, ? + (0) - ?- (1) = 2 -1 = 1, 1<-3, ? + (0) - ? - (1) = 2 -1 = 1. При 1 = -2 один из искомых корней а = 1, что действительно является решением рассматриваемого уравнения, но противоречит условию нахождения а в интервале (0;1). Таким образом, при 1 е (- 2; -1) анализируемый квадратный трёхчлен имеет два корня 1 , I2 1 1 /Л 1\ - л Ч+ I е (0;1), 3 V 9 3 3 и один корень а е (0;1) при всех остальных 1. Примеры экономического факторного анализа Рассмотрим несколько расчётов на примере трехфакторной мультипликативной модели в целях иллюстрации и подтверждения полученного с помощью теоремы Бюдана-Фурье результата (табл. 2.1). Таблица 2.1 № Исходные данные 1 ае (0;1) Ах Аг А/ 1. х = 2; Ах = 3; у = 2; = 1; г = 1; Аг = 2 3,17 0,53 15,56 7,35 18,09 41 2. х = 5; Ах = -2; у = 1; = 2; 2 = 2; Аг = 3 -1,33 аг = 0,74; а 2 = 0,15 -20,88 -6,38 29,70 23,04 26,18 18,34 35 3. х = 7; Ах = -2; у = 1; = 2; г = 1; Аг = 1 -2 0,33 -4,44 16,89 10,55 23 Графическая иллюстрация полученного с применением теоремы Бю- дана-Фурье результата приведена на рис. 2.7. Аналогичное исследование можно проводить и для более сложных видов моделей. Однако в этом случае значительно возрастает количество комбинаций перебора коэффициентов, необходимых для определения перемен знака в соответствии с теоремой Бюдана-Фурье. Так, например, для мультипликативных моделей в ходе исследования [22] было получено предположение, что для факторной системы вида п+1 /(х) = П х7 , 7 = 1 которой соответствует многочлен рп (а), существует п -2к 02п-2 , 02п-4 , 02п-6 , , о0 02п ^ 2 = 2 + 2 + 2 +... + 2 из 2 случаев распределе- к=1 а1,2 = ния знаков функций рп (0), рп (1) и их производных, которые определяют количество корней а е (0; 1). Рис. 2.7. Определение количества корней а е (0;1) для трёхфакторной мультипликативной модели В качестве примера для иллюстрации возможной интерпретации результатов анализа в случае не единственного решения задачи факторного анализа проведём сравнительный анализа метода конечных приращений и интегрального метода на примере трёхфакторной мультипликативной модели у = Х1 Х %2 Х Х3, где у - выручка в рублях от реализации продукции; Х1 - цена в евро за единицу продукции; Х2 - валютный курс в рублях за один евро; Х3 - объём реализованной продукции. Результаты анализа исходных данных (табл. 2.2), представленные в табл. 2.3 и на рис. 2.8, показывают, что один из вариантов решения методом Лагранжа близок к результатам интегрального метода, а второй даёт существенно более низкую оценку величинам факторного влияния цены и валютного курса, что может иметь содержательное значение при выра- ботке управленческого решения, поскольку управлять данными факторами на практике, где анализируемая трёхфакторная модель применяется для оценки рублёвой выручки предприятия от экспортных продаж, может быть сложнее, чем фактором объёма реализуемой продукции. ж"го ' Якт 11 Ш Чшт Метод конечных приращЕний Вариант 1 Вариант 2 Интегральный метод _ Объем ж Цена Ш Курс Таблица 2.2 Данные об объёмах продаж Объём продаж, тыс. ед. Цена, евро/ед. Валютный курс, руб./евро Выручка, тыс. руб. план факт л р ^ о план факт 5 хо р ^ о план факт л тк % о план факт 5 хо р ^ о 2 54 2600% 2 1 -50% 30 65 117% 120 3390 2825% Таблица 2.3 Сравнение результатов экономического факторного анализа Величины факторного влияния, тыс. руб. Метод конечных приращений Интегральный метод первый вариант второй вариант объём цена курс объём цена курс объём цена курс 3691 -2033 1732 3220 -147 317 3554 -1482 1318 5С0С л00 4сас Рис. 2.8. Сравнение метода конечных приращений и интегрального метода (абсолютные величины факторного влияния, тыс. руб.) В заключительной части раздела опишем пример использования по-лученных в ходе исследования результатов для случая приращений факторов и результирующего показателя более высоких порядков. Итак, в классическом факторном анализе при исследовании простейшей двухфакторной мультипликативной модели анализируется влияние изменений факторов на изменение обобщающего показателя. Таким образом, все усилия традиционного подхода направлены на учет неразложимого остатка и, по возможности, его разложение с использованием ансамбля вышеописанных методов факторного анализа. Однако, современная практика применения экономического факторного анализа подсказывает, что неразложимый остаток в общем случае можно не устранять, а непосредственно учитывать и анализировать, исходя, например, из предположения того, что он, в свою очередь, имеет ту же мультипликативную структуру, что и исходная модель. Приведем пример того, как это может быть реализовано. Предположим, что плановыми, наряду со значениями факторов XQ, Уо, являются и значения их приращений A q X , A q y. Эти величины имеют содержательную интерпретацию, например, как разрешённые значения допусков на приращения факторов. Данная интерпретация не является абстрактной, что подтверждается исследованиями, проведёнными на основе реальных производственных моделей, когда анализу подвергались именно отклонения значений факторов от изначально допустимых. Плановое значение приращения показателя z = х Х y представим в следующем виде: A 0 z = Уо A 0 х + х0 A 0 У + A 0 хА 0 У . Фактическое приращение результирующего показателя равно Az = (уо Ax + Xq Ay + AxAy). Тогда отчётное значение приращения от базовой (допустимой) величины приращения имеет вид A z = Az -A о z = = (yo AX + Xq Ay + AxAy) - (yo A q X + Xq A q y + A q XA q y) = = yo(Ax - A о X) + xo(Ay - A о y) + (AxAy - A о xA о y) = (2.24) = (yo A2 х + Xq A2 y) + (A о yA2 х + A q XA2 y + A2 xA2 y) = 2 2 2 2 = (yo + A о y)A2 х + ( Xq + A о x)A2 y + A2 xA2 y, 22 где A х = AX-Aох, A y = Ay-Aqy - фактические приращения приращений факторов. Дальнейшим развитием такого подхода может быть экономический факторный анализ третьего порядка и т.д. [28]. Практическое применение предложенного метода экономического факторного анализа второго порядка в производственных условиях уже показало его большую гибкость и дало возможность получить содержательные результаты, дополняющие выводы традиционного подхода. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "2.2.4. ПРИМЕРЫ" |
|
|