Оптимизация процессов деревообработки на моделях линейного и нелинейного программирования
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?са (последний столбец и последняя строка таблицы 5.3);
Для отыскания значений этих переменных, т. е. потенциалов производства и спроса, составляется и решается система уравнений. При этом каждой занятой клетке соответствует свое уравнение, имеющее вид
ui + vj=cij (5.5)
где сij - стоимость производства для данной клетки;
uj и vj - соответственно потенциалы производства и спроса.
Всего составляется m + n - 1 уравнений по числу занятых клеток. Число переменных в системе равно m + n, т. е. на единицу больше числа уравнений. Поэтому система решается следующим образом: одной из переменных придают произвольное значение, обычно ноль, и тогда однозначно определяются значения остальных переменных.
В соответствии с количеством месяцев, в которых осуществляется производство и существует спрос на продукцию, рассмотрим четыре переменных u1, u2, u3, u4 - потенциалы производства и четыре переменных v1, v2, v3, v4 - потенциалы спроса. Для каждой занятой клетки в таблице 5.2 запишем уравнения
u1+v1=700,
u2+v1=740,2+v2=700,3+v2=740, (5.6)3+v3=700,3+v4=710,4+v4=700.
Примем u3=0, после чего найдем из записанной системы уравнений (5.6) значения остальных потенциалов: v2=740; v3=700; v4=710; u2=-40, v1=780, u1 =-80; u4 =-10.
На следующем этапе вычисляем суммы потенциалов, соответствующие каждой свободной клетке. Эту сумму называют псевдостоимостью. Они приведены в левых верхних углах этих клеток под соответствующей стоимостью производства (таблица 5.3).
Таблица 5.3 - Решение задачи методом потенциалов
Месяцы1 Март2 Апрель3 Май4 ИюньВозможный объём производстваПотенциал производства1 Март700 50710 660720 620730 63050u1 =-802 Апрель740 50700 130710 660720 670180u2=-403 Май780 780740 70700 180710 30280u3=04 Июнь820 770780 730740 690700 270270u4 =-10Спрос100200180300Потенциал спросаv1=780v2=740v3=700v4=710
Получили элементы решения
Х*12=50, Х*21=50, Х*22=130, Х*32=70, Х*33=180, Х*34=30, Х*44=270.
В полученном плане все псевдостоимости не превышают стоимости производства рюкзаков, что свидетельствует об оптимальности уже полученного решения, которому соответствует найденное выше минимальное значение целевой функции, равное 551100 руб.
Таким образом, решение данной задачи методом наименьшего элемента совпадает с ее оптимальным решением, что было определено с помощью метода потенциалов.
6.Упорядочение последовательности запуска n деталей на m станках
Определить оптимальную последовательность (порядок запуска в обработку шести деталей на четырёх станках графическим методом). Затраты времени на обработку деталей, в минутах, приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 - Затраты времени на обработку деталей
СтанкиЗатраты времени на обработку деталей1234561910812106210795131131110128713481161443Трудоёмкость обработки383835393433
После определения порядка запуска следует сделать вывод об эффективности работы правил, по которым производилось упорядочение.
В данной задаче мы используем правила, базирующиеся на идее
программирования Джонсона.
Правило 1. Обрабатывать раньше те детали, у которых время обработки на первом станке минимальное. По этому правилу получаем следующую последовательность запуска деталей в обработку
>3>1>2>5>4;
>3>1>5>2> 4.
Правило 2. Обрабатывать те детали раньше, у которых время обработки на последнем станке максимальное. По этому правилу получаем следующую последовательность запуска деталей в обработку
4>2>1>3>5>6.
Правило 3. Обрабатывать раньше те детали, для которых узкое место находится дальше от начала процесса обработки. По этому правилу получаем следующую последовательность запуска деталей в обработку
>4>1> 3>6>5;
>2>1> 3>6>5;
>4>3>1> 6>5;
>2>3>1>6>5;
>4>6>1>3>5;
>2>6>1>3>5;
>4>1>6> 3>5;
>2>1>6>3>5;
>4>3>6>1>5;
>2>3>6>1>5;
>4>6>3>1>5;
>4>6>3>1>5.
Правило 4. Пропускать вперёд те детали, для которых общая длительность обработки на всех станках максимальная. По этому правилу получаем следующую последовательность запуска деталей в обработку
>2>1>3>5>6;
>1>2>3>5> 6.
По каждому из этих правил строится график Ганта. Графики приведены в приложении В.
После построения графиков в качестве оптимальной последовательности выбираем производительность по правилу 3 (4>2>3>1>6>5), так как она обеспечивает наименьшую продолжительность производственного цикла Тц (86 с) и наименьшее время пролёживания заготовок и простаивания оборудования (Тпз+Тпо=15+24=39 с).
После построения графиков также видно, что наиболее точно работает третье правило, затем - четвёртое, затем - второе, и наименее точно - первое правило.
7. Обоснование решений на моделях СПУ
Университет устанавливает компьютерную систему электронной почты, которая позволит передавать сообщение между деканами восьми факультетов. Сеть возможных электронных связей между деканатами показана ниже на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 - Сетевой график
Протяжённость коммуникаций в километрах отмечена на дугах. Предложим проект системы связей, которая позволит всем восьми деканам обеспечить доступ к системе.
Сетевая модель (СМ) представляет собой совокупность взаимосвязанных операций и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Временные взаимосвязи предстоящих работ могут быть заданы в виде сетевого графика или таблицы.
Упорядоченный сетевой график нашего проекта, включающий 8 событий и 16 работ, представлен на рисунке 7.2.
Рисунок