Оптимизация процессов деревообработки на моделях линейного и нелинейного программирования
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
аблица 4.3 х7-х3
БПСЧПеременныех1х2х3х4х5х6х7х5-3000-30-151-11х1-651-0,10-4,20-0,10,3х301100W0-0,100-0,1Оценочное отношение----0,1-
Таблица 4.4 х5-х2
БПСЧПеременныех1х2х3х4х5х6х7х21000105х1-55100-3,7х30010W000Оценочное отношение---11-
Таблица 4.5 х1-х5
БПСЧПеременныех1х2х3х4х5х6х7х2100х4001х3010W000
План раскроя в таблице 4.5 оказался оптимальным, так как все свободные члены положительны, все коэффициенты при свободных переменных в строке W отрицательны.
Оптимальное решение может быть только целочисленным. С учётом округления значения базисных переменных равны
х1*=0; х2*=26; х3*=22; х4*=15; W=63.
4.3 Проверка и корректировка решения
Проверка и корректировка решения проводится и для оптимального плана раскроя полученного при ручном, табличном, решении, и для плана, полученного на ЭВМ. Если между этими решениями есть разница, то принимается в качестве оптимального лучший план раскроя.
Для проверки на выполнение задания по заготовкам используем ограничения (3.4). При этом будет обеспечен по каждой из заготовок следующий объем производства:
- первого типа 10*0+8*26+6*22+1*15=355, т.е. план перевыполнен на 5 заготовок;
второго типа 10*0+8*26+9*22+0*15=406, т.е. план перевыполнен на 6 заготовок;
третьего типа 0*0+3*26+3*22+14*15=354, т.е. план перевыполнен на 4 заготовки.
В приложении А приведен метод оптимизации раскроя плит при минимизации количества отходов, образующихся при раскрое, выполненный на ЭВМ.
4.4Проверка полезного выхода заготовок при раскрое
Средневзвешенный процент полезного выхода по всей программе раскроя и с учетом целочисленности элементов решения, получим как отношение площади заготовок к площади раскроенных плит (в процентах):
.
Т.е. существенно выше нормативных 88%. Таким образом, план раскроя ДСтП на заготовки для мебели по картам, представленным на рисунках 4.1 б), в), г), может быть принят к исполнению как удовлетворяющий всем требованиям.
5.Транспортная задача и задачи транспортного типа
Некоторая фабрика производит рюкзаки для путешественников. Спрос на эту продукцию есть только в марте - июне и составляет помесячно 100, 200, 180 и 300 шт. Объём производства рюкзаков меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В течение рассматриваемых четырёх месяцев фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 рюкзаков соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счёт:
1)производства рюкзаков в течение текущего месяца;
2)избытка рюкзаков, произведённых в прошлом месяце;
3)избытка рюкзаков, произведённых в текущем месяце в счёт невыполненных заказов.
В первом случае стоимость одного рюкзака составляет 700 руб. Во втором случае возникают дополнительные расходы в расчёте 10 руб. на один рюкзак за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы начисляются штрафы в размере 40 руб. на один рюкзак за каждый просроченный месяц.
Постройте транспортную модель, позволяющую фабрике разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца.
Обозначим через ai - возможный объём выпуска рюкзаков в каждом рассматриваемом месяце, bj - спрос на рюкзаки в каждом рассматриваемом месяце, хij - искомый объём выпуска рюкзаков, с ij - стоимость производства рюкзаков в каждом месяце с учётом возможных дополнительных расходов на хранение продукции в течение месяца и штрафов за просроченные заказы за каждый месяц. Транспортную модель, позволяющую фабрике разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца, представим в виде таблицы 5.1.
Таблица 5.1 - Транспортная модель задачи
Месяцы1 Март2 Апрель3 Май4 ИюньВозможный объём производства1 Март700710720730502 Апрель7407007107201803 Май7807407007102804 Июнь820780740700270Спрос100200180300
Имеем следующие ограничения:
1)план производства должен быть полностью выполнен
, (i=1, 2, 3, 4). (5.1)
2)все произведённые рюкзаки должны быть реализованы, т. е.
, (j=1, 2, 3, 4). (5.2)
3)объёмы производства должны быть неотрицательны, т. е.
хij ?0 (i=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3, 4). (5.3)
Требование минимума стоимости производства рюкзаков (ЦФ) реализуется следующей функцией
W=>min (5.4)
Процесс решения транспортной задачи состоит из двух этапов, как и для обычной задачи линейного программирования:
1)отыскание опорного решения;
2)последовательное его улучшение с целью отыскания оптимального решения задачи.
Отыскание опорного решения осуществляем по методу наименьшего элемента. Вначале заполняется клетки с наименьшей стоимостью. Далее заполняются другие аналогично. План является опорным, если число заполненных клеток равно m+n-1. Опорное решение представим в виде таблицы 5.2. В левом верхнем углу ячейки записываем стоимость производства, а в правом нижнем - объём производства в соответствующем месяце.
Таблицы 5.2 - Опорное решение задачи
Месяцы1 Март2 Апрель3 Май4 ИюньВозможный объём производства1 Март700 50710720730502 Апрель740 50700 1307107201803 Май780740 70700 180710 302804 Июнь820780740700 270270Спрос100200180300
Значение целевой функции определяется по формуле (5.4)
W=50700+50740+130700+70740+180700+30710+270700=551100.
Проверим, является ли полученное опорное решение оптимальным. Перераспределим план производства методом потенциалов, который предполагает выполнение нескольких этапов.
Каждому объёму производства аj ставится в соответствие некоторая переменная uj, называемая потенциалом производства; каждому объёму спроса bj ставится в соответствие переменная vj - потенциал спр?/p>