Оптимизация процессов деревообработки на моделях линейного и нелинейного программирования
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?о ОптПл полностью использованы (х6=0) и ОбОбОц этих ресурсов ненулевые (у3 = 1000), ресурсы времени на производство и сборку не полностью используются в ОптПл (х4=; х5=) и ОбОбОц этих ресурсов нулевые (у1 = 0; у2 = 0). План по выпуску приёмников моделей А и С по ОптПл выполнен, но не перевыполнен (х7=0; х9=0) и ОбОбОц этих ресурсов ненулевые (у4 = 20; у6 = 50), план по выпуску приёмников модели В по ОптПл перевыполнен (х8=33) и ОбОбОц этого ресурса нулевая (у5 = 0).
Т.о., объективно обусловленные оценки ресурсов определяют степень дефицитности ресурсов: дефицитные (т.е. полностью используемые) ресурсы получают ненулевые оценки, а не дефицитные - нулевые оценки.
По оптимальному плану в ИсхЗ следует производить приёмники в количестве х1=100, х2=183 и х3=75 и превышение затрат на ресурсы над ценой реализации равно нулю (у7=0, у8=0, у9=0).
Итак, в оптимальный план производства могут попасть только рентабельные, неубыточные виды продукции.
Появилась возможность выпуска нового приёмника, приносящего доход 120 руб. Затраты времени на 10 приёмников составляют 4, 3 и 2 ч соответственно на производство деталей, сбору и упаковку, а на один приёмник соответственно 0,4, 0,3 и 0,2ч. Оценим, целесообразно ли включение в план нового приёмника.
Можно включить в условия задачи новый приёмник и заново решить задачу, но это потребует новых (других) затрат ресурсов времени. Да и необходимости в этом нет - ОбОбОц ресурсов известны. Действительно, сопоставим дополнительные затраты на ресурсы в расчете на один новый приёмник с ценой его реализации
,4у1+0,3у2+0,2у3=0,4*0+0,3*0+0,2*1000=200 - больше цены приёмника (120 руб).
Следовательно, включение в план нового приёмника нецелесообразно, т.к. затраты на его внедрение превысят прибыль, принесенную им.
4.Оптимизация раскроя древесностружечных плит на заготовки
Составить оптимальный план раскроя ДСтП форматом С (2600*2235 мм) на мебельные заготовки трёх типов 1 (70*37,5), 2 (75*37,5), 3 (90*40). Задание по выпиливанию каждой из заготовок составляет Q1=350, Q1=400, Q1=350.
Провести оптимизацию по двум функциям цели:
)обеспечение минимума отходов, образующихся при раскрое;
)достижение минимального количества раскроенных плит.
Составить четыре (лучше смешанные) карты раскроя, определить характеристики каждой из карт. Пропилы считать включёнными в размер заготовок. Последовательность резов на картах должна соответствовать выбранному типу форматно-раскроечного станка. Нормативный процент полезного выхода заготовок принять равным 88.
Оптимизацию по минимуму отходов произвести на ПК, по минимуму раскроенных плит симплекс-методом табличных преобразований (вручную).
.1 Разработка карт раскроя
Площадь плиты составляет 2,6*2,235=5,811 м2 .
Площади заготовок:
первого типа
,7*0,375=0,2625 м2;
второго типа
,75*0,375=0,28125 м2;
- третьего типа
,8*0,4=0,36 м2.
Четыре наиболее оптимальные для условий задачи карты раскроя приведены на рисунке 3.1 а) - г).
Рисунок 3.1 - Наиболее оптимальные карты раскроя
Площади отходов по соответствующим картам раскроя равны
а) 5,811-10*0,2625-10*0,28125=0,3735,
б) 5,811-8*0,2625-8*0,28125-3*0,36=0,381,
в) 5,811-6*0,2625-9*0,28125-3*0,36=0,62475,
г) 5,811-1*0,2625-14*0,36=0,5085.
Чтобы предотвратить перепроизводство одной из заготовок, соотношение между числом заготовок q1:q2:q3 на всех картах раскроя должно примерно соответствовать соотношению числа заготовок Q1:Q2:Q3 в плане производства. Для условия задачи имеем
q1:q2:q3 =25:27:20=1,25:1,35:1. (3.1)
Q1:Q2:Q3 =350:400:350=1:1,14:1. (3.2)
4.2Составление математической модели
Введем переменные х1, х2, х3 и х4, под которыми будем понимать количество плит подлежащих раскрою по первой, второй, третьей и четвертой картам раскроя, или частоту применения карт при раскрое ДСтП на заготовки для мебели.
Целевая функция при минимизации количества раскраиваемых плит имеет вид
W=х1+х2+х3+х4 > min. (3.3)
Система неравенств увязывающих возможности выпиливания заготовок 1-го, 2-го и 3-го типа по всем картам раскроя с плановым заданием
х1+8х2+6х3+1х4?350,
х1+8х2+9х3+0х4?400, (3.4)
0х1+3х2+3х3+14х4?350.
Условие не отрицательности переменных запишем в виде набора тривиальных ограничений
х1? 0, х2?0, х3?0, х4?0. (3.5)
Чтобы неравенства в системе нетривиальных ограничений (3.4) преобразовать в равенства введем дополнительные (балансные) переменные. Тогда математическая модель в форме ОЗЛП будет записана следующей системой зависимостей
10х1+8х2+6х3+1х4 - х5=350,
х1+8х2+9х3+0х4 - х6=400, (3.6)
0х1+3х2+3х3+14х4 - х7=350.
Тривиальные ограничения
хj ?0 (i =1,…,7). (3.7)
Целевая функция
W=х1+х2+х3+х4+0 > min. (3.8)
Для заполнения исходной таблицы балансные переменные выбираются в качестве базисных, основных (БП) и выражаются из уравнений (3.6) через свободные, независимые переменные следующим образом
х5=-350-(-10х1-8х2-6х3-1х4),
х6=-400-(-10х1-8х2-9х3-0х4),
х7=-350-(0х1-3х2-3х3-14х4).
Аналогично выражаем из (3.8) ЦФ
W2=0-(-1х1-1х2-1х3-1х4). (3.9)
В исходную таблицу 4.1 переносим свободные члены (СЧ) и коэффициенты при неизвестных из уравнений математической модели.
Таблица 4.1
БПСЧПеременныех1х2х3х4х5х6х7х5-350-10-8-6-1100х6-400-10-8-90010х7-3500-3-3-14001W0-1-1-1-1000Оценочное отношение0,10,125----
Дальнейшее решение представим в таблицах 4.2 - 4.5.
Таблица 4.2 х6-х1
БПСЧПеременныех1х2х3х4х5х6х7х550003-11-10х14010,80,900-0,10х7-3500-3-3-14001W400-0,2-0,1-10-0,10Оценочное отношение--1-
Т