Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
чие систематической погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо постоянно действующего фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. В данном случае проводят многократные измерения, состоящие из достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным (пусть неизвестным, но различным) значениям влияющего фактора. Влияющими факторами, по которым производится объединение результатов наблюдений по сериям, могут быть внешние условия (температура, давление и т.д.), временная последовательность проведения измерений и т.п.
После проведения N измерений их разбивают на s серий (s>3) по ni результатов наблюдений (sni = N) в каждой серии и затем устанавливают, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдений в различных сериях. При этом должно быть установлено, что результаты в сериях распределены нормально. Рассеяние результатов наблюдений в пределах каждой серии отражает только случайные влияния, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии.
Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой серии, т.е.
s=1/(N-s) (x- x)(38)
где x=1/ ni x; x - результат i-го измерения в j-й серии.
Внутрисерийная дисперсия s характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные влияния обусловливают те различия (отклонения результатов наблюдений), на которых она основана. В то же время рассеяние x различных серий обусловливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами наблюдений, сгруппированными по сериям. Следовательно, усредненная межсерийная дисперсия
s=1/(1-s) ni (x-х)(39)
где х=1/N ni x, выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.
Таким образом, s/(s-s) характеризует долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а s/(s+s) - долю дисперсии, обусловленную межсерийными различиями результатов наблюдений.
Первую из них называют коэффициентом ошибки, вторую - показателям дифференциации. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии, и тем больше систематическое различие между ними.
Критерием оценки наличия систематических погрешностей в данном случае является дисперсионный критерий Фишера F=s/s. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F>F)=q.
Значение F для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s приложении 1[2], где к = s-1. Если полученное значение критерия Фишера больше F (при заданных q, N и s), то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т.е. обнаруживается систематическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.
. Решение
Определение наличия грубых погрешностей
Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:
(40)
где xi - результат i-го измерения;- число наблюдений.
.1.2 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата измерений по формуле:
(41)
?=1,348.
Определение наличия нормальных наблюдений (грубых погрешностей) используем правило 3 - х сигм:
| xi -х | ? 3? (42)
Проверим крайние значения:
| 2 -4,734 | ? 3*1,1073
| 2,734 | ? 4,044 - выполняется
| 7 -4,734 | ? 3*1,1073
| 2,265 | ? 4,044 - выполняется
Если неравенства в крайних случаях выполняются, то и в остальных случаях они тоже выполняются. Т.к. все неравенства выполняются, то грубые погрешности отсутствуют.
Определение наличия систематических погрешностей
Для определения систематических погрешностей применим дисперсионный анализ (критерий Фишера).
Для этого сначала разделим все измерения на 5серий.1 серия2 серия3 серия4 серия5 серия5555546555354625353863458455454447653658746634337455465244464543
Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой по формуле 38.
s=1/(N-s) (x- x),
где x=1/ ni x; x - результат i-го измерения в j-й серии.
s= 1,739135159
Усредненная межсерийная дисперсия по формуле 39
s=1/(1-s) ni (x-х)
s= 0,201397497
Критерий Фишера F=s/s. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F>F)=q. = 0,115803246.
Для к =s-1=4 и к=N-s=59 по таблице имеем при и при .
Полученное значение F меньше, чем 2,87 и 3,32. Следовательно, в результатах не обнаруживается наличия систематических ошибок.
Вычисление статистических характеристик и определение закона распределения результатов измерений
Первым шагом при идентификации закона распределения является построение по результатам измерений xi вариационного ряда (упорядоченной выборки). В вариационном ряду результаты измерений располагают в порядке возрастания.
Весь диапазон наблюдений значений x делится на интервалы, т.е. производится разделение ряда экспериментальных данных от наименьшего xmin до наибольшего xmax на i интервалов, и подсчитывают количество значений mi , приходящихся на каждый i-ый интервал. Это число делят на общее число наблюдений n и находят частоту, соответ?/p>