Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
ованиями;
выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек выполнения наблюдений);
подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций;
обеспечение требуемых условий измерений или создание возможности их контроля.
Третий, главный этап измерения - измерительный эксперимент. В узком смысле он является отдельным измерением. В общем случае последовательность действий во время этого этапа следующая:
взаимодействие средств и объекта измерений;
преобразование сигнала измерительной информации;
воспроизведение сигнала заданного размера;
сравнение сигналов и регистрация результата.
Последний этап измерения - обработка экспериментальных данных. В общем случае она осуществляется в последовательности, которая отражает логику решения измерительной задачи:
предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения;
вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности;
формулирование и анализ математической задачи обработки данных;
построение или уточнение возможных алгоритмов обработки данных, т.е. алгоритмов вычисления результата измерения и показателей его погрешности;
анализ возможных алгоритмов обработки и выбор одного из них на основании известных свойств алгоритмов, априорных данных и предварительного анализа экспериментальных данных;
проведение вычислений согласно принятому алгоритму, в итоге которых получают значение измеряемой величины и погрешностей измерений;
анализ и интерпретация полученных результатов;
запись результата измерений и показаний погрешности в соответствии с установленной формой представления.
1. Многократные измерения
Многократным измерением называется измерение, результатом которого является совокупность возможных значений однократных результатов измерений y1 (x), …,y (x), где ?2. Эту совокупность представим в форме вектора-столбца y(x)=(y1(x), …, y(x))T . Множеству возможных векторов соответствует случайный вектор многократных измерений Y(x)=(Y1(x), …,Y(x))T, где - объем многократных измерений. Таким образом, измеряемая величина x, объем многократных измерений для конкретного СИ (совокупности СИ) в рабочих условиях измерения определяют случайный вектор многократных измерений Y(x). Наиболее характерные ситуации многократных измерений представляются схемами С1 и С2 (рис. 1).
Рисунок 1
Согласно схеме С1 многократное измерение формируется одним СИ. Случайный результат измерения имеет следующую структуру:
(х)= х+те (х)+E(1)
где те (х) - систематическая погрешность, Е - центрированная случайная погрешность с дисперсией De.
В процессе измерения в фиксированный момент t СИ может получить только одно возможное значение результата измерения y(x; t). Поэтому многократное измерение в этом случае представляет совокупность возможных значений y(x; tk), k= 1, .
Ковариационная матрица случайного вектора E при >re - 1 ,будет равна
Ke (0) Ke (?1) Ke (?re-1) 0…0[EET]=Ke=
Ke (?1) Ke (0) Ke (?1)… Ke (?re-1)… 0(2)
0…0 Ke (?re-1)… Ke (?1) Ke (0)
Пусть Ke (0) = De и De-1 Ke (??), ? = 0, re - 1 - нормированная ковариационная функция случайной последовательности E(tk), k = 1,2,… Тогда ковариационная матрица имеет вид:
= De Ve ,(3)
ре(?1) ... ре(?re-1) 0… 0
где Ve =
ре(?1) 1 ре(?1) … ре(?re-1) … 0(4)
0 … 0 ре(?re-1) … ре(?1) 1
нормированная ковариационная матрица размера ( х ).
При реализации многократных измерений по схеме С1 за счет выбора значения величины ?t = tk - tk-1 всегда можно обеспечить получения случайного вектора многократных измерений с ковариационной матрицей Ke = De I , где I - единичная матрица размера ( х ), которая является наиболее предпочтительной при обработке многократных измерений.
На основе схемы С2 многократные измерения реализуются разными средствами измерения СИk, k = 1, . Средство измерения СИk формирует случайный результат измерения следующей структуры:
(х)= х+теk (х)+Ek , k = 1, ,(5)
где теk (х) - систематическая погрешность, соответствующая СИk,- центрированная случайная составляющая погрешности с дисперсией Dek. Ковариационная матрица погрешности:
= De Ve,(6)
где Ve =[?evk], v, k = 1, - нормированная ковариационная матрица погрешностей;
/ De ? 1 при v = k,
?evk =
kevk / De при v ? k(7)
Матрица Ve для схемы С1 на главной диагонали имеет элементы, равные единице, а для схемы С2 - элементы не все равные единице. Классификация: Равноточные и некоррелированные многократные измерения. Равенство дисперсий составляющих случайного вектора. Такие многократные измерения можно получить на основе схемы С1. Неравноточные и некоррелированные многократные измерения. Для таких измерений дисперсии составляющих случайного вектора многократных измерений имеют отличающиеся друг от друга значения. Их можно формировать только на основе схемы С2. Равноточные коррелированные многократные измерения. Составляющие случайного вектора многократных измерений имеют равные дисперсии и взаимно коррелированны друг с другом. Такой случайный вектор формируется на основе схемы С1. Неравноточные и коррелированные многократные измерения. Составляющие случайного вектора многократных измерений имеют различные дисперсии и взаимно коррелированны друг с другом. Такой случайный вектор формируется только на основе схемы С2.