Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?ений. Первым шагом при идентификации является построение по исправленным результатам измерений xi, где = 1,2,…,n, вариационного ряда, а так же yi, где yi = min(xi) и yn = man(xi). В вариационном ряду результаты измерений располагаются в порядке возрастания. Дальше этот ряд разбивается на оптимальное число m, как правило, одинаковых интервалов группирования длиной h =( y1+ y2)/m.
Полученное значение длины интервала группирования h всегда округляется в большую сторону, иначе последняя точка окажется за пределами крайнего интервала.
Далее определяют интервалы группирования экспериментальных данных в виде D1= ( y1, y1+h); D2= ( y1+h, y1+2h);…; Dm= ( yn-h, yn), и подсчитывают число попаданий nk (частоты) результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений. По полученным значениям рассчитывают вероятности попадания результатов измерений (частости) в каждый из интервалов группирования по формуле:
= ni/n, где n =1,2,…m(26)
Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму. Для построения гистограммы по оси результатов наблюдений х откладывают интервалы Dк в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой Pi. Иногда высоту прямоугольника откладывают равной эмпирической плотности вероятности Р*К = РК/DК = nK/(n DК), которая является оценкой средней плотности в интервале DК. В этом случае площадь под гистограммой равна 1.
По виду построенных зависимостей может быть оценен закон распределения результатов измерения.
в) Оценка закона распределения по статистическим критериям. При числе наблюдений n >50 для идентификации закона распределения используется критерий Пирсона ( хи-квадрат) или критерий Мизиса - Смирнова (v2 ). При 15< n < 50 для проверки нормальности закона распределения применяется составной критерий (d- критерий), приведенный в ГОСТ 8.207-76. При n<15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не проверяется.
г) Определение доверительных границ случайной погрешности. Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений, то с его использованием находят квантильный множитель zp при заданном значении доверительной вероятности Р. В этом случае доверительные границы случайной погрешности: D = zpSx.
д) Определение границ неисключенной систематической погрешности q результата измерений. Под этими границами понимают найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность. Границы неисключенной систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы. Доверительная вероятность при определении границ q принимается равной доверительной вероятности, используемой при нахождении границ случайной погрешности.
е) Определение доверительных границ погрешности результата измерения DР. Данная операция определяется путем суммирования СКО Случайной составляющей Sx и границ неисключенной систематической составляющей q в зависимости от соотношения q / Sx.
ж) Запись результата измерения. Результат измерения записывается в виде: X=X Dp, при доверительной вероятности Р =Рд. При отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде х, Sx, n, q при доверительной вероятности Р =Рд.
7. Идентификация формы распределения результатов
В качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения используются критерии согласия. Наибольшее распространение на практике получил критерий Пирсона. Идея этого метода состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе распределения, совпадение с которым определяется. Использование критерия Пирсона возможно при большом числе измерений (n > 50) и заключается в вычислении величины c2:
c2 = ((ni -Ni)2/ Ni) =(ni -nPi)2/ nPi,(30)
где ni, Ni- экспериментальные и теоретические значения частот в i-ом интервале разбиения; - число интервалов разбиения;
Рi - значение вероятности в том же интервале разбиения, соответствующее выбранной модели распределения;
c2 - есть мера суммарного отклонения между моделью и экспериментальным распределением.
Если вычисленная по опытным данным мера расхождения c2 меньше определенного значения c2q, то гипотеза о совпадении о совпадении экспериментального и выбранного теоретического распределения принимается. Это не значит, что гипотеза верна. Можно лишь утверждать, что она правдоподобна, то есть она не противоречит опытным данным. Если же c2 выходит за границы доверительного интервала, то гипотеза отвергается как противоречащая опытным данным.
Методика определения соответствия экспериментального закона распределения заключается в следующим:
определяют оценки среднего арифметического значения Х-среднее и СКО ? по формулам:
x = 1/nxi;(31)
s = D(X) =((1/n-1)( (xi-x)2))(32)
группируют результаты многократных наблюдений по интервалам длиной h, число которых определяют так же, как и при построении гистограммы.
для каждого интервала разбиения определяют его центр xi0 и подсчитывают число наблюдений ni, попавших в каждый интервал.
вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов, теоретически соответствующее выбра?/p>