Мысленный эксперимент в структуре геометрического доказательства
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
Мысленный эксперимент в структуре геометрического доказательства
Оглавление
Введение
Глава 1. Мысленный эксперимент в структуре научно-теоретического рассуждения
.1 Мысленный эксперимент в концепции В.С. Библера.
.2 Мысленный эксперимент в теории развивающего обучения Давыдова В.В.
Глава 2. Мысленный эксперимент в геометрии
.1 Структура геометрического объекта.
.2 Роль мысленного эксперимента в структуре геометрического доказательства
Глава 3. Построение геометрического доказательства школьных теорем с использованием мысленного эксперимента.
.1 Теорема о средней линии трапеции
.2 Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
.3 Теорема о сумме углов треугольника
Заключение
Список литературы
Введение
Мысленный эксперимент, оформившийся в XX веке в действенный метод получения новых теоретических знаний, до настоящего времени успешно применялся в естествознании. Классическим примером мысленного эксперимента является рассуждение Галилея при формулировании принципа инерции или рассуждение Больцмана, введшего понятие демона Максвелла.
При этом мысленный эксперимент понимался как научный метод сложных естественных наук, наук с развитым теоретическим аппаратом, например, таких как физика. В отношении математики, мысленный эксперимент не рассматривался, что объяснимо высокой степенью абстракции и идеализованностью ее объектов.
Черняк В.С., анализируя систему Начал Евклида в работе История. Логика. Наука [19], одним из первых выдвинул гипотезу о возможности выделения мысленных экспериментов в ее структуре геометрических рассуждений. Он предложил рассматривать предложения Начал Евклида как мысленные эксперименты, как результат некоторых конструктивных операций, посредством которых из элементарных абстрактных объектов - точки, прямой, окружности, плоскости - строятся более сложные конструктивные объекты [19, с.316].
И. Лакатос, в работе Доказательство и опровержения высказывает мысль о том, что суть любого доказательства в математике - это мысленный эксперимент, а формой, в которой осуществляется мысленный эксперимент, является доказательство: Доказательство тогда доказывает, когда оно протекает как мысленный эксперимент [12, с.59].
Ольшевская Н.А., определив мысленный эксперимент как основной метод появления и развития научно-геометрических понятий, указывает: Связь трансценденции с математической системой определений, теорем и дедуктивных доказательств, описывающих геометрические объекты, осуществляются посредством мысленного эксперимента [14,с.27].
Аронов А.М. и Минеев В.Г. использовали понятие мысленного эксперимента, показав возможность решения некоторых школьных математических задач с использованием процедуры мысленного эксперимента [1, 13].
Нам представляется актуальным выделение мысленного эксперимента, как важного компонента структуры геометрического доказательства. Мы считаем, что мысленный эксперимент присутствует в структуре геометрических рассуждений и может быть специально использован при обучении на уроках геометрии.
В настоящий момент, в традиционных учебниках геометрии Погорелова А.В. [15] и Атанасяна Л.С. [3], большая часть теорем доказывается по принципу: известно то-то и то-то, отсюда следует это, а из этого вытекает необходимое нам утверждение. Очевидно, что при таком подходе: ученику остается непонятным, откуда взялась идея доказательства [6,с.14]. Доказательство: при таком подходе не мотивировано, а это собственно и подтверждает понятие ученика о геометрии как о чём-то, что можно только выучить, но нельзя понять [11,с.28].
Это, конечно же, является негативным фактом, ведь геометрия - это не только наука о практическом измерении геометрических фигур и изучении их свойств, но и, по мнению Бычкова С.Н - особая предметная область, способствующая зарождению и становлению особого дедуктивного способа рассуждения [7,8].
Бычков В.С., анализируя статью Колмогорова А.Н. Математика [10], не соглашается с идеей автора о том, что практика общественных споров могла быть достаточным основанием для появления дедуктивного метода. Он считает, что: подлинный источник идеи аксиоматического способа рассуждений находится в области, специфическое содержание которой способно породить из себя идеи аксиоматики такой наукой может быть только геометрия [8, с.6].
Именно связь дедуктивной логики и мысленного эксперимента способствует получению новых геометрических знаний (теорем) с последующим их формально-дедуктивным обоснованием. Это хорошо согласовывается с логикой построения основного (систематического) курса геометрии, где: опираясь на простейшие дедуктивные обоснования и навыки работы с геометрическими объектами, сформированные в пропедевтическом курсе геометрии, как на истинные суждения, выводится более широкий набор геометрических знаний [2, с.82-83]. Таким образом, мысленный эксперимент получает статус метода получения новых геометрических знаний.
Структуру мысленного эксперимента необходимо переложить на структуру доказательства школьных геометрических теорем. Данная работа представляет собой часть этого процесса - а именно конструирование доказ?/p>