Мысленный эксперимент в структуре геометрического доказательства
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
отивоположных логик мышления, но и проявление богатейших логических возможностей познания. Библер пишет: Понять (и развить) язык теоретического текста как язык самообоснования (самоотнесения понятий) означает понять (и развить) этот один язык как некое двуязычие, как речь внутреннего (внутри единой теории) диалога, в котором осуществляется взаимообращение текстов, их полифония, контрапункт, а не просто сосуществование [4, с. 41].
Творческое мышление всегда имеет предмет мысли. Без предмета нет мысли. Предмет мысли - это объект, включённый в познавательную деятельность субъекта. Предмет мысли представлен в форме идеализированного предмета. В мысленном эксперименте он помещается в идеальные, изобретённые ситуации, для выявления его логических возможностей, поскольку Библер считает, что: …собственно логическим движением обладает именно предмет мысли (и мысль как предмет), а не чисто субъективная активность по отношению к этому предмету [5, с. 193].
Библер рассматривает предмет в генезисе и его будущих вероятностных состояниях. Настоящее, прошлое и будущее - это три логических измерения, которые должны быть поняты как квазиодновременные состояния, в совокупности, дающие логический объём идеализированного предмета: Прошлое - причина бытия предмета, настоящее - решающий логический статут, будущее включается логически в настоящее, предмет уже обладает своими будущими состояниями. Именно виртуальные состояния предмета и дают - логически - образ мира как целого, замыкающегося на себя в точке этого предмета [4, с. 194-195].
Внутри теоретического движения возникает понятие, которое является формой существования предмета. В мысленном эксперименте у Библера понятия-определения не существует, есть понятие-трансформация (понятие как процесс), в котором рассматривается прошлое (генезис), настоящее и будущее предмета мысли и его превращение в другой предмет. Определить понятие…означает определить результаты процесса мысли [5, с. 191].
Библер считает, что сутью любого развивающегося понятия является тождество предметности и категориальности, т.е. в понятии предмет понимается, объясняется (тем самым выявляется его содержание). Понимание и составляет отличие мысли от представления. Будущие возможности предмета вполне можно представить, но повернуть их на предмет, как он есть, возможно, только понимая, осмысливая, возможно в понятии [4, с. 367-368].
Процесс образования и развития математических понятий имеет свою специфику. Имеет место не только абстрагирование (выделение существенного), но и добавление основных свойств объекта, добавление новых элементов к идеализированному предмету (например, отрезок можно продолжать неограниченно в обе стороны).
Автор отмечает особенность геометрических понятий, основанных на модельных образах. Развитие понятия в геометрии должно быть построено на преобразовании геометрического образа. Геометрический метод, как синтетический, способствует охвату целого в мысленном эксперименте. Библер делает вывод о том, что понятия: …возникают путём коренной трансформации исходных понятий и …имеют логически обосновывающий и аксиоматический статут [4, с. 321].
В мысленном эксперименте при мысленной переделке предмета с изменением его формы одновременно изменяется и содержание мысли - понятие. Таким образом, предмет мысли выступает как форма познания, а понятие - как содержание познания.
Развитие и превращение понятий, логическая их связь осуществляются в конструктивной деятельности. Библер отмечает необходимость создания определённых условий и идеальной среды в конструктивной деятельности и описывает способы конструирования (например, бесконечно большая или бесконечно малая количественная трансформация предмета).
Библер считает, что в математике конструктивная деятельность в мысленных экспериментах имеет огромное значение. Конструирование научных понятий осуществляется путём выполнения дополнительных условий: добавлением новых элементов к предмету.
Таким образом, в мысленном эксперименте, при мысленной переделке предмета с изменением его формы одновременно изменяется и содержание мысли - понятие. Предмет мысли выступает как форма познания, а понятие - как содержание познания.
В книге Мышление как творчество [4] Библер сосредотачивается на фигуре Галилея. Мышление Галилея он рассматривает как: …новую форму внутритеоретического диалога [4, с. 284]. Объяснимо это тем, в истории науки одно из первых и весьма продуктивных осуществлений мысленного эксперимента было сделано Галилеем.
Рассматривая эмпирические обобщения опытных фактов движения, Галилей построил мысленную модель - движение по наклонной плоскости. Такая модель возникла в результате абстрагирования от множества условий, определяющих разнообразие реальных движений (движение различных тел, с различными начальными условиями, траекториями, в различных средах и т.п.). Собственно наклон плоскости является обобщением многообразных сил, функция которых в реальных ситуациях - препятствовать или способствовать движению. Наклон вниз соответствует ускоряющим силам, а наклон вверх - замеляющим.
Так как в данной модели наклон плоскости содержит в себе все силы, влияющие на движущееся тело, то переход к горизонтальной плоскости представляет собой случай, когда на движущееся тело действие каких-либо сил не происходит. Следовательно, ничто не может ускорить или замедлить дв