Мысленный эксперимент в структуре геометрического доказательства
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?тановится изображением пространственной структуры безотносительно к тому, структурой какой реальной вещи, изображенной на чертеже, она является. Тем самым чертеж фактически изображает некоторую пустую форму, единственным качеством которой является внутренняя упорядоченность.
Всякий знак, всякое изображение на таком чертеже, есть изображение самого себя. Но, включаясь в определенный порядок, они выстраиваются на чертеже во всей своей собранности, проявляющейся в том целом, в котором они существуют в определенном месте геометрического пространства. И сам этот порядок приобретает содержание знака, позволяющего удерживать различные конфигурации как тождественные, находя в них сходные структуры.
Тем самым порядок пространственного расположения приобретает статус чего-то отдельного, что логически не зависит ни от какой пространственной реализации, но делает все реализации зависящими от него …поскольку он выступает прообразом для их реализации, для видения и выстраивания…он выступает чистой видностью, эйдосом, идеальным, но идеальным, понятым не натурально, а представленным как действующее начало, которое реализуется в разных материалах и лучшим материалом для которого, не добавляющим к видности ничего…является геометрическое представление [2, с.41].
Итак, геометрическая модель, построенная в псевдо-генетической логике и в системе деятельностного подхода, представляет собой структуру, состоящую из идеальной формы - эйдоса, его знакового воплощения - чертежного изображения фигуры и действия по изменению и проверке внутренней целостности, связности и соответствию идеальной составляющей с ее реальным воплощением в геометрическом объекте.
2.2 Роль мысленного эксперимента в структуре геометрического доказательства
Мысленный эксперимент …совершается посредством специально сконструированных идеальных объектов, которые не существуют натурально [17]. Поскольку мы определили геометрический объект, как идеальную сущность реальной составляющей вещи, то любое действие по изменению и преобразованию такого объекта можно было бы рассматривать как мысленный эксперимент. В этом смысле в геометрии: …мысленный эксперимент …нельзя выделить, как отдельную деятельность…она является …переходом от представления математического объекта - эйдоса, идеи к формально-логической структуре математической теории [14, с. 20].
Результаты такого мысленного эксперимента должны: …приобрести теоретическое значение [17], выражаемое в теоремах геометрии, аксиоматическое построение которой требует их жесткого доказательства, согласно канонам дедуктивной логики.
Мысленный эксперимент присутствует в самом геометрическом объекте, он неотделим от него. Ведь понимание таких основных геометрических понятий, как точка, прямая уже требует идеализации и абстрагирования, а последующее их собирание в геометрическую фигуру - мысленного конструирования. Дальнейшее оперирование такими мысленными конструкциями приводят к появлению различных фактов - геометрических теорем.
В процессе открытия геометрических истин [теорем] несомненно использовались индукция и мысленный эксперимент…Возникновение собственно научной геометрии связанно с дедуктивной логикой, выступающей в форме анализа и синтеза, причем анализ применялся не только как метод доказательства, но и как метод открытия теорем [19, с. 363].
Анализируя аксиоматическое построение Начал, Черняк пишет о двойственной роли евклидовых аксиом: с одной стороны аксиомы предоставляют собой логические правила вывода, с другой - аксиомы являются общими правилами или законами геометрической конструкции. Они задают руководящие принципы (например, принцип равенства), без которых невозможно решать задачи на построение. Отсюда …предположение, что геометрия в своей предаксиоматической, интуитивной стадии использовало то, что впоследствии было названо аксиомами, в качестве интуитивно ясных принципов конструкции [19, с. 317].
Такой подход Черняка к евклидовым Началам можно назвать конструктивно-экспериментальным, где любое конструирование геометрической фигуры - есть мысленный эксперимент (см. введение, с.3). Мысленный эксперимент имеет дело с идеализированными схемами эмпирического опыта, а его основной метод состоит в производстве различного рода вариаций, позволяющих мысленно обозреть все возможные случаи [19, с. 353] - пишет Черняк.
По его мнению, греки отвергли экспериментальный способ обоснования геометрии потому, что его идея была несовместима с духом греческой науки и философии. Ведь мысленный эксперимент подразумевает движение (в воображении), а оно: …есть нечто вторичное, оно предполагает материю, хотя и интеллигибельную [19, с. 361]. Вычерчивание же линий на папирусе, песке или бумаге, есть уже чувственное подобие движения в фантазии.
Все что возникает подвержено изменению и исчезновению, а это противоречило представлениям греков о неизменности истинного знания. Воззрение древних было такого, что они презирали эксперимент и верили, что бытие можно познать посредством чистого мышления. Посредством чувственного восприятия нельзя знать общее…ибо чувственно необходимо воспринимается отдельное, между тем как научное знание есть познание общего [19, с. 361].
Исходя из выше изложенного, можно предположить, что мысленный эксперимент являетс?/p>