Мысленный эксперимент в структуре геометрического доказательства
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ый эксперимент геометрический доказательство
Глава 2. Мысленный эксперимент в геометрии
.2 Структура геометрического объекта
Будем рассматривать структуру геометрического объекта с позиции представителя деятельностного подхода - Розина В.М., который проводит логическую реконструкцию происхождения предмета геометрии, исходя из того, что первые предметы математики (арифметика, геометрия) возникли и формировались с разрешением затруднений в производственной деятельности. Это связанно с тем, что подобная методология …является базовой схемой развивающего обучения [2, с 34-35].
Такая реконструкция возможна при использовании метода псевдо-генетического анализа, позволяющая основываясь на выбранном эмпирическом материале выстроить логику последовательного развития геометрического объекта и выделить его структуру.
Основной принцип этого метода заключается в том, что: …начинать анализ некоторого развивающегося объекта нужно с более простых, первичных состояний. Затем необходимо перейти к последующим, более сложным состояниям объект, используя результаты, полученные на предшествующих этапах анализа. Именно таким пошаговым движением нужно дойти до того уровня развития объекта, относительно которого стоит задача исследования. [18, с. 206]. При этом необходим обратный процесс - проводить анализ составляющих и элементов объекта, строение которого проще, чем сам объект.
Используя псевдо-генетический метод, Розиным В.М был выделен один из возможных вариантов происхождения и развития предмета геометрии, включающий две стадии идеализации.
Первую стадию идеализации предмета геометрии он разбивает на два этапа:
1.Начальный этап, связанный с введением особых (семиотических) объектов (таких как зерно, гряда), которые заменяют разрушающийся элемент производственной деятельности, и операций, осуществляемых с ними, превращением семиотических объектов в знаковые образования (число, рисунки полей с числами). Иногда затруднения в производстве требуют построения специфических знаковых средств [18, с. 302].
2.Второй этап, характеризующийся тем, что на основе знаковых средств, обслуживающих производственную деятельность, складывается мыслительная деятельность, лежащая целиком в знаковой плоскости и связанная, в частности, …с построения в знаковой плоскости одних мыслительных процедур с одними объектами на основе других процедур с другими объектами [18, с. 303-304]. Например, таким образом, строились алгоритмы вычислений трапециидальных и треугольных полей на основе алгоритмов вычислений прямоугольных полей.
Следующая стадия идеализации связанна с историческим процессом трансляции знания, отделенного от производственной деятельности, в другую культуру (Др. Греции). Но такой процесс имеет более широкий деятельностный разворот.
Переход от египетской пред-геометрии к античной…содержит включение знаниевых структур геометрической практики в качестве материала... в иной класс задач, имеющих не практическое, а скорее, религиозное и эпистемологическое происхождение, связанное с формами духовности, характерными для античного сознания [2, с. 35]. Исследование такого перехода делает возможным моделирование структуры геометрического объекта.
Ермаков С.В. в статье Генезис структуры математического доказательства [2, с. 34-41], ссылаясь на результаты анализа структуры полиса, проделанный античными авторами и современными исследователями истории математики, указал на то, что его первоочередным содержанием было …собирание жизни сообщества в смысловое целое, в котором всякое отдельное действие, событие… не существуют сами по себе, но опосредованы включением в это целое, наделяющие их смыслом [2, с. 36].
Любое такое действие выстраивается и сорганизовывается из соображений уместности и полноты, что позволяет говорить о принципиальной открытости греческого духа новому содержанию.
Таким содержанием для грека, является текст, содержащий информацию и работающий в практической ситуации, скрытой от постороннего. Применительно к геометрии такой текст - прежде всего чертеж, являющийся для египетского землемера скорее вспомогательным средством, удачно имитирующим производимые действия на земле и позволяющим сэкономить некие ресурсы.
Но для грека именно изображение на чертеже есть то, с чем он сталкивается и видит, что действия землемера над этим изображением приводят к успешному практическому завершению. В определенном смысле происходит переворачивание ситуации: …поскольку он [грек] считает источником успеха объект, изображенный на чертеже [2, с. 37].
Такая переинтерпретация позволяет удерживать связь между пространственной формой на чертеже и пространственной формой на земле. Позволяет выстроить иную (…где нет ничего, кроме безразличного геометрии материала [2, с. 37]) ситуацию, в которой эта пространственная форма …принадлежит действительности геометрического действия…отделенной от изображающего ее чертежа и понятой как самостоятельный объект [2, с. 37]. А это уже, по сути, является представлением о том, что геометрическая форма есть идеальная форма реальных объектов.
Понимая геометрический объект как изображение чего-то реального, древним грекам остается понять это реальное как исчерпывающую возможность …быть изображенным в определенной связи с другими изображениями [2, с.40].
Чертеж ?/p>