Моделирование потоков вязких жидкостей с использованием систем клеточных автоматов
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
спечению
Алгоритм работы клеточного автомата
Алгоритм работы клеточного автомата представлен в виде диаграммы деятельности на рисунке 11.
Рисунок 11 - Алгоритм работы клеточного автомата
гидродинамический процесс компьютерный моделирование
На этапе создания потока происходит создание объекта класса Клеточный автомат, который в свою очередь запускает конструкторы различных ячеек, тип которых определяется заданной пользователем схемой.
Также на этом этапе для каждой ячейки задаются начальные плотности и скорости.
После того, как клеточный автомат создан, рассчитывается время релаксации на основании заданной пользователем вязкости по формуле, получаемой из формулы (14):
(18)
После этого производится расчет начального равновесного распределения по формуле (15), а текущее распределение принимается равным начальному. Далее циклически выполняется заданное число итераций клеточного автомата.
Каждая итерация начинается с расчета распределения частиц по скоростным каналам для каждой ячейки по формуле, получаемой из формул (12) и (13):
(19)
Данная формула применяется для ячеек потока. В граничных ячейках вместо расчета просто производится смена направления распределения по формуле (20):
(20)
Далее для ячеек потока плотность и скорость рассчитываются по формулам (10) и (11) соответственно. Для остальных типов ячеек перерасчет плотности и скорости не производится. Далее по формуле (15) рассчитывается равновесное распределение. Расчет модуля и угла скорости
Поскольку расчет по методу LBMиспользует скорость, заданную в виде суммы векторов, а отображать необходимо модуль скорости и ее направление, то возникает необходимость перехода между этими двумя способами задания вектора скорости.
Расчет модуля скорости производится по формуле (21):
.(21)
Расчет угла производится по следующему правилу:
(22)
Алгоритм перевода из HSVв RGB
Как угол скорости, так и переменная H, изменяются в интервале [0..360).Поэтому приравниваем переменную H углу скорости:
(23)
Модуль скорости и переменная Sизменяются в интервале [0..1]. Однако если приравнять переменную Sк модулю скорости при низких скоростях яркость является недостаточной, чтобы пользователь мог разглядеть направление скорости. Поэтому зависимость яркости от модуля скорости будем рассчитывать по следующей формуле:
(24)
График зависимости яркости от модуля скорости приведен на рисунке 12.
Рисунок 12 - Зависимость яркости от модуля скорости
5.Рабочая документация
5.1 Подготовка к работе
Перед запуском приложения необходимо скопировать на свой персональный компьютер и поместить в одну папку файл CA.exe, а также папки Picи Save.
Для начала работы с приложением нужно запустить файл CA.exe.
5.2 Описание операций
Установка параметров
После запуска приложения перед вами откроется главная форма приложения.
Сначала необходимо установить параметры жидкости и клеточного автомата. Для этого выберем пункт меню Параметры.
Выберем последний подпункт, Соотношение реальных и модельных величин….
На этой форме можно задать число ячеек в одном метре и число итераций, соответствующих одной секунде реального времени. В дальнейшем эти параметры будут использоваться программой для перехода между реальными и модельными величинами.
Стоит отметить, что под количеством итераций в секунду понимается количество итераций, соответствующих времени течения реального потока, а не времени, в течение которого пользователь будет наблюдать смоделированное течение на своем экране.
Выберем пункт меню Размеры потока….
Здесь пользователь может задать размеры моделируемого потока в метрах или размеры клеточного автомата в ячейках.
Также на этой форме можно задать коэффициент масштабирования. Это параметр визуализации, который показывает, сколько пикселей помещается в стороне квадрата, изображающего ячейку. По умолчанию ячейка отображается одним пикселем.
Выберем пункт меню Продолжительность моделирования…. На этой форме можно моделируемое время жизни потока в итерациях или секундах.
Отметим, что задается отрезок времени реального потока, а не время, в течение которого пользователь будет наблюдать процесс моделирования на экране.
Выберем пункт меню Параметры жидкости….
Здесь можно задать кинематическую вязкость и плотность моделируемой жидкости в реальных или модельных единицах измерения. Также можно задать молярную массу жидкости. Этот параметр используется для перехода от реальных к модельным величинам. Однако в модели молярная масса жидкости всегда принимается раной единице.
Последний пункт меню - Начальная скорость…. На данной форме можно задать начальную скорость потока в реальных или модельных величинах. Если флаг Во всем потоке установлен, то данная скорость устанавливается в каждой ячейке потока, а также ячейках типа Исток и Сток. В противном случае данная скорость устанавливается только ячейках типа Исток. Остальные ячейки потока считаются неподвижными.
5.3 Задание формы потока
По умолчанию поток имеет прямоугольную форму. На левой границе располагаются ячейки типа Исток. Направо