Моделирование потоков вязких жидкостей с использованием систем клеточных автоматов
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ых числах Рейнольдса.
Представим, что поток обтекает препятствие, например, цилиндр. Очевидно, что поведение потока будет зависеть от скорости входного (невозмущенного) потока и от линейных размеров (диаметр L) преграды. Также жидкость характеризуется кинематической вязкостью . Эти три параметра (, L и) имеют единицы измерения [м/c], [м] и [м2/с]. Легко заметить, что из этих параметров можно составить ни что иное как одно безразмерное число, а именно число Рейнольдса:
.(17)
Аналогичное выражение можно составить для приведенных к безразмерному виду величин модели решетчатого газа Больцмана. Однако в данном случае длина препятствия будет обозначать количество ячеек решетки, которое занимает это препятствие. Скорость показывает, какую долю ячейки проходят частицы данной ячейки за время одной итерации. В этих моделях вязкость также является безразмерной величиной, поскольку она выражена через единичную длину и единичную скорость.
Допустим, мы хотим смоделировать движение потока воды в трубе, длина которого составляет 1 м. На вход вода подается со скоростью 0,001 м/с. Предположим, что вода находится в стандартных условиях, и поэтому ее плотность составляет 1000 кг/м3, а кинематическая вязкость равна 10-6 м2/c.
Примем, что длина потока, то есть 1 м, соответствует 100 ячейкам, а за 1 секунду происходит 10 итераций. Тогда начальная модельная скорость потока будет равна 0.001*100/10=0,01. Это означает, что за одну итерацию частицы потока проходит расстояние в 0,01 ячейки. Кинематическая вязкость составит 0,001. Чтобы определить плотность как число частиц (молекул воды) в ячейке, необходимо плотность воды разделить на ее молярную массу и умножить на число Авогадро, разделив на число ячеек в 1 м. Мы получим (1000*6,022*1023)/(0,018*100)=3,34*1026.
Стоит отметить, что для данного потока можно было выбрать и другой набор модельных величин. Но в любом случае при их выборе должно соблюдаться два условия:
Соотношение должно оставаться постоянным. Только при выполнении этого условия поведение модели будет соответствовать поведению моделируемого потока при заданных условиях.
Скорость потока не должна превышать 1. Модель Больцмана адекватна только для скоростей, при которых за одну итерацию частицы проходят расстояние не больше одной ячейки. Поэтому стоит внимательно относится как к начальному значению скорости, так и скоростям, получаемым в процессе моделирования. Если скорость превышает 1, стоит увеличить размер ячейки или уменьшить время одной итерации.
Для перехода между реальными и модельными величинами введем два параметра:
m- число ячеек, содержащееся в одном метре;
s - число итераций, проходящих за одну секунду.
Формулы перехода представлены в таблице 1, где переменные с индексом р обозначают реальные величины, а без индекса - модельные; - молярная масса жидкости; - число Авогадро. Все реальные величины должны быть выражены в СИ.
Таблица 1 - Формулы перехода между реальными и модельными величинами
ВеличинаМодельнаяРеальнаяРасстояниеВремяСкоростьКинематическая вязкостьПлотность
3.Техническое задание
3.1 Назначение системы
Проектируемое приложение предназначено для моделирования ламинарных и турбулентных потоков вязкой жидкости по методу решетчатого газа Больцмана в двумерном пространстве с определением поля скоростей и последующей визуализацией.
Видом автоматизируемой деятельности являются научно-технические расчеты, связанные с вышеописанными процессами.
3.2 Цели создания системы
Основная цель приложения - продемонстрировать возможность применения клеточных автоматов и в частности метода решетчатого газа Больцмана для моделирования турбулентных потоков, а также показать преимущества данной методики.
Критерием выполнения поставленной задачи будет служить соответствие получаемых результатов общепринятым методам вычислений и существующим экспериментальным данным.
В случае достижения данной цели приложение в дальнейшем может быть использовано для выполнения расчетов реальных физических процессов.
3.3 Требования к системе
Требования к системе в целом
Требования к структуре и функционированию системы
Структурно система разделяется на две части. Первая подсистема является основной,и ее задача заключается в выполнении расчетов по методу LBM. В задачу второй подсистемы входит визуализация получаемых в расчетной части результатов. Обе подсистемы должны функционировать одновременно: сразу при выполнении итерации по методу LBMрезультат должен отображаться визуально.
Требования к функциям, выполняемым системой
Задачей проектируемого приложения является расчет поля скоростей движущегося в двумерном пространстве потока жидкости с последующей визуализацией результата моделирования.
Входными данными для расчета являются вязкость жидкости, размеры моделируемого пространства потока, время моделирования, а также начальные значения локальных плотностей и скоростей. Пользователю должна предоставляться возможность ввода как безразмерных параметров, так и параметров реального потока, при этом он должен иметь возможность видеть процесс перевода параметром из реальных в модельные и наоборот.
Также к входным данным относится форма потока. Пользователю должна быть предоставлена возможность нарисовать входной поток при помощи мыши, а также возможность сохранить такой рису?/p>