Механика деформирования и разрушения
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
рассматривал концентрацию напряжений на дефекты микроскопических размеров. Но одной концентрации напряжений у вершины трещины мало для того, чтобы трещина росла и разорвала тело. Для роста трещины необходимо затрачивать работу на образование новых поверхностей материала. Эта работа совершается в процессе распространения трещины за счет упругой разгрузки объема материала, прилегающего к трещине.
Гриффитс нашел условия, при которых освобожденной упругой энергии хватает на образование новых поверхностей материала трещины и трещина самопроизвольно распространяется, приводя к разрушению тела. Это энергетическая теория Гриффитса.
Возьмем прямоугольную пластину единичной толщины с размерами а и в и растянем ее напряжением ? и жестко закрепим края.
В закрепленной пластине запасается упругая энергия:
W0= ab
W0= - в единицу площади
Появление сквозной трещины 2l приведет к уменьшению деформации в зоне у трещины. С площадью сl2, где с- множитель, который Гриффитс нашел из решения Инглиса с=2?. Таким образом, освобождается упругая энергия ?W= .
Эта энергия поступает в вершину трещины, где возникла концентрация напряжений и там затрачивается на разрушение, т.е. на образование новой поверхности.
Работа образования трещины длиной 2l равна: Г= 4?l
?- удельная работа образования единицы площади новой поверхности (поверхностная энергия материала).
При увеличении длины трещины на малую величину ?l- высвободится энергия упругой деформации:
?W= - ?
На увеличение длины трещины должна быть затрачена энергия
?Г= 4?(l+?l) - 4?l= 4??l
В критическом состоянии при ?W= ?Г:
= 4??l
?кр=
Если ?W>?Г, то освобожденной энергии хватает на разрушение материала и трещина самопроизвольно распространяется. Если ?W<?Г, то освобожденной энергии недостаточно и трещина остается неподвижной.
Если ??кр- трещина распространяется и тело разрушается. Формула Гриффитса позволила найти напряжение разрушаемого тела, т.е. прочность тела при наличии трещины. При ?=?кр, трещина длиной 2l становится опасной. Критическое условие Гриффитса можно представить также в виде критической длины трещины:
кр=
растяжение деформированный тензор квазехрупкий
При llкр- энергии хватает на разрыв и трещина с огромной скоростью начинает расти, разрывая тело на части.
Выше рассматривались только внутренние трещины, но эта теория справедлива и для поверхностных трещин с глубиной l. Причем появление трещины более вероятно именно на поверхности тела.
Теория Ирвина и Орована для квазехрупкого разрушения.
Теория Гриффитса справедлива для идеально хрупкого разрушения, когда материал деформируется упруго вплоть до разрушения, поэтому металлы остались вне сферы ее применения. Константа ? представляет собой поверхностную энергию материала, которую очень трудно определить. По этим двум причинам теория Гриффитса не нашла широкого практического применения.
Англичанин Ирвин и венгр Орован экспериментально исследовали разрушение металлов и показали, что когда трещина развивается, то в малой окрестности вблизи вершины трещины происходит необратимая пластическая деформация. Так как размеры объема пластической деформации малы по сравнению с длиной, то освобождение упругой энергии по-прежнему можно вычислять из упругого решения, но затраты на разрушение следует отнести к работе пластической деформации. Это концепция квазехрупкого разрушения. Она позволила использовать теорию Гриффитса, но константу ?, равную поверхностной энергии материала заменить на удельную работу пластической деформации, которая в сотни и тысячи раз может превосходить ?. Такой шаг позволил перейти от идеально хрупкого материала в схеме Гриффитса к реальным металлическим материалам и применить теорию Гриффитса для решения инженерных проблем.
Ирвин не стал рассматривать общий энергетический баланс всего тела, а изучил поле напряжений в вершине трещины и сформулировал силовой критерий разрушений. Силовой критерий Ирвина и энергетическая теория Гриффитса оказались эквивалентны.
Ирвин показал, что единственным параметром, определяющим напряженной состояние в концевой зоне трещины является КИН (коэффициент интенсивности напряжений)
Структура полей напряжений и смещений вблизи вершины трещины оказалась практически одинаковой для трещин разного вида в теории упругости. Существует 3 вида трещин:
.Трещина отрыва
.Трещина поперечного сдвига
.Трещина продольного сдвига
Для трещин 1 вида:
?x= cos (1 - sin sin) +…
?y= cos (1 + sin sin) +…
?xy= sin cos cos +…
?xz= ?yz= 0, ?z= ?(?x + ?y)= cos (1 - 2? + ) + …= sin (1 - 2? + ) + …
здесь r- расстояние от вершины трещины
?- угловая координата
?- коэффициент Пуассона
?- модуль сдвигасмещение по координате x
v- смещение по координате y
K1- КИН
Многоточиями обозначаются слагаемые, пренебрежимо малые, по сравнению с выписанными. Аналогична структура формул для трещин 2 и 3-его видов, но в них вместо К1 будут К2 и К3.
Итак, вблизи вершины трещины любого вида, поля напряжений и смещений имеют одну и ту же структуру и отличаются множителем К, который зависит от внешних нагрузок и геометрических размеров тела. Распределени?/p>