Механика деформирования и разрушения
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
. На них наносилась трещина определенной длины, и с помощью сжатого воздуха создавалось внутреннее давление. В ходе экспериментальных измерений внутреннее давление и длина трещины в момент ее страгивания, которое всегда заканчивалось разрушением сосуда на мелкие осколки. Стекло очень хрупкий материал и энергетическая теория к нему хорошо применима (1920г). Но к пластичным металлам эта теория оказалась не очень применима и только через 30 лет Ирвин и Орован предложили теорию квазехрупкого разрушения, которая оказалась применима для Ме. Они в теории Гриффитса константу равную поверхностной энергии материала, которую надо затратить на продвижение трещины, заменили на удельную работу пластической деформации в малой окрестности вблизи вершины трещины. Работа пластической деформации при квазехрупком разрушении в сотни и тысячи раз превосходит поверхностную деформацию при образовании поверхности. Вместо рассмотрения энергетического баланса тела они изучили поле напряжений у конца трещины. Из решения этой задачи следовало, что единственным параметром, определяющим напряженное состояние концевой зоны и возможность распространения трещины является коэфициентом интенсивности напряжений- КИН. Понятие о КИН стало фундаментальным в механике разрушения и критическое значение КИН стало использоваться в инженерной практике расчетов на прочность, сделав их более точными и заменив в таких расчетах величину ?в- предел прочности, которая использовалась в сопромате. Теория Гриффится и силовая теория Ирвина-Орована для квазехрупкого разрушения составляет линейную механику разрушения. В отличие от сопромата и теории упругости, она рассматривала сам процесс разрушения, развитие трещины и рассматриваемое тело как неидеальное, с наличием дефектов- это главные черты третьего этапа науки о прочности.
В первых двух этапах тело считают идеальным и расчеты велись до момента разрушения, процесс разрушения не рассматривается.
Растяжение и сжатие.
Это простейшие одноосные воздействия нагрузки
Упругое деформирование подчиняется закону Гука
Элементарная работа:
dA= P d(?l)= ?l d(?l)
после интегрирования получаем:
= P ?l=
Это работа или потенциальная энергия упругого деформирования стержня.
Напряженное состояние стержня.
Определим напряжение в некоторой наклонной площадке с углом ? в плоскости нормального сечения
Отбросим левую часть стержня и рассмотрим равновесие правой части
P- полные напряжения на наклонной площадке.
P S?= ? S, где S?- площадь наклонного сечения
Разложим полное напряжение на нормальное и касательное
??= P cos?
??= P sin?
P= ? cos?
??= ? cos2?
??= ? sin2?
?= 0; ??= ?; ??= 0
?= 900; ??= 0; ??= 0
?max= при ?= 450
Для касательных напряжений выполняется закон парности, согласно которому касательные напряжения на перпендикулярных площадках равны.
Деформированное состояние в стержне.
Практика показывает, что продольное удлинение в стержне сопровождается его поперечным сужением.
где ?0,5- коэффициент Пуассона. ?= 0,5 для несжимаемого материала, который не изменяет своего объема при деформировании. Чем пластичнее материал, тем ? ближе к 0,5 (пластелин). Для Ме ?= 0,25-0,5 и приводится в справочниках.
При растяжении возникают не только линейные, но и угловые деформации.
Из геометрических соображений ??= (1+?) sin? cos?, увеличивая ? на 900, найдем угол поворота отрезка ac:
??+90= - (1+?) sin? cos?
Угол сдвига равен разности углов поворота этих отрезков
??= ??- ??+90= (1+?) sin2?, так как ??= ? sin2?, то
??= ??- закон Гука для сдвига
Перепишем, опустив индекс ?:
?= , где G= - модуль упругости (сдвига) 2-ого рода
Закон Гука записывается в двух идентичных формах:
?= E ?- для нормальных напряжений и линейных деформаций
?= G ?- для касательных напряжений и сдвиговых деформаций
Величины E, G, ? приведены в справочниках.
Скаляры, векторы, тензоры.
Все величины в природе- тензоры, но тензоры разного ранга. Ранг тензора определяется числом его компонент. Число компонент тензора N= 3r, где r- ранг тензора.=0;N=1- скаляр (масса, температура, время)- эта величина полностью определяется значением одного числа
r=1;N=3- вектор (скорость, сила, перемещение)- эта величина определяется тремя числами и имеет направление в пространстве.
r=2;N=9- тензор второго ранга (напряжение на площадке, деформация по направлению)- эта величина определяется девятью числами и является вектором на площадке любой ориентации. Если ориентация площадки изменяется, то изменяется и вектор. Аналогично и деформации, которые зависят от направления.
r=3;N=27- тензор третьего ранга (электро-магнитные поля в анизотропных средах).
Напряженное состояние в точке.
При растяжении и сжатии стержня мы видели, что напряжение на площадке, проходящее через заданную точку, зависят от ориентации площадки.
С поворотом площадки (изменение угла ?), изменяются напряжения. Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке.
Для его характеристики рассмотрим очень маленький элементарный кубик около этой точки. Напряжения на ег