Методы статистических исследований
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
?м и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.
Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r, который исчисляется по формуле:
r= (1.28)
Значение этого коэффициента изменяется от - 1 до +1. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительная - связь прямая. Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1. По формуле линейного коэффициента (1.29) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными). Показателем тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:
= (1.29)
где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.
Коэффициент R2 называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в пределах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.
Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построение уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а0, а1, …, аn выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:
x= а0+a1x1+a2x2 (1.30)
где yx - расчетные значения результирующего признака;1 и x2 - факторные признаки;
а0, а1, а2 - параметры уравнения.
Для нахождения параметров уравнения а0, а1, а2 строится система нормальных уравнений:
na0 + a1 + a2 = 0+ a1+ a2= x1 (1.31)0+ a1+ a1= x2
Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм фактических и расчетных данных. При этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов.
1.6 Проверка адекватности регрессионной модели
Значимость коэффициентов регрессии (численностью до 30 единиц) осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения.
Для параметра а0: ta0=
Для параметра а1: ta1=
Для параметра а2: ta2=
где n-объем выборки;
- среднее квадратическое отклонение результативного признака у от расчетных значений ;
- среднее квадратическое отклонение факторного признака х1 от среднего арифметического значения этого признака;
- среднее квадратическое отклонение факторного признака х2 от среднего арифметического значения этого признака.
Расчетные значения t-критерия Стьюдента сравнивают с табличными. Табличные значения выбираются в зависимости от уровня значимости (=0,05) и числа степеней свободы r=n-2 (n - число факторных признаков в уравнении. Параметр считается значимым при условии, если расчетное значение больше табличного.
1.7 Осуществление прогнозных расчетов
Основная задача данной стадии исследования - спрогнозировать динамику выходного показателя всеми имеющимися в распоряжении способами, т.е. с помощью темпов роста, уравнения тренда, множественного уравнения регрессии.
Важно подчеркнуть то обстоятельство, что статистическое прогнозирование основано на экстраполяции сложившихся тенденций развития исследуемого объекта и, следовательно, на предположении об определенной устойчивости выявленных закономерностей. Поэтому в каждом конкретном случае возможность экстраполяции, т.е. распространения на будущее закономерностей, свойственных объекту в прошлом и настоящем, должна быть логически проверена и обоснована.
После проведения обоснования устойчивости, неизменности в перспективе сложившихся к данному моменту тенденций осуществление самих прогнозных расчетов особых трудностей вызвать не должно.
При сохранении постоянного темпа роста
Yt+k=Yt* (1.32)
В случае существования в динамике темпов роста какой-либо выраженной тенденции и уверенности в том, что эта тенденция сохранится на определенное время, вначале прогнозируется по соответствующему уравнению регрессии Yt,t-1=f (t) значения темпов роста, а затем определяются прогнозные значения исследуемого показателя, Yt+k (k=1, …, T), где Т - продолжительность прогнозируемого периода.
Чтобы произвести прогноз показателя по уравнению тренда Yt= (t), достаточно в это уравнение подставить соответствующие значения фактора времени (t).
Множественное уравнение регрессии вызывает наибольшие трудности при проведении прогнозных расчетов, так как наряду с изменением во времени показателя, рассматриваемого в качестве выходного, неизбежно меняются и входные характеристики (факторы).
Для выявления закономерностей движения факторов Хl (l=1,…,m) следует воспользоваться методами, рассмотренными выше - темпами роста, уравнением тренда, выбрав для каждого фактора соответствующий наиболее эффективный способ оценки характера его изменения. Затем на основе обнаруженных закономерностей необходимо найти прогнозные значения интересующих переменных Хl (l=1,…,m), подставив их в множественное уравнение рег