Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
нно, изучение и анализ прямоугольных треугольников.
Проблема исследования состоит в разработке методических рекомендаций к теме Прямоугольный треугольник, в связи с огромной значимостью данной темы в курсе геометрии.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования - методика изучения свойств прямоугольного треугольника в средней школе, формирующая развитие у учащихся способностей к получению математических знаний.
Для успешной реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
¦ провести анализ математической, методической и психолого-педагогической литературы;
¦ рассмотреть свойства прямоугольных треугольников и показать применение этих свойств к решению задач;
¦ показать практическую значимость темы;
¦ разработать методические рекомендации к изучению темы.
Методы исследования:
¦ анализ научной - математической, методической и психолого-педагогической литературы;
¦ систематизация и обобщение теоретического и практического материала изученной темы;
¦ изучение опыта и анализ состояния методики обучения;
¦ подбор, анализ и решение задач по данной теме.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательства ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики.
В главе 1 внимание обращается на те или иные вопросы теоретического характера, такие как свойства прямоугольного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников, теорема Пифагора, признаки подобия треугольников. Даны доказательства многих теорем.
В главе 2 представлены методические рекомендации для изучения данной темы, характеристика возрастных особенностей учеников 7- 8 классов, что позволяет учителю правильно строить уроки; разработаны некоторые примерные уроки по данной теме.
Практическая значимость работы заключается в том, что данный материал может быть использован студентами педагогических Вузов для работы на лабораторных занятиях по методике преподавания математики, а также работа будет интересна начинающим специалистам некоторыми своими методическими рекомендациями.
1. Теоретические вопросы темы пр"ямоугольный треугольник
.1 Введение понятия прямоугольного треугольника
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.
На рисунке 1 мы видим треугольник с вершинами A, B, C и сторонами AB, AC, CB.
Треугольник обозначается указанием его вершин. Вместо слова треугольник иногда употребляют знак ?. Например, треугольник на рисунке обозначается так: ? ABC. Три угла- BAC, CBA, ACB - называют углами треугольника ABC. Часто их обозначают одной буквой A, B, C.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Стороны прямоугольного треугольника имеют специальные названия:
гипотенуза - сторона, лежащая против прямого угла; катеты - стороны прилежащие гипотенузе (рис. 2).
Так как сумма углов в треугольнике равна 180?, то у прямоугольного треугольника только один прямой угол. Два другие угла прямоугольного треугольника - острые. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 180 - 90 = 90.
УТВЕРЖДЕНИЕ. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
В самом деле, гипотенуза лежит против прямого угла, а катет, против острого. Так как прямой угол больше острого, то гипотенуза больше катета.
1.2 Прямоугольный треугольник и его свойства
Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
В самом деле, сумма углов треугольника равна 180, а прямой угол равен 90, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30, равен половине гипотенузы.
Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30, а значит, угол A равен 60 (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60), поэтому он равносторонний.
Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.
Что и требовалось доказать.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 (обратная теорема).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30.
Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60&#