Математические методы статистики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?м прибыли, используя графический метод.
Рис.9
По графику можно предположить, что зависимость прибыли от объема кредитных вложений приближается к уравнению прямой. Следовательно, сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретических принимает вид:
В этом случае коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по формулам:
Рассчитаем данные коэффициенты:
А = 16,93= 0,0755
Таким образом, уравнение регрессии принимает вид:
У = 16,93 +0,0755х
2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции
Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.
При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):
,
гдеa - коэффициент уравнения регрессии;
n - число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:
,
гдеyi - эмпирические значения результативного признака;
урасчх - теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;
n - число единиц в совокупности.
Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:
,
где b - коэффициент уравнения регрессии;
n - число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);
- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:
,
гдеxi - эмпирические значения факторного признака;
хср - среднее значение факторного признака.
Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a = 16,93 и b = 0,0755) на статистическую значимость.
Таблица 11. Проверка значимости коэффициентов регрессии
№ппЧистые активы, млн.руб.,хПрибыль, млн.руб.,у(х - хср)2урасчу - урасч(у - урасч)21991164570275247,87765,51-120,5114522,082672891327040346,67525,09387,91150470,923845348147956086,67655,38-174,3830409,85436492654498782,401292,54-27,54758,23527282581440080,001222,9735,031226,936125524374510,80111111,72131,2817235,487764179583645,067874,63104,3710892,9783331611427945,33442,08118,9214142,6999498335202,401188,60-80,606496,9610633109800965,334464,7444,261959,2911871125431605,201182,7142,291788,251272918638347,734471,99-53,992914,6013136320827214,00111119,8788,137766,3114370111340886,80144,87-33,871147,281570419678921,067870,10-51,102611,081643981185848,40150,08-42,081770,991755083956418,801158,4724,53601,86185317993942,534457,03-50,032503,2019232231679529,60134,45-11,45131,0720443291177152,66850,39-21,39457,332113202443250,13444116,63-92,638579,492232031459183,46841,10-38,101451,23235829894852,934460,88-51,882691,9524368291345522,66844,72-15,72247,1425461551138417,86851,743,2610,602618511803559,46830,90-29,90893,9227275231569925,46837,70-14,70215,9828168331849509,33429,613,3911,462938481308659,73445,93-37,931438,6130141-81923676,53427,58-35,581265,59Итого45 8393 970176 879 2373 9700286 613
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:
?? = = 97,74
Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:
= 0,917
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(?=28, ?=0,05) = 2,0484 > = 0,0917 , следовательно, параметр a статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:
2628,16
Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:
= 10,74
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(?=28, ?=0,05) = 2,0484 < = 10,74 , следовательно, параметр b статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.
При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:
Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:
= 9,93
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(?=28, ?=0,05) = 2,0484 < = 15.76, следовательно, коэффициент корреляции признается статистически значимым и его можно распространять на всю совокупность.
Построение графика зависимости признаков по теоретическим частотам
Рис.10ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы произвели выборку 30 банков из общей совокупности в 200 банков и произвели анализ данной выборки. Мы рассчитали показатели вариационного ряда по двум показателям - среднюю арифметическую, моду, медиану, относительные и абсолютные показатели вариации, количественные характеристики распределения, а так же нашли эмпирическую и теоретическую функцию распределения ряда и построили их графики.
Почти все характеристики ряда считались в двух вариантах - взвешенное значение и невзвешенное.
Можно сказать, что цель данной работы (практическое закрепление полученных теоретических данных) достигнута.
Хотелось бы только отметить, что в данном случае многие из взвешенных характеристик значительно отличаются по значению от невзвешенных. При данном объеме выборки (30 элементов) и даже при всем объеме выборки можно было бы все характеристики рассчитывать только в одном варианте - взвешенное значение, поскольку данное значение является более точным, а при сегодняшнем уро?/p>