Математические методы статистики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?евзвешенная величина среднего линейного отклонения
D = 112,4 млн.руб. - взвешенная величина среднего линейного отклонения
Дисперсия
?2 = 43 189,42 млн.руб.2 - невзвешенная дисперсия
?2 = 33 037,282 млн.руб.2 - взвешенная дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
? = 207,82 млн.руб.- невзвешенное среднее квадратическое отклонение
? = 181,76 млн.руб.- взвешенное среднее квадратическое отклонение
Рассчитаем относительные показатели вариации
Коэффициент осцилляции
VR = 921 / 132,3 * 100 = 696,1%
Относительное линейное отклонение
VD = 144,1 / 132,3 * 100% = 108,9 %
VD = 112,4/ 132,3 * 100% = 84,96 %
Коэффициент вариации
V? = 207,82 / 132,3 * 100% = 157,1 %
V? = 181,76 / 132,3 * 100% = 137,38 %
Коэффициент вариации для выборки по величине прибыли значительно больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородна, а это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.
1.11 Определение количественных характеристик распределения (показателей асимметрии и эксцесса)
М3 = 20 997 502,5 - невзвешенный момент третьего порядка
М3 = 17 630 989,7 - взвешенный момент третьего порядка
АS = 20 997 502,5 / 207,823 = 2,34
АS = 20 997 502,5 / 181,763 = 2,94
Найдем соотношение
= 2,34 / 0,412 = 5,67
= 2,94 / 0,412 = 7,14
Данное соотношение в обоих случаях (как при расчете невзвешенной величины, так и при расчете взвешенной величины) значительно больше 3, поэтому асимметрия признается существенной
В симметричных распределениях или распределениях с несущественной асимметрией рассчитывается показатель эксцесса. Поскольку в данном случае имеет место существенная асимметрия, но данный показатель может не рассчитываться.
1.12 Нахождение эмпирической функции, построение ее графика
Построим график эмпирического распределения банков в зависимости от величины прибыли. Для этого по оси абсцисс необходимо откладывать середину интервала значения признака, а по оси ординат, соответствующие ей частоты.
Рис.6
1.13 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков
Таблица 8. Расчет теоретических частот
№ п/пВеличина прибыли, млн.руб.Число банков, fiСередина интервала, xit?(t)Теоретические частоты, f'1 - 8 - 145,52168,75-0,34980,375282 145,5 - 2996222,250,49470,352183 299 - 452,51375,751,33920,160444 452,5 - 6060529,252,18370,035515 606 - 759,51682,753,02820,004106 759,5 - 9131836,253,87270,00030Итого3021
По найденным теоретическим частотам построим график теоретического распределения банков по величине прибыли.
Рис.7
При совмещении графиков теоретического и эмпирического распределения получится следующее:
Рис.8
1.14 Проверка гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения
Для проверки гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения воспользуемся критерием Романовского.
Таблица 9. Расчет значения критерия Пирсона для распределения по величине прибыли
№ п/пВеличина прибыли, млн.руб.Эмирические частоты, fiТеоретические частоты, f'(fi-f')2(fi-f')2/f'1 - 8 - 145,521816119,3582 145,5 - 2996830,4163 299 - 452,51471,8364 452,5 - 6060110,7875 606 - 759,51019,0986 759,5 - 9131010,000ИтогоИтого3021 31,494
Рассчитаем значение критерия Романовского
Р = = 11,63
Поскольку величина критерия Романовского больше 3 (равна 11,63), то гипотеза о распределении банков в зависимости от величины прибыли по закону нормального распределения отвергается.
1.15 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
Рассчитаем среднюю ошибку выборки по величине прибыли
= 34,98 млн.руб.
Найдем предельную ошибку, принимая вероятность равной 0,95. Коэффициент доверия t = 1,96
? = 34,98 * 1,96 = 65,56 млн.руб.
Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находится среднее значение показателя величины чистых активов, принимают вид
,3 - 65,56 < хср < 132,3 + 65,56
,74 < хср < 197,86
2. Построение однофакторной модели взаимосвязи
.1 Отбор факторного и результативного признака модели
Примем в качестве факторного признака величину чистых активов, а в качестве результативного - прибыль.
2.2 Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными
Парный коэффициент корреляции можно вычислить по следующей формуле:
,
Таблица 10 - Данные для расчета парного коэффициента корреляции для выборочной совокупности.
№ппЧистые активы, млн.руб., хiПрибыль, млн.руб.,уiхi2уi2хiуi1991164598 227 921416 0256 392 5952672891345 265 984833 5696 142 6643845348171 453 209231 3614 065 8934364926513 315 20170 225966 985527282587 441 98466 564703 824612552431 575 02559 049304 9657764179583 69632 041136 7568333161110 88925 92153 61399498900 601647 59210633109400 68911 88168 99711871125758 64115 625108 8751272918531 44132413 1221313632081 857 76943 264283 5041437011136 9001214 0701570419495 61636113 376164398192 721643 5121755083302 5006 88945 650185317281 961493 717192322353 8245295 3362044329196 24984112 847211320241 742 40057631 680223203102 4009960235829338 724815 2382436829135 42484110 6722546155212 5213 02525 35526185134 2251185272752375 6255296 325281683328 2241 0895 544293848147 456643 07230141-819 88164-1 128Итого 246 919 7011 821 04619 425 796Среднее 8 230 65760 702647 527
R = 0,882
Коэффициент корреляции является величиной положительной, следовательно, связь между факторами прямая. Величина коэффициента корреляции больше 0,5, значит, связь между факторами можно назвать тесной.
2.3 Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов
Определим вид зависимости между объемом кредитных вложений и размер?/p>