Математические методы статистики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?у распределения
Так как все предположения о характере распределения лишь гипотезы, а не категорические утверждения, то они должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью одного из критериев согласия. Критерии согласия, опираясь на установленный закон распределения, дают возможность установить, когда расхождение между частотами эмпирического и теоретического распределений следует признать несущественными, то есть случайными, а когда существенными (в тех случаях, когда неверно выдвинута гипотеза о законе распределения).
Для проверки гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения воспользуемся критерием Романовского, который рассчитывается по формуле:
,
гдеh - число групп;
l - число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения.
В свою очередь рассчитывается по формуле:
,
где fi - эмпирические частоты распределения;
fi' - теоретические частоты распределения.
Таблица 5. Расчет значения критерия Пирсона для распределения по величине чистого капитала
№ п/пВеличина чистых активов, млн.руб.Эмирические частоты, fiТеоретические частоты, f'(fi-f')2(fi-f')2/f'1 141 - 1769,325829738,1192 1769 - 3397,617395,3903 3397,6 - 5025,914112,6124 5025,9 - 6654,20231,58956654,2 -8282,51000,9096 8282,5 - 99112040,000Итого-3021 48,619
Рассчитаем значение критерия Романовского для распределения по объему кредитных вложений:
= 18,624
Так как критерий Романовского больше 3 (равен 18,624), то гипотеза о распределении банков в зависимости от величины чистых активов по закону нормального распределения отвергается.
1.8 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
Расхождение между генеральной и выборочной совокупностями измеряется средней ошибкой выборки, которая рассчитывается следующим образом:
,
гдеn - число единиц в выборочной совокупности;
N - число единиц в генеральной совокупности.
Среднюю ошибку необходимо знать для того, чтобы определить возможные пределы для средней генеральной совокупности
Суждение о том, что средняя в генеральной совокупности будет лежать в пределах можно гарантировать не с абсолютной точностью, а с некоторой вероятностью.
Для этого рассчитывают предельную ошибку выборки по формуле:
,
где t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам.
Таким образом, показатели генеральной совокупности для генеральной средней при заданной вероятности определяются по показателям выборочной совокупности следующим образом:
Рассчитаем среднюю ошибку для выборки по величине чистых активов:
= 396,52 (млн.руб.)
Найдем предельную ошибку для выборки по кредитным вложениям, принимая вероятность равной 0,95. По таблице находим коэффициент доверия t, равный 1,96.
? = 396,52 * 1,96 = 777,18 млн.руб.
Таким образом, границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя величины чистых активов, принимают вид:
- 777,18 < хср < 1528 + 777,18
,82 < хср < 2305,18 млн.руб.
1.9 Построение интервального вариационного ряда по величине прибыли
Построим вариационный ряд распределения по величине прибыли. Число групп определено в предыдущих расчетах и равно 6.
Величина интервала составляет
H = (913 - (-8)) / 6 = 153,5 млн.руб.
В таблице 6 приведена группировка банков по величине чистых активов
Таблица 6
№ группыВеличина прибыли, млн.руб.Число банков,шт, fСредняя величина интервала, млн.руб.Общая величина прибыли в группе, млн.руб.Средняя величина прибыли в группе, млн.руб.1 - 8 - 145,52168,7561729,42 145,5 - 2996222,251314219,03 299 - 452,51375,75481481,04 452,5 - 6060529,250-5 606 - 759,51682,75645645,06 759,5 - 9131836,25913913,0 Итого30 3970132,3
1.10 Построение Графика
Для наглядного изображения интервального ряда распределения построим гистограмму. Она представлена на рисунке 5
Гистограмма распределения банков по величине прибыли
Рис.5
В таблице 6 рассчитана средняя величина прибыли по группировке
Хср = 132,33 млн.руб.
Так же среднюю величину для интервального ряда можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной. В этом случае ее величина составит
Хср = 155,73 млн.руб.
Как видим две величины, рассчитанные разными способами значительно отличаются друг от друга. В дальнейших расчетах мы будем пользоваться средней величиной прибыли, рассчитанной в таблице 6, поскольку данная величина является более точной.
1.2.в) Расчет показателей вариации
Для характеристики структуры вариации рассчитываем структурные средние: моду и медиану.
Мо = -8 + 153,5*(21-0) / ((21-0) + (21-6)) = 81,54 млн.руб.
Рассчитаем медиану
Ме = -8 + 153,5* (15 - 0) / 21 = 28,55 млн.руб.- данная величина прибыли находится в середине совокупности.
Рассчитаем абсолютные показатели вариации
Размах вариации R = 913 - (- 8) = 921 млн.руб.
В таблице 7 представлены дополнительные расчеты для исчисления показателей вариации
Таблица 7
Величина прибыли, млн.руб.Число банков,шт, fСредняя величина интервала, млн.руб.|х-хср||х-хср|*fi(х-хср)2*fi - 8 - 145,52168,7563,61335,2584899,65 145,5 - 2996222,2589,9539,548510,04 299 - 452,51375,75243,4243,4259251,67 452,5 - 6060529,25396,900,00 606 - 759,51682,75550,4550,42302958,51 759,5 - 9131836,25703,9703,92495498,67Итого30 2048,23372,5991118,54Среднее 68,3112,433037,28
Среднее линейное отклонение
D = 144,1 млн.руб. - ?/p>