Математическая статистика и её частные методы
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?дного влияния, угроз, государственности и демократии).
Целевой подход к оценке числа главных компонент по необходимой доле объяснённой дисперсии формально применим всегда, однако где он предполагает, что нет разделения на сигнал и шум, и любая заранее заданная точность имеет смысл. Таким образом:
Сигнал предполагает сравнительно малую размерность при относительно большой амплитуде.
Шум предполагает большую размерность при относительно малой амплитуде. С этой точки зрения метод главных компонент работает как фильтр: сигнал содержится, в основном, в проекции на первые главные компоненты, а в остальных компонентах пропорция шума намного выше.
2.4 Закон больших чисел
Закон больших чисел имеет важное значение для статистки. В соответствии с ним, в массе явлений взаимопогашаются случайные отклонения от основной линии развития. Согласно теории вероятностей Закон больших чисел утверждает, что среднее арифметическое (или эмпирическое среднее) при достаточно большой конечной выборке из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему показателю. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти по всюду.
Слабый закон больших чисел можно представить примером такого рода - Пусть есть бесконечная последовательность одинаково распределённых и некоррелированных случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . То есть их ковариация (в теории вероятностей это мера линейной зависимости двух случайных величин) . Пусть . Обозначим Sn выборочное среднее первых n членов:
.
Тогда .
Усиленный закон больших чисел можно представить примером такого рода - Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . Пусть . Обозначим Sn выборочное среднее первых n членов:
.
Тогда почти наверное.
Общий смысл Закона больших чисел заключается в том, что совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Наглядным примером является прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.
2.5 Ложь, наглая ложь, статистика и парадокс сэра Гиффена
Ложь, наглая ложь и статистика есть цитата из высказывания о том, что существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика, которое обыденно приписывается премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли (21.12.1804 г. - 19.04.1881 г.). Известность оно получило благодаря Марку Твену, обнародовавшему Главы моей биографии в журнале Северо-Американское обозрение (North American review) 05 июля 1907 г.: Цифры обманчивы, - писал он, - я убедился в этом на собственном опыте; по этому поводу справедливо высказался Дизраэли: Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика. Однако этого высказывания в работах Дизраэли нет.
Сейчас известно, что впервые это высказывание было использована в письме, написанном 8 июня 1891 года и опубликованном 13 июня 1891 года в журнале Народный обозреватель (National Observer): Сэр, … очень остроумно замечено, что существует три вида лжи: первая - неправда, вторая - прямая ложь, и, наконец, самое страшное - это статистика.
Однако как упоминает экономист Манчестерской школы сэр Роберт Гиффен (sir Robert Giffen, 1837-1910 гг.), помощник редактора журнала The Economist, а в 1882-1884 г.г. Президент Британского Статистического Общества, высказывание о статистике лишь интерпретация фразы - Есть старая шутка о том, что существует три вида лжецов: обычные обманщики, возмутительные лжецы и научные эксперты. Лишь позже стали говорить несколько иначе: есть три степени лжи: ложь, бессовестная ложь и статистика. Но до этого в журнале Природа (Nature) от 26 ноября 1885 г. было размещена заметка, содержавшая высказывание о том, что …одному известному адвокату, в настоящее время - судье, пришло в голову разделить свидетелей на три группы: простые лжецы, проклятые лгуны, и эксперты.
Таким образом, статистика совершенно не при чём, а речь идёт об очередном заимствовании из права, то есть о перенесении греха юриспруденции на чистую математику.
К слову Роберт Гиффен автор парадокса Гиффена о дешёвых и дорогих товарах. Суть его заключается в том, что при повышении цен на определённые виды товара (в основном товары первой необходимости) их потребление в ценовом выражении повышается за счёт экономии на других товарах.
Рис. 7. Парадокс Гиффена
Существуют несколько математических моделей, объясняющих существование товаров Гиффена.
Например, задан доход потребителя S. При ценах на товары потребитель выбирает потребление в соответствии с какими-то критериями. Если у какого-то товара i при заданных будет , этот товар и будет товаром Гиффена.
Примерами товаров Гиффена были картофель во время голода в Ирландии 1845-1849 гг. Товарами Гиффена являются также рис и макароны в Китае, бензин в США, спички в СССР. Ярким современным примером товаров Гиффена являются банковские продукты - кредиты. При повышении процентной ставки по кредиту, то есть повышени?/p>