Математическая статистика и её частные методы
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?ные, средние величины и индексные системы -применяются именно на этой стадии. Общие черты формирования обобщающих показателей устанавливаются посредством измерения их отклонений и приведения к усреднённому показателю. Изучение отклонений - вариаций - вместе с применением средних и относительных величин имеет большое практическое и научное значение. Показатели отклонений вариаций характеризуют степень однородности статистической совокупности по искомому признаку. Показатели вариаций определяют степень и границы вариации. Значительный интерес представляет взаимосвязь признаков вариаций.
Все эти три стадии неразрывно связаны между собой органическим единством. Так, проведение статистического наблюдения бессмысленно без дальнейшего анализа, а анализ невозможен без информации, полученной на стадии первичной обработки данных.
Следующая часть работы будет посвящена роли математики и её методов.
статистика математический парадокс гиффен
Глава 2. Математическая статистика
.1 Математическая статистика и её методы
Статистка, как отмечалось во Введении, сегодня имеет дело с количественной стороной явлений, поэтому она теснейшим образом связана с Математикой, а не с исходным для неё Правом. Статистика неразрывно связана с научными дисциплинами, изучающими основные закономерности и качественные особенности той или иной области явлений. Но она как никакая другая наука имеет дело, прежде всего, с количественной стороной явлений и поэтому она тесно связана с математикой.
В распоряжении статистики имеются такие средства, как массовое статистическое наблюдение (сплошное и выборочное), отчётность. Используются также системы показателей, всесторонне характеризующих явление, объект и совокупность в целом, сводные, групповые и комбинационные таблицы, представляющие результаты статистических группировок. При анализе методом статистических группировок изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических показателей
Математическая статистика - это, прежде всего, наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала.
Математическая статистика представляет собой раздел математики, предметом которой является разработка методов регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений математическая статистика делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы.
В математической статистике также выделяют описательную статистику, теорию оценивания и теорию проверки гипотез.
Описательная статистика представляет собой совокупность эмпирических методов, используемых для визуализации и интерпретации данных.
Методы описательной статистики предполагают использование возможностей современных компьютеров, так как они используются как не только для расчётов, но и для графического моделирования в виде таблиц, диаграмм, графиков и т. д. С помощью компьютеров гораздо проще произвести как кластерный анализ, нацеленный на выделение групп объектов, похожих друг на друга, так и многомерное моделирование, позволяющее наглядно представить объекты на плоскости.
Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели происхождения данных, которые делятся на параметрические и непараметрические. В параметрических моделях предполагается, что характеристики изучаемых объектов описываются посредством распределений, зависящих от одного или нескольких числовых параметров. Непараметрические модели не связаны со спецификацией параметрического семейства для распределения изучаемых характеристик.
В математической статистике оценивают параметры и функции от них, представляющие важные характеристики распределений - математическое ожидание, медиану, стандартное отклонение, а также плотности и функции распределения и пр. Для этого используют точечные и интервальные оценки.
Важным шагом в современной математической статистике стал статистический последовательный анализ, основной вклад в создание и развитие которого внес Абрахам Вальд (Wald Abraham, 30.10.1902 г., Австро-Венгрия - 13.12.1950 г., США). В отличие от традиционных (непоследовательных) методов статистического анализа, основанных на случайной выборке фиксированного объема, в последовательном анализе допускается формирование массива наблюдений по одному (или, более общим образом, группами), при этом решение об проведении следующего наблюдения (группы наблюдений) принимается на основе уже накопленного массива наблюдений. Ввиду этого, теория последовательного статистического анализа тесно связана с теорией оптимальной остановки.
В математической статистике есть общая теория проверки гипотез и большое число методов, посвящённых проверке конкретных гипотез. Рассматривают гипотезы о значениях параметров и характеристик, о проверке одноро