Локальные системы управления
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
;
где ?Ug - погрешность.
Величина погрешности по отношению к амплитудам А1, А2, …Аn имеет порядок не ниже 3-го, а по сравнению с величиной выходного сигнала - не ниже 20-го.
Выходная величина синхронного детектирования с достаточной степенью точности можно считать пропорциональной составляющим градиента y10, y20, …yn0.
ЛЕКЦИЯ №16
Цель лекции: Изучить способы поиска градиента адаптивных систем.
Задачи лекции:
1.Способ производной по времени.
2.Способ запоминания экстремума.
.Способ Гаусса-Зайделя.
.Способ градиента.
.Способ наискорейшего спуска.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
1.Способ производной по времени.
2.Способ запоминания экстремума.
.Способ Гаусса-Зайделя.
.Способ градиента.
.Способ наискорейшего спуска.
Учебный материал
Способ производной по времени
Производная по функции времени определяется выражением:
(1)
Из выражения (1) следует, что, задавая поочерёдно скорости изменения y1, y2, …yn и производную по времени , можно найти составляющие градиенты.
Недостатком этого метода является необходимость дифференцирования функции F по времени, что сопровождается поднятием уровня высокочастотных помех.
Способ запоминания экстремума
Этот способ заключается в том, что система совершает вынужденное или автоколебательное движение в зоне экстремума.
При достижении экстремального значения F=Fэ, оно фиксируется на запоминающем устройстве. Градиент функции определяется по разности текущего и экстремального значения.
Способ Гаусса-Зайделя
Способ заключается в поочерёдном изменении координат y1, y2, …yn. Сначала фиксируются координаты с y2 до yn, а координата y1 изменяется так, чтобы соответствующая градиента стала =0:
Затем фиксируются все координаты от y3 до yn:
и так далее
до
После этого возвращаются к началу и повторяют весь цикл снова.
Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена точка экстремума.
Способ градиента
В этом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении близком к мгновенному направлению вектора градиента.
В простейшем случае непрерывного безынерционного управления должны быть реализованы следующие зависимости:
(2)
Здесь k - коэффициент пропорциональности.
Для получения правильного направления движения для случая экстремума максимума - k>0, экстремума минимума - k<0.
Уравнение (2) соответствует устойчивому движению экстремальной системы, при котором производная от F сохраняет свой знак всюду, кроме точки экстремума.
При шаговом движении:
(3)
, , … - фиксированные шаги в направлении экстремумам.
Способ наискорейшего спуска
При способе наискорейшего спуска движение происходит по начальному направлению вектора градиента до тех пор, пока производная функция F по этому направлению не обратится в нуль. Затем опять определяется направление градиента и происходит движение вдоль этого вектора до обращения в нуль производной от F по этому направлению. Процесс повторяется до достижения точки экстремума.
Рассмотрим схему экстремального регулирования настройки колебательного контура.
Общая ёмкость колебательного контура:
с=с1+с2+с20+Аsin?1t(4)
Здесь с20 - постоянная составляющая ёмкости конденсатора с2,
?1 - угловая частота вращения ротора.
?1 выбирается так, чтобы она была во много раз меньше частоты полезного сигнала ?=2?f и больше возможной частоты процесса регулирования.
Двигатель Д2 синхронно с вращением конденсатора ротора с2 даёт опорную величину и в виде опорного напряжения той же частоты от генератора ГОН.
Переменное напряжение на колебательном контуре после выпрямления и сглаживания фильтром F1 поступает на вход синхронного детектора. На выходе синхронного детектора формируется сигнал, пропорциональный производной от амплитуды напряжения контура по ёмкости .
Этот сигнал после сглаживания фильтром F2 поступает далее на усилитель и двигатель Д1. последний будет изменять регулируемую величину и производить подстройку до тех пор, пока производная не станет =0.
Всякое изменение частоты сигнала будет вызывать автоматическую подстройку на максимум напряжения на контуре.
В рассматриваемой экстремальной системе получается своеобразная следящая система, ошибкой которой является производная , поэтому эта схема может быть приведена к соответствующей структурной схеме:
Входной величиной является значение ёмкости, соответствующее экстремуму. Оно связано соотношением , где L - индуктивность.
Результирующая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Исследование динамики исследуемой системы сводится к исследованию следящей системы. Поэтому здесь применимы все методы, используемые в непрерывных автоматических системах.
Помимо обычных показателей качества для экстремальных систем используется ещё одна характеристика - потери на поиск. В установившемся режиме регулируемая величина колеблется около значения, соответствующего экстремуму функции. В следствии этого, среднее значение отличается от экстремального. Среднее значение, обусловленное колебаниями поиска в установившемся режиме работы системы, называется по