Локальные системы управления
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
ЛЕКЦИЯ №3
Цель лекции: Изучить математические методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления.
Задачи лекции:
1.Четыре метода линеаризации нелинейных уравнений объектов управления.
2.Описание стационарных объектов управления ЛСУ.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
1.Перечислите методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления;
2.Как линеаризуются графики нелинейных функций в рабочей области;
3.Как проводится линеаризация методом наименьших квадратов.
Учебный материал
Методы линеаризации уравнений
Четыре метода линеаризации.
1.Нелинейная функция в рабочей области раскладывается в ряд Тейлора.
2.Заданные в виде графиков нелинейные функции линеаризуются в рабочей области прямыми.
.Вместо непосредственного определения частных производных вводятся переменные в исходные уравнения.
(3)
4.Проводит линеаризации нелинейных характеристик по методу наименьших квадратов или методом трапеции.
Сначала составить структурную схему и объединить передаточные функции.
Написать, как это упростить до W1234.
При проектировании непрерывных, дискретно-непрерывных и дискретных систем необходимо знать математические модели объектов управления.
Система дискретных уравнений, передаточные функции, частотные характеристики и импульсные переходные функции удобны лишь при невысоких порядках математических моделей.
При высоких порядках моделей используют векторно-матричный аппарат записи уравнений.
Стационарный объект описывается уравнением:
(4)
(5)
(6)
В соответствии с этим уравнением существует типовая структурная схема многомерного объекта.
- потому что много состояний.
Нестационарный объект:
(схему нарисовать см)
Решение:
1.
.
ЛЕКЦИЯ №4
Цель лекции: Изучить математические модели нелинейных объектов ЛСУ, линеаризация нелинейных элементов ЛСУ с помощью коэффициентов линеаризации.
Задачи лекции:
1.Математические модели нелинейных объектов ЛСУ.
2.Коэффициенты линеаризации.
Желаемый результат:
Студенты должны знать:
1.Существующие виды нелинейных объектов управления ЛСУ;
2.Математическое описание коэффициентов линеаризации нелинейных объектов ЛСУ.
Учебный материал
Математические модели нелинейных объектов.
Весь класс существенных нелинейностей делится на 2-ве группы. К первой группе относятся однозначные нелинейности, у которых связь между входным и выходным векторными сигналами зависит только от формы статической характеристики.
y=F(x)(t)=x1(t)1(t)=a(x1)x1(t)(1)
Из (1) получаем приближённое значение передаточной функции:
(2)
Ко второй группе относятся двузначные нелинейности, у которых связь между входным и выходным сигналами зависит не только от формы статической характеристики, но и от предыстории входного сигнала.
Для учёта предыстории влияния входного сигнала, учитывается не только входной сигнал, но и скорость его изменения.
y(t)=F[x(t)](3)
x(t)=x1(t)
(4)
a(x1), b(x1) - коэффициенты гармонической минерализации двузначных нелинейностей; Т - период колебаний в 1-й гармонике.
Эквивалентная передаточная функция:
y(x1)=a(x1)+jb(x1)(5)
То есть, в общем, виде можно записать:
(6)
k - номер гармоники.
(7)
Матрицы и являются периодическими с периодом Т.
В случае однозначной нелинейности, матрицу коэффициентов линеаризации выбирают таким образом, чтобы минимизировать среднее значение квадрата разности между точным и приближённым сигналами на выходе.
(8)
- значение по 1-й гармонике
E(t)=Y(x1)-a(x1)x1(9)
в случае однозначной нелинейности
Пусть на вход нелинейности поступает первая гармоника синусоидального сигнала:
(10)
(11)
F - приближенное значение передаточной функции по 1-ой гармонике.
В случае двузначной нелинейности:
(12)
Е - разность между истинным и приближенным значениями сигналов.
(13)
Определим коэффициенты линеаризации двузначной нелинейности, когда на её вход поступает первая гармоника синусоидального сигнала, и имеется один выход. Из матрицы получаем коэффициенты гармонической линеаризации.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Классическая теория гармонической линеаризации типичных нелинейностей предполагает, что сигнал, снимаемый с выхода нелинейностей, является периодическим и имеет основную частоту, совпадающую с частотой синусов входного сигнала. В результате такого допущения, при нахождении эквивалентных передаточных функций или коэффициентов гармонической линеаризации, учитывают только первую гармонику, а влиянием высших гармоник - пренебрегают. Это справедливо лишь для таких систем, линейная часть которых является низкочастотной и подавляет колебания высоких частот.
Пусть на вход однозначной нелинейности поступает сигнал:
(7)
На выходе: (8)
И приближённое значение выходного сигнала:
(9)
А1 - первая гармоника сигнала на выходе нелинейности.
Приближённое значение выходного сигнала через коэффицие?/p>