Автоматизация электропривода буровой установки
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ет решить обратную задачу динамики. Для этого абстрагируемся от ПИД-регулятора. Будем полагать, что структура регулятора, т.е. его передаточная функция Wр(s), нам неизвестна. За то известна передаточная функция объекта управления Wдв(s)
Запишем передаточную функцию замкнутой системы Wз(s):
Нас вполне устраивает апериодический переходный процесс в системе. Именно так система должна реагировать на изменение скорости и нагрузки.
Пусть желаемая постоянная времени переходного процесса Tж будет примерно равна Tм. Т.е. передаточная функция желаемой системы Wж(s) равна:
Приравняем передаточную функцию замкнутой системы к передаточной функции желаемой системы:
Путем простых математических преобразований, выразим отсюда выражение для передаточной функции регулятора Wр(s):
Подставим значение Wдв(s):
Введем коэффициенты:
Получаем:
Не сложно заметить, что мы получили просто коэффициент C1, коэффициент перед интегральным звеном С2 и коэффициент перед дифференцирующим звеном C3. Т.е. мы получили классическую структуру ПИД-регулятора с параметрами Kп=С1, Ки=C2 и Kд=C3:
Критерий устойчивости Найквиста для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, сводиться к тому, что ЛАЧХ должна пересечь ось абсцисс раньше, чем фаза окончательно перейдёт за значение -p. Другими словами система будет устойчива если на частоте среза ?ср величина фазы будет меньше p.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Выражение для ЛАЧХ:
Выражение для ЛФЧХ:
По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ для нашей системы определим частоту среза и критическую частоту.
Рисунок- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
?кр=24 ?ср=12
В нашем случае система устойчива, т.к. ?кр>?ср.
Чтобы найти Ккр, нужно в выражении
где w = ?ср
.5 Представление двигателя в виде обобщенной машины
Электродвигатель может быть представлен в виде электромеханического многополюсника
:
Электромеханический многополюсник.
Электромеханический преобразователь имеет n-пар электрических выводов, соответствующих n-обмоткам двигателя, и одну пару механических выводов, на которых в результате электромеханического преобразования энергии при скорости ? развивается электромагнитный момент двигателя М.
Как правило, двигатели являются многофазными электрическими машинами. С увеличением числа фаз возрастает число уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические процессы.
В теории электрических машин доказано, что любая многофазная машина с n-фазной обмоткой статора иm-фазной обмоткой ротора может быть представлена двухфазной моделью. Поэтому математическое описание процессов во вращающейся электрической машине получают на основе рассмотрения её двухфазной модели, которая получила название обобщенной электрической машины.
Схема обобщенной электрической машины.
Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепление ?, имеют вид:
где R1 и R2 - активное сопротивление фазы статора и приведённое сопротивление фазы ротора.
Произведём линейные преобразования уравнений обобщённой электрической машины для устранения зависимости индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток двигателя от угла поворота ротора, возможности оперировать не синусоидально изменяющимися переменными, а их амплитудами. При этом осуществляется замена действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания исследуемой машины. Этим условием является требование инвариантности мощности при преобразовании уравнений.
Рассмотрим преобразования, которые позволяют перейти от действительных переменных, определяемых системой координат, жёстко связанных со статором (?, ?) и ротором (d, q), к расчётным переменным, соответствующим системе координат u, v, вращающихся в пространстве с произвольной скоростью ?k .
В общем виде каждую реальную переменную - напряжение, ток, потокосцепление изобразим в виде вектора , направление которого жёстко связано с соответствующей данной обмотке системой координат, а модуль вектора изменяется в соответствии с изменениями изображаемой переменной.
Графические построения, соответствующие статору и ротору изобразим отдельно, причём .
а) б)
К преобразованию переменных статорной обмотки в системах координат ( ) и (u, v) (a) и роторной обмотки в системах координат (d, q) и (u, v) (б).
Составляющие вектора определены как проекции векторов и на ось ?, составляющие вектора определены как проекции векторов и на ось ?; составляющие вектора - как проекции векторов и на ось d, составляющие вектора - как проекции векторов и на ось q.
Просуммировав проекции по осям, получим формулы обратного преобразования координат обобщённой машины, т.е. формулы перехода от расчётных к реальным переменным:
где
?, ? - оси, жёстко связанные со статором;
d, q - оси, жёстко связанные с ротором;
u, v - произвольная система ортогональных координат, вращающихся относительно статора со скоростью ?k, а ?эл=pn?; ?k=?kt,
где
?эл и ? - соответственно электрический и геометрический углы поворота ротора