Исследование эффективности и динамики развития системы обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств в РФ
Курсовой проект - Банковское дело
Другие курсовые по предмету Банковское дело
убыточность данных договоров на общем количестве проданных полисов. Так по сегменту легковых ТС КУ составляет 90,1%, в то время как по грузовым - 73,3%.
Рис.25 - Зависимость средней выплаты от рассматриваемых факторов
Рис.26 - Матрица парных корреляций
3.3 Рейтинговые модели тарификации
Данные выводы подтверждаются результатами исследования возможности применения рейтинговой модели в системе тарификации ОСАГО
Обобщенная рейтинговая модель имеет вид:
yt = (?0 + ?1Xt,1 + ?2Xt,2 + … + ?kXt,k)exp {?1Z t,1 + … + ?1Z t,1},(4)
где yt - оценка премии для t-й группы договоров;
?0, …, ?k - коэффициенты переменных основного критерия классификации.
X1, …, Xk - индикаторные переменные основного критерия классификации.
{ ?1, …, ?k} - коэффициенты переменных индивидуальных критериев риска.
{ Z1, …, Zk} - переменные индивидуальных критериев риска.
k - количество дихотомических переменных основного критерия классификации.
- коэффициенты переменных индивидуальных критериев риска.
Описание метода.
Оценка модели данного вида получена с помощью метода максимального правдоподобия. Данный метод позволяет получить по крайней мере асимптотически несмещенные и эффективные оценки параметров распределения, которые имеют нормальный закон распределения. В основе ММП лежит понятие функции правдоподобия выборки.
Пусть имеем случайную величину Y, которая имеет функцию плотности вероятностей Py(t, a1,a2,…,ak) и случайную выборку наблюдений за поведением этой величины Y(y1,y2,…,yn). Тогда функцией правдоподобия выборки Y(y1,y2,…,yn) называется функция L, зависящая от аргументов а={a1,a2,…,ak}, а от элементов выборки как от параметров и определяется равенством:
L(a1,a2,…,ak, y1,y2,…,yn)=Py(y1, a) Py(y2, a)…Py(yn, a)(5)
Основные свойства функции правдоподобия.
. Правая часть равенства имеет смысл значения закона распределения выборки при случайных значениях аргументов t1=y1, t2=y2,…, tn=yn.
Следовательно, функция правдоподобия L также случайная величина при любых значениях аргументов а={a1,a2,…,ak}.
. Все значения функции правдоподобия L больше или равны 0.
Эти свойства являются следствием свойств выборки.
В силу отсутствия полной статистической информации по критерию возраста и стажа, а также фактически недействующей по описанным выше причинам системы Бонус-малус существует возможность построения тарификационной системы усеченного вида. В силу отсутствия разбиения ТС по мощности были построены две модели: в первую модель вошли легковые автомобили физических и юридических лиц, а также такси, а во вторую модель - все остальные категории ТС.
Таблица 8 - Максимум логарифма функции правдоподобия для различных распределений (1-я модель)
Таблица 9 - Максимум логарифма функции правдоподобия для различных распределений (2-я модель)
Первая модель имеет вид:
yt = (?0+?1Xt,1+?2Xt,2) exp {?T1ZT t,1 + … + ?T6ZT t,6 + ?M1ZM t,1 + … + ?M5ZM t,5},(6)
где ?0, ?1, ?2- коэффициенты при фиктивных переменных типа ТС.1, X2 - переменные типа ТС.
?T1, …, ?T6 - коэффициенты при фиктивных переменных территории преимущественного использования ТС
ZT t,1, …, ZT t,6 - фиктивные переменные территории преимущественного использования ТС
?M1, …, ?M5 - коэффициенты при фиктивных переменных мощности ТС
ZM t,1, …, ZM t,5 - фиктивные переменные мощности ТС
Вторая модель имеет вид:
yt = (?0+?1Xt,1+?2Xt,2 + … + ?0Xt,9) exp {?T1ZT t,1 + … + ?T6ZT t,6},(7)
где ?0, …, ?9- коэффициенты при фиктивных переменных типа ТС.1, …, X9 - фиктивные переменные типа ТС.
?T1, …, ?T6 - коэффициенты при фиктивных переменных территории преимущественного использования ТС
ZT t,1, …, ZT t,6 - фиктивные переменные территории преимущественного использования ТС
В качестве распределения совокупного ущерба внутри каждой группы договоров было выбрано нормальное распределение, так как в этом случае выше максимальное значение функции правдоподобия. Для оценки адекватности коэффициентов обобщенной рейтинговой модели была рассчитана сумма квадратов отклонений необходимой страховой премии от страховой премии полученным оценкам коэффициентов тарификационной системы.
Таблица 10 - расчет средней страховой премии
Результаты расчетов подтверждают вывод о том, что оценки на базе обобщенной рейтинговой модели лучше соответствуют исходным данным.
Существующие базовые тарифы и коэффициенты и оценки модели представлены в таблицах.
Таблица 11 - Базовый тариф по типу ТС
Оценки коэффициентов тарификационной системы отличаются от предлагаемых в законе меньшей базовой тарифной ставкой почти по всем категориям ТС, но большей величиной поправочных коэффициентов. Такие значения коэффициентов более адекватны исходным данным, поскольку даже в рамках одного территориального коэффициента мощности необходимая страховая премия отличается в несколько раз.
Таблица 12 - Коэффициент по территории использования ТС
Таблица 13 - Коэффициент по мощности ТС
Таким образом, использование рейтинговой модели для оценки коэффициентов тарификационных систем при перспективе перехода на свободную схему формирования тарифов ОСАГО позволяет более полно учитывать как региональную специфику ущерба, так и специфику портфеля страховщика.
Необходимость корректировки тарифов системы ОСАГО также подтверждается результатами исследования Независимого актуар